>	restart:#"m18_p07"

Se desea obtener 100 kg/hora de nitrógeno líquido partiendo del gas en condiciones ambientes. Para ello se va a utilizar una cascada de 5 compresores que elevarán la presión hasta 15 MPa con rendimiento adiabático 0,86 (con enfriamiento intermedio hasta la atmósfera), y el licuador propiamente dicho, donde el nitrógeno pasa por un serpentín y descarga en una válvula hasta la presión atmosférica. Se pide:
a) Potencia mínima necesaria (camino perfecto).
b) Presiones intermedias óptimas.
c) Fracción de gasto licuado.
d) Potencia necesaria y rendimiento exergético de la planta.
Datos::

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="N2":dat:=[ml=(100/3600)*kg_/s_,p5=15e6*Pa_,eta[C]=0.86]:evalf(%,2);

Esquema:

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>	dat:=op(dat),get_gas_data(su1),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):

a) Potencia mínima necesaria (camino perfecto).

Usando el modelo de sustancia perfecta:

>	Wmin:=m*Dphi;Wmin:=m*(Dh-T0*Ds);Dh:=-h[lv0]+c[p]*(T[b]-T0);Ds:=-h[lv0]/T[b]+c[p]*ln(T[b]/T0);Dh_:=subs(dat,Dh):'Dh'=evalf(%,2);Ds_:=subs(dat,evalf(subs(dat,Ds))):'Ds'=evalf(%,2);ml_:=subs(dat,ml):'ml'=evalf(%,2);Wmin_:=subs(dat,ml*(Dh_-T0*Ds_)):'Wmin'=evalf(%,2);

b) Presiones intermedias óptimas

Las presiones intermedias (p1,p2,p3,p4) que minimizan el consumo global de los compresores pueden estimarse con el modelo de gas perfecto (si se desea afinar más, usando modelos numéricos o gráficos en los que no se puede derivar explícitamente, se puede hacer por tanteo).

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Wtot=Sum(W[i],i=1..5);Wtot:=c[p]*(T1-T0)+c[p]*(T2-T0)+c[p]*(T3-T0)+c[p]*(T4-T0)+c[p]*(T5-T0);T1:=T0*(1+((p1/p0)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);T2:=T0*(1+((p2/p1)^((gamma-1)/gamma)-1)/eta[C]);eqWmin:=Diff('Wtot',p1)=0;eqWmin:=simplify(diff(Wtot,p1)=0);seq(cat(p,i)=sqrt(cat(p,i-1)*cat(p,i+1)),i=1..4);seq(cat(p,i)=(p0^(5-i)*p5^i)^(1/5),i=0..5);sol2:=[%]:sol3_:=expand(subs(dat,SI0,[seq(rhs(op(i,sol2)),i=1..6)])*Pa_):sol2_:=seq(cat(p,i)=sol3_[i+1],i=0..5):seq(cat(p,i)=evalf(sol3_[i+1]/1000,2)*kPa_/Pa_,i=0..5);T2_:=subs(sol2_,dat,T1):'T1'=evalf(%,3);

c) Fracción de gasto licuado.

Se trata de determinar 1-xD, a partir del balance energético del licuador:

>	eqBE:=mtot*hB=ml*hDl+mv*hA;eqBE:=hB=(1-xD)*hDl+xD*hA;eqxD:=xD=solve(%,xD);

pero se ve que no vale el modelo de gas ideal porque sería hB=hA y xD=1. Es necesario contabilizar los efectos energéticos de la presión, por el método de estados correspondientes (con ayuda del diagrama de correcciones de entalpía por compresibilidad), obteniendo valores tabulados o de gráficas, o por algún otro modelo.

Tomando valores del diagrama adjunto:

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>	eqDAT:=[hA=300e3*J_/kg_,hB=270e3*J_/kg_,hDl=-120e3*J_/kg_,hDv=78e3*J_/kg_]:evalf(%,3);eqxD_:=subs(eqDAT,eqxD):evalf(%,3);

Tomando valores de otra fuente de datos se obtine:

>	eqDAT:=[hA=446.3e3*J_/kg_,hB=414.5e3*J_/kg_,hDl=25.67e3*J_/kg_,hDv=223.2e3*J_/kg_]:evalf(%,3);eqxD_:=subs(eqDAT,eqxD):evalf(%,3);

i.e. licúa algo más del 7% del gasto que entra.

d) Potencia necesaria y rendimiento exergético de la planta.

Con el modelo de gas perfecto, cada compresor consume lo mismo, luego:

>	Wtot:='5*m*c[p]*(T1-T0)';eqBM:='m_in=(1-xD)*m_in+xD*m_in';m_in:=ml/(1-xD);m_in_:=subs(eqxD_,dat,%):'m_in'=evalf(%,2);Wtot_:=subs(m=m_in_,sol2_,eqxD,dat,Wtot):'Wtot'=evalf(%,2);eqetax:=eta[x]='Wmin/Wtot';eqetax:=eta[x]=Wmin_/Wtot_:evalf(%,2);

Para mejorar el rendimiento, conviene refrigerar con una máquina normal (R12, NH3) antes de la entrada al licuador. De hecho, se demuestra que lo mejor es que el punto C esté en la curva de inversión (en el mínimo de las isotermas en el diagrama p-h).

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