>	restart:#"m05_p01"

Una botella de 30 litros contiene aire inicialmente a 15 MPa. A partir de un cierto instante se abre la vlvula y, tras un proceso rpido, cuando la presin interior llega a 12 MPa se vuelve a cerrar. El proceso de descarga tambin se va a modelizar como una expansin isentrpica, hasta esa presin de cierre, en un dispositivo cilindro-mbolo encerrando la masa inicial en las condiciones iniciales, y considerando unas veces el sistema cerrado de toda la masa y otras veces el sistema abierto de los 30 litros ms prximos al fondo del cilindro. Se pide:
a) Balance msico del aire en la botella.
b) Balance energtico del aire en la botella, indicando la influencia del estado de referencia.
c) Balance energtico del aire encerrado por el mbolo.
d) Balance energtico del sistema abierto de volumen de control coincidente con los 30 litros del fondo del cilindro, y comparacin con el del apartado anterior.
e) Balance exergtico de la botella, indicando la influencia del estado de referencia , y compararlo con las exergas inicial y final.
f) Balance exergtico del aire encerrado por el mbolo, y compararlo con las exergas inicial y final...
g) Estado termodinmico interior tras el cierre de la botella, al cabo de mucho tiempo, y variacin de exerga.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[V1=0.03*m_^3,p1=15e6*Pa_,p2=12e6*Pa_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Balance msico del aire en la botella.

>	eqBM:=m2-m1=Int(1,m=m1..m2);T1:=T0:m1:=subs(V=V1,p=p1,T=T1,solve(eqET,m));m1_:=evalf(subs(dat,%)):'m1_'=evalf(%,3);T2:=T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);T2_:=subs(dat,T2);m2:=subs(V=V1,p=p2,T=T2,solve(eqET,m));m2_:=evalf(subs(T2=T2_,dat,%));Dm:='m2-m1';Dm_:=evalf(subs(dat,m2-m1));

b) Balance energtico del aire en la botella, indicando la influencia del estado de referencia.

>	eqBE:=DE=W+Q+Int(h,m);eqBE12:='m2*c[v]*(T2-T0)-m1*c[v]*(T1-T0)'=W+Q+Int(c[p]*T-c[v]*T0,m='m1'..'m2');eqBE12:='m2*c[v]*T2-m1*c[v]*T1'=W+Q+Int(c[p]*T,m='m1'..'m2');T:=(T0*(m/m1)^(gamma-1));eqBE12:=subs(Q=0,W=0,dat,value(eqBE12));

Al no estar asociado a una masa constante, el valor depende del estado de referencia. As, si en lugar de tomar como referencia energtica u=0 J/kg en T=0 K, como es habitual en los anlisis energticos de volúmenes de control gaseosos, se tomara u=0 J/kg en T=288 K, sera:

c) Balance energtico del aire encerrado por el mbolo, indicando la influencia del estado de referencia.

>	eqBE:=DE=Q+W;eqBE12:='m1*c[v]*(T2-T1)'=0+Int(-p,V=V1..'V2');eqp:=p=p1*(V1/V)^gamma;eqV2:=V2=V1*(p1/p2)^(1/gamma);eqBE12_:=evalf(subs(dat,value(subs(eqp,eqV2,eqBE12))));

No depende del estado de referencia. Significa que han salido 70 kJ del aire a travs de su frontera y han sido transmitidos en forma de trabajo por el mbolo (que se acelerar, rozar, empujar una carga, o lo que sea).

d) Balance energtico del sistema abierto de volumen de control coincidente con los 30 litros iniciales y comparacin con el del apartado anterior.

Coincide con el del apartado 2:

>	eqBE:='m2*u2-m1*u1'=W+Q+Int(h,m);eqBE:='m2*c[v]*T2-m1*c[v]*T1'=W+Q+Int(c[p]*T,m='m1'..'m2');T:=(T0*(m/m1)^(gamma-1));subs(Q=0,W=0,dat,value(eqBE));

Debido a que este valor s depende del estado de referencia (como ya se ha visto), no son comparables. En el apartado anterior, podra interpretarse que de los 70 kJ que han salido del gas, 60 kJ han salido de la parte de los 30 L y 10 kJ de los 5 L restantes, lo cual coincide con el balance energtico del apartado 1 si se toma u=0 J/kg en T=288 K.

e) Balance exergtico de la botella, indicando la influencia del estado de referencia , y compararlo con las exergas inicial y final.

!OJO que aunque se escribe DPhi=DE+p0DV-T0DS=...Int(h-T0s,dm), lo que se quiere decir es que cada variable se compute respecto al estado de equilibrio ambiente, pues si se eligiera otro (Tref,pref) la ecuacin sera DPhi=DE+p0DV-T0DS -(uref+p0vref-T0sref)Dm=...Int(h-hrf-T0(s-sref),dm),

>

eqPhi:=DE+p0*DV-T0*DS=W[u]+Int('1-T0/T',Q)-T0*Sgen+Int('h-h0-T0*(s-s0)',m='m1'..'m2');eqPhi12:='m2*c[v]*(T2-T0)-m1*c[v]*(T1-T0)+p0*V1*(1-(p2/p0)*(T0/T2))-p0*V1*(1-(p1/p0)*(T0/T1))-T0*(m2*c[p]*ln(T2/T0)-m2*R*ln(p2/p0)-m1*c[p]*ln(T1/T0)+m1*R*ln(p1/p0))'=0+0-0+Int('c[p]*(T0*(m/m1)^(gamma-1)-T0)-T0*(c[p]*ln(T0*(m/m1)^(gamma-1)/T0)-R*ln(p1*(m/m1)^gamma/p0))',m='m1'..'m2');eqPhi12_:=subs(dat,subs(dat,evalf(subs(dat,value(subs(dat,eqPhi12))))));'Phi12'=evalf(rhs(eqPhi12_)*kJ_/(1000*J_));

Exerga de los estados inicial y final de la botella:

>

Phi01:=E01+p0*V01-T0*S01;E01:='m1*c[v]*(T1-T0)';E01_:=E01;V01:='V1*(1-p1/p0)';V01_:=evalf(subs(dat,V01));S01:='m1*c[p]*ln(T1/T0)-m1*R*ln(p1/p0)';S01_:=evalf(subs(dat,S01)):'S01_'=subs(dat,evalf(%,2));Phi01_:=subs(dat,evalf(subs(dat,E01_+p0*V01_-T0*S01_))):'Phi01'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));Phi02:=E02+p0*V02-T0*S02;E02:='m2*c[v]*(T2-T0)';E02_:=E02:V02:='V1*(1-(p2/p0)*(T0/T2))';V02_:=evalf(subs(dat,V02)):S02:='m2*c[p]*ln(T2/T0)-m2*R*ln(p2/p0)';S02_:=evalf(subs(dat,S02)):'S02_'=subs(dat,evalf(%));Phi02_:=subs(dat,evalf(subs(eqV2,dat,E02_+p0*V02_-T0*S02_))):'Phi02'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));Phi12:=Phi02_-Phi01_:'Phi12'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));Phi02bot_:=Phi02_:

Coinciden, puesto que la exerga es funcin de estado (del sistema ms el ambiente).

f) Balance exergtico del aire encerrado por el mbolo, y compararlo con las exergas inicial y final...

>	eqBX:=DE+p0*DV-T0*DS=Wu+Int(1-T0/T,Q)-T0*Sgen;eqBX12:='m1*c[v]*(T2-T1)+p0*(V2-V1)-T0*0'=0+Int(-p1*(V1/V)^gamma+p0,V=V1..'V2');eqBX12_:=subs(dat,(expand(subs(eqV2,R=c[v]*(gamma-1),c[p]=c[v]*gamma,dat,value(eqBX12)))));

que indica que se podran comunicar 69 kJ de trabajo útil (a un DMR), casi los 70 kJ de trabajo realizado, pues a la atmsfera slo pasan p0DV=0,5 kJ.

>	V2_:=subs(dat,V2):'V2_'=evalf(%,2);Watm:=Int(p0,V=V1..'V2');Watm_:=subs(eqV2,dat,value(Watm));

Exergas inicial y final.

>

Phi01:=E01+p0*V01-T0*S01;E01:='m1*c[v]*(T1-T0)';E01_:=E01;V01:='V1*(1-p1/p0)';V01_:=evalf(subs(dat,V01));S01:='m1*c[p]*ln(T1/T0)-m1*R*ln(p1/p0)';S01_:=evalf(subs(dat,S01)):'S01_'=subs(dat,evalf(%));Phi01_:=subs(dat,evalf(subs(dat,E01_+p0*V01_-T0*S01_))):'Phi01'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));Phi02:='E02+p0*V02-T0*S02';E02:='m1*c[v]*(T2-T0)';E02_:=E02:V02:='V2*(1-(p2/p0)*(T0/T2))';V02_:=evalf(subs(dat,V02)):S02:='m1*c[p]*ln(T2/T0)-m1*R*ln(p2/p0)';S02_:=evalf(subs(dat,S02)):'S02_'=subs(dat,evalf(%));Phi02_:=subs(dat,evalf(subs(eqV2,dat,E02_+p0*V02_-T0*S02_))):'Phi02'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));Phi12:=Phi02_-Phi01_:'Phi12'=evalf(%*kJ_/(1000*J_));

Su diferencia coincide, puesto que la exerga es funcin de estado (del sistema ms el ambiente).

Aún ms, como la exerga es aditiva, de los 1740 kJ disponibles en el estado 2, 1740*30/35=1480 correspondern a los 30 litros iniciales, coincidiendo con la exerga final de la botella, como era de esperar por ser ambos sistemas equivalentes.

g) Estado termodinmico interior tras el cierre de la botella, al cabo de mucho tiempo, y variacin de exerga.

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m3:=m2:T3:=T0:p3:='p2*(T3/T2)';p3_:=subs(dat,p3):'p3'=evalf(%/(1e6*Pa_/MPa_),3);Phi03:=E03+p0*V03-T0*S03;E03:=m3*c[v]*(T3-T0);V03:='V1*(1-p3/p0)';V03_:=subs(dat,V03):'V03'=evalf(%,4);S03:='m3*c[p]*ln(T3/T0)-m3*R*ln(p3/p0)';S03_:=evalf(subs(dat,S03)):'S03'=evalf(subs(SI1,%));Phi03_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Phi03))):'Phi03'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_));Phi23_:=Phi03_-Phi02bot_:'Phi23_'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_));

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