>	restart:#"m18_p25"

Se trata del análisis energético de un secadero de malta (cebada germinada a remojo, donde el almidón se ha transformado en azúcar, que, una vez secada en caliente, i.e. tostada, se usa en la fabricación de cerveza y whisky). Aunque realmente suele hacerse el secado en tandas con bandejas perforadas, supóngase aquí que se hace en continuo soplando aire a 70 ºC a contracorriente en un secadero en el que entran 150 toneladas/día de producto (malta) a 17 ºC y con 45% de agua en peso, saliendo prácticamente a 70 ºC y con 4% de agua. El aire a 70 ºC se obtiene calentando aire desde las condiciones ambiente: 15 ºC, 93 kPa y 60 % de humedad. Se pide
a) Estimar la potencia térmica que requiere la evaporación del agua del producto, y compararla con la requerida para calentar el producto seco suponiendo que su capacidad térmica es de 2000 J/(kg×K).
b) Establecer el balance másico de H2O y el balance energético del secadero despreciando el posible aporte de agua en el precalentamiento del aire.
c) Estimar la humedad absoluta de salida del aire del secadero, suponiendo que sale saturado, y calcular el gasto de aire.
d) Calcular el consumo energético de combustible de 40 MJ/kg de poder calorífico, usando un quemador para calentar el aire.
e) Presiones de trabajo de una bomba de calor de R-12, con 5 ºC de salto térmico mínimo, para sustituir el quemador .

f) Consumo energético de combustible de 40 MJ/kg de poder calorífico, usando la bomba de calor anterior con un compresor de rendimiento adiabático del 80% movido por un motor térmico de rendimiento energético 0,35, y ahorro en el consumo respecto a la caldera.

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CCl2F2":dat:=[T1=(70+273)*K_,m[p]='(150e3/86400)*kg_/s_',T3=(17+273)*K_,y[w,3]=0.45,T4=(70+273)*K_,y[w,4]=0.04,T0=(15+273)*K_,p0=100e3*Pa_,phi0=0.6,PC=40e6*J_/kg_,DT=5*K_,eta[comp]=0.8,eta[mot]=0.35,c[ps]=2000*J_/(kg_*K_)];

>

Esquema:

>	Estados:=[1,2,3,4]:

Ec. constitutivas:

>

pvR12:=get_pv_data(su3):Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:get_pv_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:R12dat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):

a) Estimar la potencia térmica que requiere la evaporación del agua del producto, y compararla con la requerida para calentar el producto seco suponiendo que su capacidad térmica es de 2000 J/(kg×K).

>

m[p]=evalf(subs(dat,m[p]),3);m[ps]:=m[p]*(1-y[w,3]);m_[ps]:=subs(dat,m[ps]):'m[ps]'=evalf(%,2);m[w3]:=m[p]*y[w,3];m_[w3]:=subs(dat,m[w3]):'m[w3]'=evalf(%,2);eq4:='m[w4]/(m[ps]+m[w4])=y[w,4]';m_[w4]:=solve(eq4,m[w4]);m__[w4]:=subs(dat,m_[w4]):'m[w4]'=evalf(%,2);m[w]:='m[w3]-m[w4]';m_[w]:=m_[w3]-m__[w4]:'m[w]'=evalf(%,2);Q[eva]:=m[w]*h[lv];Q_[eva]:=subs(dat,Wdat,dat,m_[w]*h[lv0]):'Q[eva]'=evalf(%,2);Q[cal]:='m[ps]*c[ps]*(T4-T3)';Q_[cal]:=subs(dat,Q[cal]):'Q[cal]'=evalf(%,3);

i.e., en primera aproximación, basta considerar la evaporación del agua.

b) Establecer el balance másico de H2O y el balance energético del secadero despreciando el posible aporte de agua en el precalentamiento del aire.

>

eqBMw:=m[a]*w1+m[p]*y[w,3]=m[a]*w2+m[p]*y[w,4];w1_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0))):'w1'=evalf(%,2);eqBMw:=m[a]*(w2-w1_)=m_[w]:evalf(%,2);eqBE:='m[a]*h1+m[p]*y[w,3]*hw3+m[ps]*hps3=m[a]*h2+m[p]*y[w,4]*hw4+m[ps]*hps4';h1_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T1,dat,h(T,w1_)):'h1'=evalf(%,2);hw3_:=subs(dat,Wdat,c*(T3-T[tr])):'hw3'=evalf(%,2);hps3_:=subs(dat,c[ps]*(T3-T[tr])):'hps3'=evalf(%,2);h2_:=subs(dat,Adat,Wdat,T=T2,h(T,w2)):hw4_:=subs(dat,Wdat,c*(T4-T[tr])):'hw4'=evalf(%,2);hps4_:=subs(dat,c[ps]*(T4-T[tr])):'hps4'=evalf(%,2);eqBE_:=subs(h1=h1_,h2=h2_,hw3=hw3_,hps3=hps3_,hw4=hw4_,hps4=hps4_,dat,eqBE):'eqBE'=evalf(%,2);

c) Estimar la humedad absoluta de salida del aire del secadero, suponiendo que sale saturado, y calcular el gasto de aire

Despreciando el efecto del producto seco, se trataría de una típica humidificación adiabática.

Usando el diagrama h-w se llega a que la w de salida es de 0,024. Analíticamente:

>	eqBEha:='h1=h2(T2,w2)';w2_:=subs(dat,w(1,T2,p0)):'w2'=evalf(%,2);eqBEha:=subs(w2=w2_,h1_=h2_):T2_:=fsolve(subs(SI0,eqBEha),T2=250..350)*K_:'T2'=evalf(%,4);w2__:=evalf(subs(T2=T2_,dat,w2_)):'w2'=evalf(%,2);m_[a]:=subs(w2=w2__,dat,solve(eqBMw,m[a])):'m[a]'=evalf(%,2);

Nótese que con esa aproximación la eqBE no vale para calcular m[a].

Si se tiene en cuenta el calentamiento del producto seco, puede hacerse iterando h-w a lo largo de phi=1. Analíticamente:

>	sol:=fsolve(subs(w2=w2_,SI0,{eqBMw,eqBE_}),{m[a],T2},{T2=280..300.3,m[a]=0..100});m_[a]:=subs(sol,m[a])*kg_/s_:'m[a]'=evalf(%,2);

d) Calcular el consumo energético de combustible de 40 MJ/kg de poder calorífico, usando un quemador para calentar el aire.

>	Q[a]:=m[a]*c[pa]*(T1-T0);Q_[a]:=subs(m[a]=m_[a],Adat,dat,Q[a]):'Q[a]'=evalf(%,2);m[F]:='Q[a]/PC';m_[F]:=subs(m[a]=m_[a],Adat,dat,m[F]):'m[F]'=evalf(%,2);m[F,aprox]:=Q[w]/PC;m_[F,aprox]:=subs(Q[w]=Q_[eva],dat,m[F,aprox]):'m[F,aprox]'=evalf(%,2);

La aproximación era pensar que sólo se gasta energía en evaporar el agua.

e) Presiones de trabajo de una bomba de calor de R-12, con 5 ºC de salto térmico mínimo, para sustituir el quemador

>	Tevap:=subs(dat,T0-DT);p1:='pvR12(Tevap)';p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,p1))):'p1'=evalf(%,2);Tcond:=subs(dat,T1+DT);p2:='pvR12(Tcond)';p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,p2))):'p2'=evalf(%,2);

f) Consumo energético de combustible de 40 MJ/kg de poder calorífico, usando la bomba de calor anterior con un compresor de rendimiento adiabático del 80% movido por un motor térmico de rendimiento energético 0,35, y ahorro en el consumo respecto a la caldera.

La p2 es muy alta para poder aproximar como gas perfecto, así que tomamos datos del gráfico p-h del R12.

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h1_:=577e3*J_/kg_;h3_:=495e3*J_/kg_;h2s_:=605e3*J_/kg_;h2_:=subs(dat,h1_+(h2s_-h1_)/eta[comp]);m[R12]:=Q[a]/(h2-h3);m_[R12]:=subs(dat,Q_[a]/(h2_-h3_)):'mR12'=evalf(%,2);P[R12]:='m[R12]*(h2-h1)';P_[R12]:=subs(dat,m_[R12]*(h2_-h1_)):'P[R12]'=evalf(%,2);m[F]:='P[R12]/(PC*eta[mot])';m__[F]:=subs(dat,P_[R12]/(PC*eta[mot])):'m[F]'=evalf(%,2);'m[F,bomba]/m[F,caldera]'=evalf(m__[F]/m_[F],2);

i.e., se ahorra uno un 15% de combustible (aunque el coste de instalación será mayor).

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