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Se tiene un recipiente rígido de 5 litros abierto a la atmsfera a través de un tubo vertical de 2 cm2 de seccin. En un cierto instante se suelta desde la boca del tubo un cilindro de aluminio de 10 gramos que acta como émbolo. Se pide:

a) Estado final de equilibrio termodinamico.

b)Estado de equilibrio mecánico tras las oscilaciones.

c)Longitud mínima de tubo para que el émbolo pueda realizar sus oscilaciones.

d)Periodo de oscilacin del émbolo.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):unprotect(gamma):

>	su1:="Aire":su2:="Aluminio":dat:=[V0=5e-3*m_^3,A=2e-4*m_^2,mE=0.01*kg_];

Esquema:

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Ecs. const.:

>	eqET:=subs(eq1_11,eq1_12);eqEE:=eq1_16;gdat:=get_gas_data(su1):dat:=op(dat),Const,gdat,SI2,SI1:

a) Estado final de equilibrio termodinamico.

>	eqBF:=mE*diff(z(t),t,t)=(p-p0)*A-mE*g-Ff;eqBFint:=int(mE*diff(z(t),t,t)*diff(z(t),t),t)=Int((p-p0)*A-mE*g-Ff,z);p1:=p0+mE*g/A;p1_:=subs(dat,p1):'p1'=evalf(p1_/(1e3*Pa_/kPa_));T1:=T0;V1:=V0*p0/'p1';z1:=('V1'-V0)/A;z1_:=subs(dat,z1);

b)Estado de equilibrio mecánico tras las oscilaciones.

>	p2:=p1;T2:=T0*('p2'/p0)^((gamma-1)/gamma);V2:='V0*(p0/p2)*(T2/T0)';z2:='(V2-V0)/A';z2_:=subs(dat,z2);DT12_:=subs(dat,T2-T1);

c)Longitud mínima de tubo para que el émbolo pueda realizar sus oscilaciones.

>	eqBFint_:=0=subs(p=p0*(V0/(V0+A*z))^gamma,Ff=0,rhs(eqBFint));eq1_:=value(eqBFint_);

>	zmin:=fsolve(subs(dat,SI0,rhs(eq1_)-subs(z=0,rhs(eq1_))=0),z=-1..-1e-6)*m_;

d)Periodo de oscilacin del émbolo.

>	eq2:=subs(p=p0*(V0/(V0+A*z))^gamma,Ff=0,eqBF);

>	eq3:=(lhs(eq2)=subs(z=z(t),convert(series(rhs(eq2),z,2),polynom)))/mE;

>	omega:=sqrt(p0*ga*A^2/V0/mE);Periodo:=2*Pi/omega;Periodo_:=evalf(subs(ga=gamma,dat,SI0,Periodo))*s_;gamma:='omega_^2*mE*V0/p0/A^2';eq3:=expand(eq3);

>	eq4:=dsolve({eq3,z(0)=0,D(z)(0)=0},z(t));

>	omega_:=omega:eq4;

>	plot(subs(dat,SI0,ga=1.4,rhs(eq4)),t=0..1,colour=black);

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