>	restart:#"m18_p09"

Se desea producir hielo seco a partir de CO2 en condiciones ambientes. Se pide:
a) Trabajo mínimo necesario.
b) Trabajo mínimo necesario si se utiliza una instalación compuesta de tres compresores de rendimiento 0,8 con enfriamiento intermedio hasta 5 °C por encima de la temperatura ambiente, y una válvula para la expansión brusca hasta la presión ambiente.
c) Trabajo mínimo necesario si se utiliza la instalación de la Fig. P 18.9, compuesta de un compresor de rendimiento 0,7 que comprime de 100 kPa a 555 kPa, un enfriador con agua ambiente hasta 30 °C, otro compresor de rendimiento 0,7, otro enfriador como el anterior, un refrigerador de amoníaco que enfría el CO2 hasta  15 °C con una eficiencia de 2,9, una válvula, un separador de vapor, otra válvula y la cámara de nieve, como se indica en la figura. Calcular también las relaciones de gasto másico circulante.
Datos::

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="CO2":dat:=[eta[C]=0.8,DT=5*K_,eta[C_]=0.7,p2=555e3*Pa_,T6=(-15+273)*K_,eta[R]=2.9];

Esquema:

>	Sistemas:=[compresores,cambiadores,válvulas,cámaras]:

>	Componentes:=[CO2]:

>	Estados:=[1,2,3,4,5,6,7]:

>	Edat:=get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):evalf([%],3);dat:=op(dat),Edat,Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

Nótese que se usa Tb para la temperatura de sublimación normal (no la de ebullición).

La entalpía de sublimación es hsv0=hsl0+hlv0.

a) Trabajo mínimo necesario.

>	w_min:=Dphi;Dphi:=Dh-T0*Ds;Dh:=-h[sv0]+c[p]*(T[b]-T0);Ds:=-h[sv0]/T[b]+c[p]*ln(T[b]/T0);h[sv0]:=h[sl0]+h[lv0];Dh_:=subs(dat,Dh):'Dh'=evalf(%,2);Ds_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Ds))):'Ds'=evalf(%,2);ml_:=subs(dat,ml):'ml'=evalf(%,2);w_min_:=subs(dat,Dh_-T0*Ds_):'w_min'=evalf(%,2);

i.e. el consumo mínimo límite es de 270 kW por cada kg/s de nieve carbónica producida.

b) Trabajo mínimo necesario si se utiliza una instalación compuesta de tres compresores de rendimiento 0,8 con enfriamiento intermedio hasta 5 °C por encima de la temperatura ambiente, y una válvula para la expansión brusca hasta la presión ambiente.

Suponemos que las condiciones iniciales son de 15 ºC y 100 kPa, pero no nos dan la presión de entrada a la cámara de expansión. Si suponemos que ésta será la de obtención de mayor fracción de sólido, corresponderá al punto de inversión a esa temperatura (20 ºC), que, según el diagrama adjunto, es de unos 350 bar, y si ha de alcanzarse con tres compresores, lo mejor es que se repartan equitativamente el trabajo, lo que corresponde a relaciones iguales de presión (según el modelo de gas perfecto); i.e. las presiones de trabajo serán de 7 bar, 50 bar y 350 bar (se comprueba en el gráfico que no ocurren cambios de fase).

Con los datos del diagrama 1:

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eqDAT1:=[h1=690e3*J_/kg_,h2=840e3*J_/kg_,h3=690e3*J_/kg_,h4=830e3*J_/kg_,h5=630e3*J_/kg_,h6=750e3*J_/kg_,h7=420e3*J_/kg_,h8=420e3*J_/kg_,h8s=80e3*J_/kg_,h8v=615e3*J_/kg_];x8:=(h8-h8s)/(h8v-h8s);x8_:=subs(eqDAT1,x8):'x8'=evalf(%,2);Wmin_ms:=Wmin/ms;Wmin_ms:='(h2-h1+h4-h3+h6-h5)/(1-x8)';Wmin_ms_:=subs(eqDAT1,Wmin_ms):'Wmin_ms'=evalf(%,2);eqetax:=eta[x]=Wmin/W;eqetax:=eta[x]='w_min/Wmin_ms';eqetax:=eta[x]=w_min_/Wmin_ms_:evalf(%,2);

i.e., la eficiencia exergética es del 24%. Los compresores bombean un gasto de gas triple (1/(1-0,64)) del del sólido producido.

c) Trabajo mínimo necesario si se utiliza la instalación de la Fig. P 18.9, compuesta de un compresor de rendimiento 0,7 que comprime de 100 kPa a 555 kPa, un enfriador con agua ambiente hasta 30 °C, otro compresor de rendimiento 0,7, otro enfriador como el anterior, un refrigerador de amoníaco que enfría el CO2 hasta  15 °C con una eficiencia de 2,9, una válvula, un separador de vapor, otra válvula y la cámara de nieve, como se indica en la figura. Calcular también las relaciones de gasto másico circulante.

Ahora tampoco sabemos la presión máxima, pero la mejor será la mínima para que el CO2 licúe en el refrigerador de NH3, i.e. pv(-15 ºC), y por tanto el punto 8 será líquido saturado.

Los aportes de vapor frío disminuirán la entalpía de la mezcla y los gastos másicos, pero apenas cambiarán los trabajos específicos de los compresores.

Sean alpha y beta los gastos de vapor aportados en 10v y 9v, respectivamente, por unidad de gasto de gas de entrada (i.e. de sólido formado).

on los datos del diagrama 2:

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eqDAT2:=[h1=690e3*J_/kg_,h4=700e3*J_/kg_,h7=680e3*J_/kg_,h8=370e3*J_/kg_,h9=370e3*J_/kg_,h9l=290e3*J_/kg_,h9v=630e3*J_/kg_,h10=290e3*J_/kg_,h10s=80e3*J_/kg_,h10v=615e3*J_/kg_];eqBM1:=alpha=x10*(1+alpha+beta)*(1-x9);eqBE1:=h2=(h1+alpha*h10v)/(1+alpha);eqBM2:=beta=x9*(1+alpha+beta);eqBE2:=h5=((1+alpha)*h4+beta*h9v)/(1+alpha+beta);sol2:=solve({eqBM1,eqBM2},{alpha,beta});x9:=(h9-h9l)/(h9v-h9l);x9_:=subs(eqDAT2,x9):'x9'=evalf(%,2);x10:=(h10-h10s)/(h10v-h10s);x10_:=subs(eqDAT2,x10):'x10'=evalf(%,2);sol2_:=subs(eqDAT2,sol2):evalf(%,2);eqBE1_:=subs(sol2_,eqDAT2,eqBE1):evalf(%,2);eqBE2_:=subs(sol2_,eqDAT2,eqBE2):evalf(%,2);

que permiten determinar h3 y h6 en el gráfico:

>	eqDAT2_:=[h3=800e3*J_/kg_,h6=770e3*J_/kg_];

y con ello el consumo de los compresores y del refrigerador:

>

Wcomp_ms:=(1+alpha)*(h3-h2)+(1+alpha+beta)*(h6-h5);Wcomp_ms_:=subs(sol2_,eqDAT2,eqDAT2_,eqBE1_,eqBE2_,Wcomp_ms):'Wcomp_ms'=evalf(%,2);Q_NH3_ms:=(1+alpha+beta)*(h7-h8);Q_NH3_ms_:=subs(sol2_,eqDAT2,eqDAT2_,eqBE1_,eqBE2_,Q_NH3_ms):'Q_NH3_ms'=evalf(%,2);W_NH3_ms:='Q_NH3_ms/eta[R]';W_NH3_ms_:=subs(dat,Q_NH3_ms_/eta[R]):'W_NH3_ms'=evalf(%,2);Wtot_ms:='Wcomp_ms+W_NH3_ms';Wtot_ms_:=Wcomp_ms_+W_NH3_ms_:'Wtot_ms'=evalf(%,2);eqetax:=eta[x]=Wmin/W;eqetax:=eta[x]='w_min/Wtot_ms';eqetax:=eta[x]=w_min_/Wtot_ms_:evalf(%,2);

i.e., este último procedimiento requiere un aporte de trabajo de 650 kW por kg/s producido, bastante menos que en el caso anterior.

Resumen: para obtener nieve carbónica, este último procedimiento es mucho mejor que el primero, y es parecido al que se usa en la práctica.

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