>	restart:#"m03_p06"

Un cilindro cerrado por ambos extremos contiene un pistón a cada lado del cual hay un mol de aire, inicialmente ocupando 1 litro y 10 litros respectivamente. Se pide:

a)•Presiones iniciales; ¿y las energías iniciales?

b)•Presiones finales cuando se deja libre el émbolo. Generación de entropía. ¿Influye la atmósfera exterior?

c)•Suponiendo que se conecta el émbolo a un depósito mecánico reversible (p.e. a un sistema de pesas a través de las poleas, cuerdas y orificios adecuados), calcular el trabajo máximo obtenible y las presiones finales.

d) •Establecer el balance energético en el caso anterior, explicando cómo es posible producir trabajo a partir de una sola fuente térmica. Generación de entropía.

e)•Suponiendo que se conecta el émbolo a un depósito mecánico reversible, pero que no existe atmósfera exterior, calcular el trabajo máximo obtenible y las presiones y temperaturas finales.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[n=1*mol_,V11=0.001*m_^3,V21=0.010*m_^3];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;eq2_16;gdat:=get_gas_data(su):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Presiones iniciales; ¿y las energías iniciales?

>	p11:=solve(subs(V=V11,m=M*n,R=R[u]/M,T=T0,eqET),p);p11_:=subs(dat,p11):'p11'=evalf(%/(1e3*Pa_/kPa_));p21:=solve(subs(V=V21,m=M*n,R=R[u]/M,T=T0,eqET),p);p21_:=subs(dat,p21):'p21'=evalf(%/(1e3*Pa_/kPa_));

No tiene sentido hablar de la energía en un estado sino entre dos estados de un mismo sistema por haberse definido sólo DE=Wad.

b) Presiones finales cuando se deja libre el émbolo. Generación de entropía. ¿Influye la atmósfera exterior?

>	T2:=T0;p12:=solve(subs(V=V12,m=M*n,R=R[u]/M,T=T2,eqET),p);p22:=solve(subs(V=V11+V21-V12,m=M*n,R=R[u]/M,T=T2,eqET),p);eqEM:='p12=p22';V12_:=solve(eqEM,V12);V12__:=subs(dat,V12_):'V12'=evalf(%,2);V22:=V12;p12_:=subs(V12=V12__,dat,p12):'p12'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));

>	W12:=0;Q12:=0;Sgen12:=DS1+DS2;DS1:=subs(m=n*M,T2=T0,T1=T0,p2=p12,p1=p11,rhs(eq2_16));DS2:=subs(m=n*M,T2=T0,T1=T0,p2=p22,p1=p21,rhs(eq2_16));Sgen12_:=evalf(subs(V12=V12__,dat,SI0,Sgen12))*J_/K_;

Con el modelo de gas ideal no influye la atmósfera exterior.

c)•Suponiendo que se conecta el émbolo a un depósito mecánico reversible (p.e. a un sistema de pesas a través de las poleas, cuerdas y orificios adecuados), calcular el trabajo máximo obtenible y las presiones finales.

>	T3:=T0;V13:=V12;p13:=p12;p13_:=subs(V12=V12__,dat,p13):'p13'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));V23:=V13:p23:=p13:p23_:=p13_:

Método DSuniv=0

>

Wmin:='Wmin':DSuniv:='DSuniv':DS1:='DS1':DS2:='DS2':eq1:=DSuniv=0;DSuniv:=DS1+DS2+DSatm;DS1:=-'n*M*R*ln(p13/p11)';DS2:=-'n*M*R*ln(p23/p21)';DSatm:=-Q/T0;eq2:=DE1+DE2=Wmin+Q;eq2_:=subs(DE1=0,DE2=0,eq2);eq1_:=subs(dat,evalf(subs(V12=V12_,dat,eq1)));sol1:=subs(dat,solve({eq1_,eq2_},{Q,Wmin}));'Wmin'=evalf(subs(sol1,Wmin));'Q'=evalf(subs(sol1,Q));

Método Phi1+Phi2

>	Wmin:=DPhi1+DPhi2;DPhi:=DE+p0*DV-T0*DS;DPhi1:=subs(DE=0,DV=V13-V11,DS=-n*M*R*ln(p13/p11),DPhi);DPhi2:=subs(DE=0,DV=V23-V21,DS=-n*M*R*ln(p23/p21),DPhi);Wmin_:=subs(dat,evalf(subs(V12=V12__,dat,Wmin)));

Método Wemb isotermo

>	Wmin:=Wemb;Wmin:=Int(p2-p1,V1=V11..V13);Wmin:=Int(p21*V21/(V11+V21-V1)-p11*V11/V1,V1=V11..V13);Wmin:=eval(Wmin);Wmin_:=subs(SI1,simplify(subs(V12=V12__,dat,SI0,Wmin)))*W_;

Método W1+W2  isotermos

>	Wmin:=W1+W2;W1:=int(-p11*V11/V1,V1=V11..V13);W1_:=subs(SI1,simplify(subs(V12=V12__,dat,SI0,W1)))*W_;W2:=int(-p21*V21/(V2),V2=V21..V23);W2_:=subs(SI1,simplify(subs(V12=V12__,dat,SI0,W2)))*W_;Wmin_:=W1_+W2_;

d) •Establecer el balance energético en el caso anterior, explicando cómo es posible producir trabajo a partir de una sola fuente térmica. Generación de entropía.

>	DSuniv:='DSuniv';eqBEtot:=DE1+DE2=W+Q;eqBEtot_:=subs(DE1=0,DE2=0,eqBEtot);Sgen_univ:=DSuniv;DSuniv=0;

Es posible producir trabajo a partir de una sola fuente térmica (una sola temperatura inicial), pero no continuamente (cíclicamente); al no estra en equilibrio mecánico, sólo se generará trabajo una vez, hasta alcanzar el equilibrio total.

e)•Suponiendo que se conecta el émbolo a un depósito mecánico reversible, pero que no existe atmósfera exterior, calcular el trabajo máximo obtenible y las presiones y temperaturas finales.

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T2:='T2':Q:=0:DS1:='DS1':DS2:='DS2':p4:=(n+n)*R[u]*T4/(V11+V21);eq1:=DSuniv=0;eq1:=DS1+DS2=0;eq1_:=subs(DS1=subs(T1=T0,T2=T4,p1='p11',p2='p4',rhs(eq2_16)),DS2=subs(T1=T0,T2=T4,p1='p21',p2='p4',rhs(eq2_16)),eq1);T4_:=fsolve(evalf(subs(m=n*M,dat,SI0,eq1_)),T4=0..500)*K_;p4_:=subs(T4=T4_,dat,p4):'p4'=evalf(%/(1000*Pa_/kPa_));Wmin:=DEtot;Wmin:=subs(T4=T4_,m=n*M,dat,2*n*M*c[v]*(T4-T0));

Si no hay atmósfera, el límite de trabajo extraíble es menor, y todo sale de la energía interna, no de la energía de la atmósfera como antes.

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