>	restart;#"m03_p16"

Se trata de dimensionar el sistema de energía de un mini-submarino para que pueda operar durante 1 hora con un consumo medio de 300 W. El sistema que se propone consta de un depósito de nitrógeno cargado a 15 MPa, que empuja (mediante un fuelle) un circuito de aceite que hace funcionar un motor hidráulico que mueve una hélice y un generador eléctrico. Suponiendo que las pérdidas totales de energía sean del 50%, se pide:
a)        Tamaño del depósito de gas.
b)        Determinar la potencia máxima suministrable por el gas para tiempos cortos, e.g. 5 minutos.
c)        Indicar la influencia del tipo de gas (nitrógeno).

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="N2":dat:=[Dt=3600*s_,P=300*W_,p1=10e6*Pa_,eta=0.5,Dt2=5*60*s_];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqETg:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;Adat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Adat,Const,SI2,SI1:

a)        Tamaño del depósito de gas.

Para que el N2 a presión tenga una exergía de 3600*300/0,5=2,2 MJ J, respecto al ambiente (supondremos navegación a poca profundidad para tomar p0=100 kPa), se necesita:

>

eqX:=Wmax=DPhi;eqBX:=Wmax=DE+p0*DV-T0*DS;eqDat:=Wmax=P*Dt/eta;eqDat_:=subs(dat,eqDat);DE:=0;DV:=V*(1-p1/p0);DS:=m*c[p]*ln(T1/T0)-m*R*ln(p1/p0);DV_:=subs(dat,DV);DS_:=evalf(subs(m=p1*V/(R*T0),T1=T0,dat,DS)):'DS'=evalf(%,2);eqBX_:=subs(dat,Wmax=DE+p0*DV_-T0*DS_):evalf(%,2);V_:=subs(eqDat_,dat,solve(%,V)):'V'=evalf(%,2);

b)        Determinar la potencia máxima suministrable por el gas para tiempos cortos, e.g. 5 minutos

Si toda la exergía fuera desarrollable, sería P*Dt=cte, pero para tiempos cortos no es buena la hipótesis de isotermicidad; como caso extremo cabría suponer adiabaticidad, resultando:

>	P2:=P*Dt/Dt2;P2_:=subs(dat,P2);eqQ0:=Wmax=m*c[v]*DT;T2:=T0*(p0/p1)^((gamma-1)/gamma);T2_:=subs(dat,T2);eqQ0_:='Pmax*Dt2/eta=(p1*V/(R*T0))*c[v]*(T0-T2)';Pmax_:=solve(%,Pmax):Pmax__:=subs(V=V_,dat,Pmax_);

i.e., si no da tiempo de atemperarse sólo podrían suministrarse 1,8 kW en vez de 3,6 kW.

c)        Indicar la influencia del tipo de gas (nitrógeno).

Si la expansión es lenta el trabajo obtenible no depende del gas, pero si es lenta sí y convendría el de menor gamma (e.g. CO2).

>	Pmax_DT0:=(p0*V*(1-p1/p0)+p1*V*ln(p1/p0))*eta/Dt2;Pmax_Q0:=(p1*V/(gamma-1))*(1-(p0/p1)^((gamma-1)/gamma))*eta/Dt2;Pmax_Q0_<(p1*V/(gamma-1))*eta/Dt2;

>

Por otra parte, se usará un gas inerte y seco para evitar problemas de compatibilidad de materiales y condensaciones.