>	restart:#"m05_p32"

Un sistema cilindro-émbolo horizontal de 25 cm de diámetro está delimitado por una parte por una pared con un orificio que comunica a través de una válvula (inicialmente cerrada) con un depósito de 20 litros lleno de R-12 a 0,3 MPa, y por la otra por el émbolo (inicialmente apoyando sobre la pared), al otro lado del cual está la atmósfera y un vástago que se va a utilizar para empujar con una fuerza de 1000 N contra una cierta carga. De ensayos previos se ha deducido que la fricción del émbolo puede suponerse constante y de valor 100 N. Sabiendo que todo está inicialmente atemperado, que la atmósfera está a 300 K y 90 kPa, se pide:

a) Hacer un esquema de la instalación y elegir los sistemas termodinámicos apropiados, indicando si son de masa de control o de volumen de control, las ecuaciones a aplicar y las simplificaciones adecuadas.

b) Calcular el desplazamiento del émbolo en el movimiento rápido tras la apertura de la válvula.

c) Calcular el desplazamiento final del émbolo al cabo de mucho tiempo.

d) Definir y calcular el rendimiento exergético del proceso descrito.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="CCl2F2":dat:=[Dc=0.25*m_,V1=0.02*m_^3,p11=3e5*Pa_,F=1000*N_,Ff=100*N_,T0=300*K_,p0=90e3*Pa_]:dat:=[op(dat),A=evalf(subs(dat,Pi*Dc^2/4))]:evalf(%,2);

Esquema:

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>

Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):get_pv_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Hacer un esquema de la instalación y elegir los sistemas termodinámicos apropiados, indicando si son de masa de control o de volumen de control, las ecuaciones a aplicar y las simplificaciones adecuadas.

VC1: volumen de control del depósito de 20 litros de R12; evolución isoentrópica de un gas perfecto (porque a esa T0, su presión, 0,3 MPa, es menor que 0,7 MPa del equilibrio bifásico).

>	pvT0_:=pv(subs(dat,T0)):'pvT0'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_));m11:=subs(p=p11,T=T0,V=V1,solve(eqET,m));m11_:=subs(dat,m11):'m11'=evalf(%,3);

VC2: volumen de control variable encerrado entre el cilindro y el émbolo; evolución irreversible, rápida (sin Q), pero con W.

Si se elige el conjunto total VC1+VC2 ya es una masa de control y su balance ebergético es:

>	eqBEconjunto:=DE=W+Q;eqBEconjunto:=m12*c[v]*T12+m22*c[v]*T22-'m11'*c[v]*T0=W;eqBEconjunto:=(c[v]/R)*(p12*V1+p22*V2-p11*V1)=-(F+Ff+p0*A)*x2;

b) Calcular el desplazamiento del émbolo en el movimiento rápido tras la apertura de la válvula.

>

V2:=x2*A;p12:=p0+(F+Ff)/A;p12_:=subs(dat,p12):'p12'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_),4);p22_:=p12_:'p22'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_),4);p21:=0:x2_:=subs(p12=p12_,p22=p22_,dat,solve(eqBEconjunto,x2)):'x2'=evalf(%,3);T12_:=subs(dat,T0*(p12_/p11)^((gamma-1)/gamma));m12_:=subs(p=p12_,T=T12_,V=V1,dat,solve(eqET,m)):'m12'=evalf(%,3);

>	m22:='m11-m12';m22_:=m11_-m12_;T22:='p22*V2/(m22*R)';T22_:=subs(m12=m12_,p22=p22_,x2=x2_,dat,T22);

c) Calcular el desplazamiento final del émbolo al cabo de mucho tiempo.

>	p13_:=p12_:'p13'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));p23_:=p13_:V3:=A*x3;eq1:=subs(m='m11',V=V1+V3,T=T0,p='p12',eqET);x3_:=solve(eq1,x3):x3__:=subs(dat,x3_);m13:='p13*V1/(R*T0)';m13_:=subs(dat,p13_*V1/(R*T0));m23:='p23*V3/(R*T0)';m23_:=subs(dat,p23_*A*x3_/(R*T0));

d) Definir y calcular el rendimiento exergético de los procesos descritos.

>

eta[x]:=W[F]/DPhi;W[F12]:=subs(dat,F*x2_);W[F13]:=subs(dat,F*x3_);Phi10:='m11*c[v]*(T1-T0)+p0*(V1-V1*p11/p0)-T0*m11*(c[p]*ln(T1/T0)-R*ln(p11/p0))';Phi10_:=subs(T1=T0,dat,evalf(subs(dat,Phi10)));Phi20:='m12*c[v]*(T12-T0)+p0*(V1-V1*p12/p0)-T0*m12*(c[p]*ln(T12/T0)-R*ln(p12/p0))+m22*c[v]*(T22-T0)+p0*(V2-V2*p22/p0)-T0*m22*(c[p]*ln(T22/T0)-R*ln(p22/p0))';Phi20_:=subs(dat,evalf(subs(T12=T12_,m12=m12_,p22=p22_,x2=x2_,dat,Phi20)));Phi30:='m13'*c[v]*(T0-T0)+p0*(V1-V1*p13/p0)-T0*'m13'*(c[p]*ln(T0/T0)-R*ln(p13/p0))+'m23'*c[v]*(T0-T0)+p0*(V3-V3*p23/p0)-T0*'m23'*(c[p]*ln(T0/T0)-R*ln(p23/p0));Phi30_:=subs(dat,evalf(subs(p13=p13_,p23=p23_,x3=x3_,m13=m13_,m23=m23_,dat,Phi30)));eta[x12]:=subs(dat,evalf(W[F12]/(Phi10_-Phi20_)));eta[x13]:=subs(dat,evalf(W[F13]/(Phi10_-Phi30_)));

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