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En una publicación se dice que inyectando 0,1 m3/s de agua ambiente a 5 km de profundidad, por una tubería de 0,6 m de diámetro, se podría luego sacar (por pozos similares) a unos 200 ºC y en estado líquido, para generar con ella vapor y con éste 25 MW de electricidad, un 20% de la cual sería necesaria para todo el bombeo. Se pide:
a) Determinar la presión mínima a la que ha de salir el agua (para que salga líquida).
b) Determinar el flujo de calor neto que recibe el agua y la velocidad media del agua, indicando la influencia de la presión y la temperatura.
c) Determinar el rendimiento energético de un motor térmico que operase entre 200 ºC y 15 ºC, y la potencia eléctrica producible.
d) Suponiendo para simplificar que se trata de obtener el máximo trabajo de 0,1 m3 de agua a 200 ºC en un ambiente a 15 ºC, cuánto sería éste.
e) Comparar la potencia eléctrica neta anunciada, con los resultados de c) y d).

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):unprotect(gamma):

>	su1:="H2O":dat:=[m=100*kg_/s_,L=5000*M_,D=0.6*m_,T2=(200+273)*K_,Pe=25e6*W_,Pb=0.2*Pe]:A=Pi*D^2/4;dat:=[op(dat),evalf(subs(dat,%))];

Esquema:

Ecs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Determinar la presión mínima a la que ha de salir el agua (para que salga líquida).

Será la presión de vapor a esa temperatura.

>	pmin=p[v](T[2]);pmin_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T2))));

b) Determinar el flujo de calor neto que recibe el agua y la velocidad media del agua, indicando la influencia de la presión y la temperatura.

Con el modelo de líquido perfecto, el calor que se recibe es Q=m*c*DT.

>	eqBE:=Q=m*c*(T2-T1);T1:=T0;eqBE_:=subs(dat,eqBE);

i.e. el agua recibe 77 MW; algo más en realidad porque el c del agua es mayor a esas altas temperaturas (Q=m(h2-h1)=100*(852-63)=79 MW).

Dado el gasto y la sección de paso, la velocidad depende sólo de la densidad, pera ésta depende de la temperatura y la presión. La densidad a 200 ºC será bastante menor que a 15 ºC (865 kg/m3 en vez de 999 kg/m3), y la influencia de la presión despreciable

>	eqm:=m=rho*v*A;v_:=subs(dat,solve(%,v));

i.e. la velocidad del agua fría será de unos 0,35 m/s, y la del agua caliente por una sección igual algo mayor (0,41 m/s).

c) Determinar el rendimiento energético de un motor térmico que operase entre 200 ºC y 15 ºC, y la potencia eléctrica producible.

>	eqCarnot:=eta=1-T1/T2;eqCarnot_:=evalf(subs(dat,eqCarnot));Pe_Carnot:=eta*Q;Pe_Carnot_:=subs(eqCarnot_,eqBE_,%);

i.e. el límite termodinámico extrayendo 77 MW de calor es 30 MW de trabajo.

e) Suponiendo para simplificar que se trata de obtener el máximo trabajo de 0,1 m3 de agua a 200 ºC en un ambiente a 15 ºC, cuánto sería éste.

>	Wmin:=DE+p0*DV-T0*DS;Wmin:=m*(c*(T2-T1)-T0*c*ln(T2/T1));Wmin_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%)));

i.e., de 0,1 m3/s de agua a 200 ºC sólo se pueden obtener 18 MW de trabajo, con el modelo de líquido perfecto (con mejor aproximación Wmin=m*(h2-h1-T0*(s2-s1))=100*(852-63-288*(2,33-0,22))=18 MW). Este resultado es menor que el anterior porque ahora los 77 MW no los extraemos de una fuente infinita a 200 ºC, sino de una corriente de agua que al ir cediendo calor se iría enfriando.

f) Comparar la potencia eléctrica neta anunciada, con los resultados de c) y d).

>	Pe_net:=Pe-Pb;Pe_net_:=subs(dat,subs(dat,%));

i.e., se anuncia una producción neta de 20 MW; el límite que daría una fuente térmica a 200 ºC de la que se toman 77 MW de calor sería de 30 MW (apartado c); el límite que daría una corriente de agua de 0,1 m3/s a 200 ºC sería de 18 MW.

Conclusión: no es posible generar los 25 MW brutos anunciados, ni siquiera los 20 MW netos; el límite sería 18 MW y en la práctica puede que se llegase tan sólo a una producción neta de 10 MW.

NOTA

La publicación fue en la revista NewScientist de 3 de Abril de 2004 (www.newscientist.com).

Se trata de un proyecto europeo de aprovechamiento de rocas calientes (1 km3 de granito cristalino fracturado) en Soult (F), en el graben del Rin, donde se conocía una fuerte anomalía térmica en superficie.

En http://www.soultz.net/ ya se dice que se piensa producir 10 MW de electricidad.

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