>	restart:#"m03_p11"

Considérese un dispositivo cilindro-émbolo encerrando un gas inicialmente en las condiciones (p1,T1,V1), estado 1, y una expansión isoentrópica hasta un estado 2 definido por V2. Considérese también el estado 0 de equilibrio del gas con una atmósfera en condiciones (p0,T0). Se pide:
a) Balance energético del gas encerrado en el proceso 1®2. Compararlo con los balances energéticos 0®1 y 0®2.
b) Balance exergético del gas encerrado en el proceso 1®2. Compararlo con los balances exergéticos 0®1 y 0®2.
c) Hacer aplicación para el aire con p1=15 MPa, T1=288 K, V1=0,030 m3, V2=0,035 m3, p0=0,1 MPa, T0=288 K, comparando los resultados energéticos con los exergéticos.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):assume(V1>0,V2>0):

>	su:="Aire":dat:=[p1=15e6*Pa_,T1=288*K_,V1=0.03*m_^3,V2=0.035*m_^3,p0=1e5*Pa_,T0=288*K_];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Balance energético del gas encerrado en el proceso 1®2. Compararlo con los balances energéticos 0®1 y 0®2.

>	eqBE:=DE=Q+W;eqBE12:='m1*c[v]*(T2-T1)'=0+Int(-p,V=V1..'V2');p:=p1*(V1/V)^gamma;eqp2:=p2=p1*(V1/V2)^(gamma);eqT2:=T2=T1*(V1/V2)^(gamma-1);eqm1:=m1=p1*V1/(R*T1);eqR:=R=c[v]*(gamma-1);eqBE12:=value(eqBE12);eqCheck:=expand(simplify(subs(eqT2,eqm1,eqR,0=rhs(%)-lhs(%))));p:='p':

>	eqBE02:='m1*c[v]*(T2-T0)'=Q02+Int(-p(V),V=V0..'V2');eqBE01:='m1*c[v]*(T1-T0)'=Q01+Int(-p(V),V=V0..'V1');eqBE12_:=eqBE02-eqBE01;eqBE12_:=collect(simplify(eqBE12_),{m1,c[v]});eqV0:=V0=V1*(p1/p0)/(T1/T0);

Es decir, la variación de energía del sistema, al ser una función de estado, no varía al cambiar de camino, DE12=DE02-DE01, aunque en el camino primero se conocía la evolución (isoentrópica) y se pudo calcular Q y W, mientras que los caminos 01 y 02 no se conocen.

b) Balance exergético del gas encerrado en el proceso 1®2. Compararlo con los balances exergéticos 0®1 y 0®2.

>	eqBX:=DE+p0*DV-T0*DS=Wu+Int(1-T0/T,Q)-T0*Sgen;eqBX12:=m1*c[v]*(T2-T1)+p0*(V2-V1)-T0*0=0+Int(-p1*(V1/V)^gamma+p0,V=V1..'V2');eqBX12_:=(expand(subs(eqp2,eqT2,eqm1,eqR,c[p]=c[v]*gamma,value(eqBX12))));eqCheck:=0=simplify(rhs(%)-lhs(%));

>	eqBX02:=m1*c[v]*(T2-T0)+p0*(V2-V0)-T0*m1*(c[p]*ln(T2/T0)-R*ln(p2/p0))=Wu02+Int(1-T0/T,Q12)-T0*Sgen02;eqBX01:=m1*c[v]*(T1-T0)+p0*(V1-V0)-T0*m1*(c[p]*ln(T1/T0)-R*ln(p1/p0))=Wu01+Int(1-T0/T,Q11)-T0*Sgen01;eqBX12_:=collect(eqBX02-eqBX01,{T0,p0,m1,c[v]});;

Es decir (juntando los logaritmos), la variación de exergía del sistema, al ser una función de estado (del sistema y el ambiente), no varía al cambiar de camino, DPhi12=DPhi02-DPhi01, aunque en el camino primero se conocía la evolución (isoentrópica) y se pudo calcular Int(1-T0/T)dQ, Wu y Sgen, mientras que los caminos 01 y 02 no se conocen.

c) Hacer aplicación para el aire con p1=15 MPa, T1=288 K, V1=0,030 m3, V2=0,035 m3, p0=0,1 MPa, T0=288 K, comparando los resultados energéticos con los exergéticos.

>

m1_:=evalf(subs(eqm1,dat,m1));p2_:=evalf(subs(eqp2,dat,p2));T2_:=evalf(subs(eqT2,dat,T2));V0_:=evalf(subs(eqV0,dat,V0));DE12_:=subs(dat,simplify(evalf(subs(eqp2,dat,rhs(eqBE12)))));'W12'=%;Dphi12_:=evalf(subs(eqm1,eqT2,eqp2,dat,lhs(eqBX12)));'Wu12'=%;DE02_:=subs(dat,simplify(evalf(subs(eqm1,eqT2,eqp2,dat,lhs(eqBE02)))));DE01_:=evalf(subs(eqp2,dat,lhs(eqBE01)));DPhi02_:=subs(dat,evalf(subs(eqm1,eqT2,eqp2,eqV0,dat,lhs(eqBX02))));DPhi01_:=subs(dat,evalf(subs(eqm1,eqT2,eqp2,eqV0,dat,lhs(eqBX01))));DPhi12__:=evalf(DPhi02_-DPhi01_);

Es decir, el gas ha realizado -W12=67,3 kJ de trabajo, de los cuales pueden ser útiles (a un DMR) -Wu12=66,8 kJ y el resto se lo queda la atmósfera, p0(V2-V1)=0,5 kJ.

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