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Un frigorífico doméstico de 50x60x150 cm3 de capacidad tiene un motor de 100 W y está inicialmente parado y con la puerta (de 50x150 cm2) abierta, en una atmósfera a 30 °C y 92 kPa. A partir de un cierto instante se cierra la puerta y se pone en marcha el motor hasta que se alcanza una temperatura media de 5 °C. Se pide:

A) Suponiendo que el cierre fuese estanco:

a) Masa de aire encerrada y presión final.

b) Calcular la fuerza suplementaria que sería necesario hacer para abrir la puerta al final.

c) Calcular el calor neto que hay que extraer del aire hasta alcanzarse el estado final.

d) Calcular el tiempo que tardaría en alcanzarse el estado final, suponiendo que la eficiencia energética de la máquina refrigerante es 1 y que sólo se enfría el aire interior.

e) Enumerar las razones principales por las que el resultado anterior no concuerda con la realidad.

B) Sabiendo que el cierre no es estanco sino isobárico:

f) Calcular la relación entre la masa de aire inicial y final.

g) Calcular el calor neto que hay que extraer del aire hasta alcanzarse el estado final.

h) Calcular el calor que va entrando por las paredes, suponiendo que su espesor es de 5 cm, su conductividad térmica 0,05 W.m 1.K 1, y los coeficientes de convección interior y exterior iguales a 5 W.m 2.K 1.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[V=0.5*0.6*1.5*m_^3,P=100*W_,A=0.5*1.5*m_^2,T0=(30+273)*K_,p0=92e3*Pa_,T1=(5+273)*K_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=[op(dat),Const,gdat,SI2,SI1]:

A) Suponiendo que el cierre fuese estanco:

a) Masa de aire encerrada y presión final

>	m0_:=subs(p=p0,T=T0,dat,dat,solve(eqET,m));p1:=p0*(T1/T0);p1_:=subs(dat,p1):'p1'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));

b) Calcular la fuerza suplementaria que sería necesario hacer para abrir la puerta al final.

>	F:=(p1-p0)*A/2;F_:=subs(dat,dat,dat,F);

El 2 es porque se trata de una igualdad de momentos, no de fuerzas

c) Calcular el calor neto que hay que extraer del aire hasta alcanzarse el estado final.

>	eqBE:=DE=Q+W;Q:=m*c[v]*(T1-T0);Q_:=subs(m=m0_,dat,-Q):'Q'=evalf(%/(1000*J_/kJ_));

d) Calcular el tiempo que tardaría en alcanzarse el estado final, suponiendo que la eficiencia energética de la máquina refrigerante es 1 y que sólo se enfría el aire interior.

>	Q:='Q':tmax:='Q'/(P*eta);tmax_:=subs(Q=Q_,dat,dat,eta=1,tmax);

e) Enumerar las razones principales por las que el resultado anterior no concuerda con la realidad.

Hay que enfriar también las paredes y además no está cerrado.

B) Sabiendo que el cierre no es estanco sino isobárico:

f) Calcular la relación entre la masa de aire inicial y final.

>	p1:=p0;m1_:=subs(p=p0,T=T1,dat,dat,solve(eqET,m)):'m1'=evalf(%,2);'m0_m1'=evalf(m0_/m1_,2);

g) Calcular el calor neto que hay que extraer del aire hasta alcanzarse el estado final

>	eqBE:=DE=Q+W+c[p]*T0*(m1-m0);DE_:=subs(dat,m1_*c[v]*T1-m0_*c[v]*T0);W_:=0;Q_:=solve(subs(DE=DE_,W=W_,m1=m1_,m0=m0_,dat,eqBE),Q):'Q'=evalf(%/(1000*J_/kJ_));

h) Calcular el calor que va entrando por las paredes, suponiendo que su espesor es de 5 cm, su conductividad térmica 0,05 W.m 1.K 1, y los coeficientes de convección interior y exterior iguales a 5 W.m 2.K 1.

>	W_:='W_':Q:=U*A*(T1-T0);U:=1/(1/he+L/k+1/hi);Q_:=subs(A=(2*0.5*0.6+2*0.5*1.5+2*0.6*1.5)*m_^2,he=5*W_/(m_^2*K_),hi=5*W_/(m_^2*K_),L=0.05*m_,k=0.05*W_/(m_*K_),dat,-Q);

>