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Se trata de comparar los intercambios energéticos molares en un ciclo Stirling, con los de un ciclo de Carnot con los mismos valores de temperaturas extremas, 100 K y 300 K, y de presiones al inicio y al final de la compresión isoterma, 0,1 MPa y 2 MPa respectivamente. En concreto, suponiendo que el fluido de trabajo sea helio, se pide:

a) Esquema de ambos ciclos superpuestos en un mismo diagrama T-s.

b) Valores de la presión en los puntos del ciclo que no son dados en el enunciado (en ambos ciclos).

c) Intercambios energéticos molares en cada etapa de cada ciclo.

d) Intercambios energéticos molares globales en cada ciclo, y rendimiento de refrigeración (COP).

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="He":dat:=[T1=300*K_,T4=100*K_,p1=0.1e6*Pa_,p2=2e6*Pa_];

>	dat:=op(dat),Const,get_gas_data(su),SI2,SI1:'gamma'=subs(dat,gamma);cv_mol:=subs(dat,c[v]*M);

a) Esquema de ambos ciclos superpuestos en un mismo diagrama T-s.

Ciclo Stirling: 1-2-3-4-1.

Ciclo Carnot: 1-2-3'-4'-1.

b) Valores de la presión en los puntos del ciclo que no son dados en el enunciado (en ambos ciclos).

Los datos son p1, p2, Talta=T1 y Tbaja=T4.

>	eqS23:=p3=p2*(T4/T1);eqS23_:=subs(dat,%);eqC23:=p3p=p2*(T4/T1)^(gamma/(gamma-1));eqC23_:=subs(dat,%);eqS41:=p4=p1*(T4/T1);eqS41_:=subs(dat,%);eqC41:=p4p=p1*(T4/T1)^(gamma/(gamma-1));eqC41_:=subs(dat,%);

c)  Intercambios energéticos molares en cada etapa de cada ciclo..

De 1 a 2 (no hay diferencia entre ambos ciclos):

>	eqBE:=Delta*u=q+w;eqBE:=c[v]*Delta*T=q+w;eqSq12:=q12=-R[u]*T1*ln(p2/p1);eqSq12_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%)));eqSw12:=w12=-q12;eqSw12_:=subs(eqSq12_,%);eqCq12:=q12=-R[u]*T1*ln(p2/p1);eqCq12_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%)));eqCw12:=w12=-q12;eqCw12_:=subs(eqCq12_,%);

De 2 a 3:

>	eqSq23:=q23=c[v]*(T3-T2);eqSq23:=q23=c[v]*(T4-T1);eqSq23_:=subs(c[v]=cv_mol,eqS23_,dat,%);eqSw23_:=w23=0;eqCq23_:=q23=0;eqCw23:=w23=c[v]*(T3-T2);eqCw23:=w23=c[v]*(T4-T1);eqCw23_:=subs(c[v]=cv_mol,eqC23_,dat,%);

De 3 a 4:

>	eqSq34:=q34=-R[u]*T4*ln(p4/p3);eqSq34_:=subs(dat,evalf(subs(eqS23_,eqS41_,dat,%)));eqSw34:=w34=-q34;eqSw34_:=subs(eqSq34_,%);eqCq34:=q34=-R[u]*T4*ln(p4p/p3p);eqCq34_:=subs(dat,evalf(subs(eqC23_,eqC41_,dat,%)));eqCw34:=w34=-q34;eqCw34_:=subs(eqCq34_,%);

De 4 a 1:

>	eqSq41:=q41=c[v]*(T1-T4);eqSq41_:=subs(c[v]=cv_mol,eqS41_,dat,%);eqSw41_:=w41=0;eqCq41_:=q41=0;eqCw41:=w41=c[v]*(T1-T4);eqCw41_:=subs(c[v]=cv_mol,eqC41_,dat,%);

d)  Intercambios energéticos molares globales en cada ciclo, y rendimiento (COP).

>	eqSq:=q12+q23+q34+q41=subs(eqSq12_,eqSq23_,eqSq34_,eqSq41_,q12+q23+q34+q41);eqSw:=w12+w23+w34+w41=subs(eqSw12_,eqSw23_,eqSw34_,eqSw41_,w12+w23+w34+w41);eqS:=eta[COP]=q34/w12341;eqS_:=subs(eqSq34_,w12341=rhs(eqSw),%);

>	eqCq:=q12+q23+q34+q41=subs(eqCq12_,eqCq23_,eqCq34_,eqCq41_,q12+q23+q34+q41);eqCw:=w12+w23+w34+w41=subs(eqCw12_,eqCw23_,eqCw34_,eqCw41_,w12+w23+w34+w41);eqC:=eta[COP]=q34/w12341;eqC_:=subs(eqCq34_,w12341=rhs(eqCw),%);

i.e. los trabajos netos (globales) son iguales, en ambos se consumirían 5 kJ por cada mol de helio procesado, y los rendimientos de refrigeración son también iguales.

Se podía haber previsto estos resultados simplemente dándose cuenta que p3/p4=p3p/p4p.

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