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En una instalación alimentaria de congelación rápida se desea enfriar una carga a granel de una tonelada por hora de filetes de merluza desde la temperatura ambiente de 25 ºC hasta -25 ºC con un caudal de aire que pase de -50 ºC a -30 ºC, siendo la presión ambiente de 94 kPa. Las propiedades térmicas de la carga, se pueden asimilar a las del agua inmovilizada que contiene, que se supondrá es del 100% (aunque en realidad es del 80%). Se pide:
a) Energía mínima necesaria para satisfacer las exigencias de la carga.
b) Energía mínima necesaria para la recirculación del aire en esas condiciones, y gasto másico de éste.
c) Consumo energético cuando se utiliza una máquina de R 12 de doble etapa, con compresión y expansión intermedia a una única cámara, con salto mínimo de 5 °C a través de los cambiadores, y rendimiento isentrópico de los compresores de 0,75, calculando los gastos circulantes.
d) Esquema de la instalación.

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc): su1:="H2O":su2:="Aire":su3:="CCl2F2":su4:="Hielo":dat:=[mC=(1000/3600)*kg_/s_,T0=(25+273)*K_,TC=(-25+273)*K_,TA1=(-50+273)*K_,TA2=(-30+273)*K_,p0=94e3*Pa_,DT=5*K_,eta=0.75];

Eqs. const.:

>	Wdat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):Adat:=get_gas_data(su2):Rgdat:=get_gas_data(su3):Rdat:=Rgdat,get_liq_data(su3):pvR:=get_pv_data(su3):Hdat:=get_sol_data(su4):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Energía mínima necesaria para satisfacer las exigencias de la carga.

Congelación en un volumen de control.

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Wmin:=mC*(Dh-T0*Ds);Dh:=h_w_sol1-h_w_liq0;h_w_liq0_:=subs(Wdat,T=T0,dat,hl(T));h_w_sol1:=-h[sl0]-c*(T[f]-TC);h_w_sol1_:=subs(Hdat,Wdat,dat,h_w_sol1);Ds:=s_w_sol1-s_w_liq0;s_w_liq0_:=subs(dat,evalf(subs(Wdat,T=T0,dat,sl(T))));s_w_sol1:=-h[sl0]/T[f]-c*ln(T[f]/TC);s_w_sol1_:=subs(dat,evalf(subs(Hdat,Wdat,dat,s_w_sol1)));Wmin_:=subs(dat,mC*(h_w_sol1_-h_w_liq0_-T0*(s_w_sol1_-s_w_liq0_)));Qevacuar:='mC*Dh';Qevacuar_:=subs(dat,mC*(h_w_liq0_-h_w_sol1_));

i.e. para pasar 0,28 kg/s (1 t/h) de merluza (asimilada a agua pura, pese a contener sólo el 80% de agua, siendo el resto proteinas 15%, lípidos, sales...) desde 25 ºC hasta -25 ºC, hay que evacuar 140 kW.

b) Energía mínima necesaria para la recirculación del aire en esas condiciones, y gasto másico de éste.
Recircular el aire desde -30 ºC hasta -50 ºC.

>	eqBE:=ma*c[p]*(TA2-TA1)=mC*'Dh';ma_:=subs(Adat,dat,mC*(h_w_liq0_-h_w_sol1_)/(c[p]*(TA2-TA1)));WminA:='-ma*(c[p]*(TA2-TA1)-T0*c[p]*ln(TA2/TA1))';WminA_:=subs(dat,evalf(subs(ma=ma_,Adat,dat,WminA)));

i.e. para evacuar los 140 kW con aire que entra a -50 ºC y sale a -30 ºC hace falta un flujo de 6.8 kg/s de aire, y para devolverlo a -50 ºC hay que aportar un trabajo mínimo de 38 kW en un refrigerador ideal (límite termodinámico inalcanzable).

c) Consumo energético cuando se utiliza una máquina de R 12 de doble etapa, con compresión y expansión intermedia a una única cámara, con salto mínimo de 5 °C a través de los cambiadores, y rendimiento isentrópico de los compresores de 0,75, calculando los gastos circulantes.

>	T1b:=TA1-DT;T3a:=T0+DT;T3b:='(T1b+T3a)/2';`[T1b,T3b,T3a]`:=evalf(subs(dat,[T1b,T3b,T3a]),3);p1b_:=subs(dat,evalf(subs(T=T1b,dat,pvR(T))));p3b_:=subs(dat,evalf(subs(T=T3b,dat,pvR(T))));p3a_:=subs(dat,evalf(subs(T=T3a,dat,pvR(T))));

i.e. una máquina de R-12 tendría que vaporizar a 218 K (30 kPa; pero no conviene operar en depresión porque la más mínima entrada de aire lo haría inservible) y condensar a 303 K (200 kPa).

La doble etapa se dispone para disminuir el trabajo necesario de compresión y evitar temperaturas demasiado altas a la salida, y, como para la refrigeración intermedia no se puede evacuar calor a la atmósfera porque está más caliente, se realiza la expansión también en dos etapas, en este caso con cámara intermedia común (ver esquema).

La temperatura intermedia óptima no estará lejos del valor medio entre la de condensación y la de vaporización (habría que resolver numérica o gráficamente para determinar un valor más preciso, pero esta aproximación es siempre suficiente).

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h1b_:=subs(Rdat,T=T1b,dat,hv(T));eq5_59:=eta=(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2/T1-1);T2b_:=subs(pi[12]=p3b_/p1b_,T1=T1b,Rdat,dat,solve(%,T2));h2b_:=subs(Rdat,T=T2b_,hv(T));h1a_:=subs(Rdat,T=T3b,dat,hv(T));T2a_:=subs(pi[12]=p3a_/p3b_,T1=T3b,Rdat,dat,solve(eq5_59,T2));h2a_:=subs(Rdat,T=T2a_,hv(T));h3a_:=subs(Rdat,T=T3a,dat,hl(T));h4a_:=h3a_;h3b_:=subs(Rdat,T=T3b,dat,hl(T));h4b_:=h3b_;eqBEEvap:=mRb*(h1b-h4b)='Qevacuar';eqBECam:=mRa*(h1a-h4a)=mRb*(h2b-h3b);mRb_:=subs(dat,Qevacuar_/(h1b_-h4b_));mRa_:=subs(dat,mRb_*(h2b_-h3b_)/(h1a_-h4a_));WR:=mR*(h2-h1);WRb_:=subs(dat,mRb_*(h2b_-h1b_));WRa_:=subs(dat,mRa_*(h2a_-h1a_));WR_:=WRb_+WRa_;

i.e. el compresor de baja consumiría 43 kW (comprimiendo 1 kg/s de R-12) y el de alta 52 kW (comprimiendo 1,5 kg/s de R-12); i.e. 95 kW en total, frente al límite termodiámico antes calculado de 38 kW).

d) Esquema de la instalación

Ver más arriba.

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