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En un cilindro vertical de 0,7 m de diámetro, un émbolo superior de 60 kg encierra un volumen de 0,5 m3 de etileno en equilibrio con un ambiente a 98,5 kPa y 25 ºC. A partir de ese estado inicial, se empuja el émbolo lentamente con una fuerza que realiza un trabajo de 95 kJ. Se pide:

a) Masa de gas encerrado.

b) Alturas inicial y final del émbolo.

c) Trabajo recibido por el gas.

d) Calor intercambiado.   

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(RealDomain):

>	su:="C2H4":dat:=[D=0.7*m_,mE=60*kg_,V1=0.5*m_^3,p0=98.5e3*Pa_,T0=(25+273)*K_,WF=95e3*J_];

Esquema:

>

Eqs. const.:

>	dat:=A=evalf(subs(dat,Pi*D^2/4)),op(dat),get_gas_data(su),Const,SI2,SI1:

a) Masa de gas encerrado.

Empezaremos suponiendo válido el modelo de gas perfecto.

>	eqm:=m=p*V/(R*T);eqBF:=p1=p0+mE*g/A;A=subs(dat,A);z1=V1/A;z1_:=subs(dat,V1/A);T[b]=subs(dat,T[b]);eqBF_:=subs(dat,eqBF);eqm_:=subs(p=p1,eqBF_,V=V1,T=T0,dat,eqm);

	(1)

i.e. como T1>>T[b] y la presión es casi normal, el MGP será bueno.

b) Alturas inicial y final del émbolo.

Del estado final sólo sabemos la T2=T0 (proceso isotermo), pero también sabemos que el proceso ha sido sin generación de entropía.

>

eqBS:=DS=Sgen+Int(Q,T);eqBS:=DS=0+Q/T0;Q:=T0*DS;Q:=T0*m*(c[p]*ln(T2/T1)-R*ln(p2/p1));Q:=-T0*m*R*ln(p2/p1);eqBE:=DE=Q+W;eqBE:=0=Q+W;W:=WF+p0*A*(z1-z2)+mE*g*(z1-z2);W:=WF+p1*A*(z1-z2);eqET:=p1*z1=p2*z2;eqBE_:=0=-T0*m*R*ln(z1/z2)+W;eqBE__:=subs(z1=z1_,eqm_,eqBF_,dat,eqBE_);z2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,evalf(solve(%,z2)))));p2_:=subs(eqBF_,dat,p1*z1_/z2_);

	(2)

i.e. el émbolo baja desde 1,3 m hasta 0,08 m del fondo del cilindro (la presión aumenta de 0,1 MPa hasta 1,7 MPa). La compresión es tan grande que presumiblemente habría que usar un modelo mejor que el MGP para resolver con precisión.

c) Trabajo recibido por el gas.

>	'W'=W;W_:=subs(z1=z1_,z2=z2_,eqBF_,dat,W);

	(3)

i.e. el gas recibe 120 kJ (95 kJ del trabajo de F, más 25 del trabajo de la atmósfera más la variación de energía potencial del émbolo).

d) Calor intercambiado.   

>	'Q'=Q;Q_:=subs(dat,evalf(subs(p2=p2_,eqm_,eqBF_,dat,Q)));

	(4)

i.e. la atmósfera recibe 142 kJ (los que cede el gas al comprimirse isotérmicamente).

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