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Se trata de la climatización de verano de un edificio de oficinas de 25 plantas, en Madrid, cuya carga térmica a evacuar se ha estimado en 3 MW, para unas condiciones exteriores de 35 ºC y 40% de humedad y unas condiciones interiores medias de diseño de 23 ºC y 50% de humedad.
Se pide:
a) Coste energético mínimo necesario, despreciando el efecto de la humedad..
b) Flujo de aire y de agua de aportación/eliminación necesarios, suponiendo que la climatización se consigue mediante un circuito cerrado de aire, enfriado desde 26 ºC hasta 20 ºC (para que la media sea los 23 ºC) en el evaporador de una máquina de refrigeración de R-12. Esquema de la instalación.
c) Coste energético suponiendo que los cambiadores de calor trabajan a 10 ºC y 45 ºC y el rendimiento del compresor es del 85%.
d) Variación de los resulatdos anteriores al tener en cuenta que en realidad se recicla sólo un 75% del aire, renovando el otro 25% con aire ambiente.
Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="CCl2F2":dat:=[T0=(35+273)*K_,phi0=0.4,T1=(23+273)*K_,phi1=0.5,Q1=3e6*W_,DT=6*K_,Tevap=(10+273)*K_,Tcond=(45+273)*K_,eta=0.85,fr=0.75];

Esquema:

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Eqs. balance:

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Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Adat:=subs(c[p]=c[pa],R=R[a],M=M[a],T[b]=nada,[Adat]):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

>	Wgdat:=get_gas_data(su2):Wgdat:=subs(c[p]=c[pv],R=R[v],M=M[v],[Wgdat]):Wldat:=get_liq_data(su2):Wdat:=op(Wgdat),Wldat:

>	R12gdat:=get_gas_data(su3):R12ldat:=get_liq_data(su3):R12dat:=R12gdat,R12ldat:get_pv_data(su3):pvR12(T):=pv(T):get_pv_data(su2):subs([c[pa],c[pv],c,T[b],h[lv0]])=subs(Adat,Wdat,[c[pa],c[pv],c,T[b],h[lv0]]);subs([c[p],c,T[b],h[lv0]])=subs(R12dat,[c[p],c,T[b],h[lv0]]);

a) Coste energético mínimo necesario, despreciando el efecto de la humedad..

>	Wmin:=Q1*(T0-T1)/T1;Wmin_:=subs(dat,Q1*(T0-T1)/T1):'Wmin'=evalf(%,2);

b) Flujo de aire y de agua de aportación/eliminación necesarios, suponiendo que la climatización se consigue mediante un circuito cerrado de aire, enfriado desde 26 ºC hasta 20 ºC (para que la media sea los 23 ºC) en el evaporador de una máquina de refrigeración de R-12. Esquema de la instalación.

Por ser circuito cerrado w=cte. Nótese que se supone que no hay cargas de agua (sudor).

>	w1_:=evalf(subs(dat,w(phi1,T1,p0))):'w1'=evalf(%,2);phi23:=subs(dat,phi1);phi26:=evalf(subs(dat,phi(w1_,(T1+DT/2),p0))):'phi26'=evalf(%,2);phi20:=evalf(subs(dat,phi(w1_,(T1-DT/2),p0))):'phi20'=evalf(%,2);ma:=Q1/(c[pa]*DT);ma_:=subs(Adat,dat,ma):'ma'=evalf(%,2);mw:=0;

c) Coste energético suponiendo que los cambiadores de calor trabajan a 10 ºC y 45 ºC y el rendimiento del compresor es del 80%.

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p1_:=subs(dat,evalf(subs(T=Tevap,dat,pvR12(T)))):'p1'=evalf(%,2);p2_:=subs(dat,evalf(subs(T=Tcond,dat,pvR12(T)))):'p2'=evalf(%,2);h1dat_:=191.7e3*J_/kg_;h2sdat_:=208.3e3*J_/kg_;h2dat_:=211.3e3*J_/kg_;h3dat_:=79.54e3*J_/kg_;eta[F]:=(h1-h3)/(h2-h1);eta[F]:=(h1dat_-h3dat_)/(h2dat_-h1dat_):'eta[F]'=evalf(%,2);P:='Q1/eta[F]';P_:=subs(dat,Q1/eta[F]):'P'=evalf(%,2);mR12_:=subs(dat,Q1/(h1dat_-h3dat_)):'mR12'=evalf(%,2);

d) Variación de los resulatdos anteriores al tener en cuenta que en realidad se recicla sólo un 75% del aire, renovando el otro 25% con aire ambiente.

Si se mezcla un 75% de aire a 26 ºC con un 75% a 35 ºC, saldrá:

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w0_:=evalf(subs(dat,w(phi0,T0,p0))):'w0'=evalf(%,2);wmix:=fr*w1+(1-fr)*w0;wmix_:=subs(dat,fr*w1_+(1-fr)*w0_):'wmix'=evalf(%,2);eqBE:=hmix=fr*h26+(1-fr)*h35;eqBE_:=subs(Adat,Wdat,dat,h(T,wmix_)=fr*subs(Adat,Wdat,dat,T=T1+DT/2,h(T,w1_))+(1-fr)*subs(Adat,Wdat,dat,T=T0,h(T,w0_))):evalf(%,2);Tmix_:=subs(dat,solve(eqBE_,T)):'Tmix'=evalf(%,3);phi_mix_:=subs(dat,phi(wmix_,Tmix_,p0)):'phi_mix'=evalf(%,2);eq8_4:=pv(Tro)=phi*pv(T);Tro_mix_:=evalf(subs(T=Tmix_,phi=phi_mix_,dat,solve(eq8_4,Tro)[2])):'Tro_mix'=evalf(%,3);Tro_mix_C:=TKC(Tro_mix_);Tro_ext_:=evalf(subs(T=T0,phi=phi0,dat,solve(eq8_4,Tro)[2])):'Tro_ext'=evalf(%,3);Tro_ext_C:=TKC(Tro_ext_);Tro_int_:=evalf(subs(T=T1,phi=phi1,dat,solve(eq8_4,Tro)[2])):'Tro_int'=evalf(%,2);Tro_int_C:=TKC(Tro_int_);

Está bastante ajustado, porque con el evaporador a 10 ºC hay que enfriar por debajo de 12 ºC para condensar.

>	ma:=Q1/(c[pa]*(Tmix-T1+DT/2));ma_:=subs(Tmix=Tmix_,Adat,dat,ma):'ma'=evalf(%,2);mw:='mw':eqBM:=mw='ma*(wmix-w1)';eqBM_:=mw=ma_*(wmix_-w1_):evalf(%,2);

Además ahora hay que evacuar Q1+mw*hlv, luego:

>	P:='(Q1+mw*h[lv0])/eta[F]';P_:=subs(eqBM_,Wdat,dat,(Q1+mw*h[lv0])/eta[F]):'P'=evalf(%,2);mR12_:=subs(eqBM_,Wdat,dat,(Q1+mw*h[lv0])/(h1dat_-h3dat_)):'mR12'=evalf(%,2);

i.e. hay que bombear 37 kg/s en vez de los 27 kg/s antes calculados.

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