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Se quiere enfriar un gasto de 5 L/min de agua desde 15 ºC hasta 5 ºC con una máquina refrigerante simple de R134a. Se pide:
a) Calor a evacuar y trabajo mínimo necesario.
b) Presiones de funcionamiento para dejar un salto mínimo de 5 ºC en los cambiadores.
c) Potencia consumida con un compresor de rendimiento 0,7.
d) Rendimientos energético y exergético de la instalación.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="C2H2F4":dat:=[mw=(5/60)*kg_/s_,T1w=(15+273)*K_,T2w=(5+273)*K_,DT=5*K_,eta[C]=0.7];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:Wdat:=get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):Rdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2);get_pv_data(su2):

a) Calor a evacuar y trabajo mínimo necesario.

>	eqBEw:=mdot*Dh[t]=Qdot+Wdot;eqBEw:=Qdot=mw*c*(T1w-T2w);eqBEw_:=subs(Wdat,dat,eqBEw);eqBX:=mdot*Dphi=Wudot+Int(1-T0/T,Qdot)-T0*Sgendot;eqBX:=Wmin=mdot*Dphi;eqBX:=Wmin=mdot*(Dh[t]-T0*Ds);eqBX:=Wmin=mw*(c*(T2w-T1w)-T0*c*ln(T2w/T1w));eqBX_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,dat,eqBX)));

i.e. hay que evacuar 3500 W de calor del agua, y el coste energético mínimo es de 64 W.

b) Presiones de funcionamiento para dejar un salto mínimo de 5 ºC en los cambiadores.
Para que la transmisión de calor sea efectiva, el evaporador de R134a deberá funcionar a 0 ºC (para enfriar el agua hasta 5 ºC), y el condensador de R134a a 20 ºC (para echar calor al ambiente a 15 ºC).  
Tomando como saturados los estados 1 y 3 del ciclo refrigerante, y usando la ecuación de Antoine para la presión de vapor, se tiene:
T1:=T2w-DT;T3:=T1w+DT;T1_:=subs(dat,T1);p1=p[v]('T1');p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1))));T3_:=subs(dat,T3);p2=p3;p2_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T3))));

i.e. el R134a condensa a 575 kPa (a 20 ºC) y se vaporiza a 290 kPa (a 0 ºC).

c) Potencia consumida con un compresor de rendimiento 0,7.
Vamos a usar para el refrigerante el modelo de sustancia perfecta (gas perfecto para el vapor, líquido perfecto para el líquido, y entalpía de vaporización normal conocida), tomando el origen h=0 en el estado líquido en el punto triple (Ttr=Tf=170 K). Luego se comprobará con datos más precisos que esta aproximación es aceptable.
h1_:=subs(dat,subs(Rdat,T=T1_,hv(T)));h3_:=subs(dat,subs(Rdat,T=T3_,hl(T)));h4=h3;T2s:='T1'*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma);gamma=subs(Rdat,gamma);T2s_:=subs(Rdat,T1=T1_,p1=p1_,p2=p2_,dat,T2s);h2s_:=subs(dat,subs(Rdat,T=T2s_,hv(T)));h2:=h1+(h2s-h1)/eta[C];h2_:=subs(h1=h1_,h2s=h2s_,dat,h2);W12:='mR*(h2-h1)';eqBEevap:=mR*(h1-h4)=Qdot;mR_:=subs(eqBEw_,dat,Qdot/(h1_-h3_));W12_:=subs(dat,mR_*(h2_-h1_));

i.e. el compresor necesita 434 W para comprimir los 0,02 kg/s de gas desde 294 kPa a 575 kPa.

Los valores obtenidos de las tablas del R134a serían:

>	p1:=291e3*Pa_;p2:=569e3*Pa_;h1:=233e3*J_/kg_;h3:=61.4e3*J_/kg_;s1:=858*J_/(kg_*K_);T2s:=296*K_;h2s:=246e3*J_/kg_;h2_:=subs(dat,h2);mR_:=subs(eqBEw_,dat,Qdot/(h1-h3));W12__:=subs(dat,mR_*(h2-h1));

i.e., el error al usar el modelo de sustancia perfecta ha sido del (434-377)/377=15% de más, pero en el lado conservativo, así que teniendo en cuenta las pérdidas de presión en los conductos, la no adiabaticidad de éstos, y el rendimiento electromecánico del motor del compresor, en la práctica resulta una buena aproximación.

d) Rendimientos energético y exergético de la instalación.

>	eta[e]:='Q41/W12';eta[e_]:=subs(eqBEw_,Qdot/W12_);eta[x]:='Wmin/W12';eta[x_]:=subs(eqBX_,Wmin/W12_);

i.e. el rendimiento energético (COP) es de 9,2, y el exergético de 0,17. Nótese que, aunque parece una solución ingenieril buenísima (con un rendimiento del 920%), en realidad no lo es (su eficiencia termodinámica es sólo del 16%), aunque es la solución que se aplica en la práctica por ser la más sencilla.

Nótese también que una máquina de Carnot consumiría más del mínimo incluso sin tener en cuenta los saltos térmicos. Al operar entre 5 ºC y 15 ºC, su rendimiento sería 278/(288-278)=27,8, mucho mayor que el de la máquina de R134a, y la potencia necesaria sería W=Q/eta=3480/27,8=125 W. La explicación es que el agua no es una fuente térmica a temperatura fija, por lo que se necesitarían infinitas máquinas de Carnot, cada una enfriando un unfinitésimo, para alcanzar el límite de 64 W (puede comprobarse que con dos máquinas de Carnot, una emfriando solo hasta 10 ºC y la otra completando el enfriamiento, el consumo total es menor de 125 W).

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