>	restart:#"m18_p04"

Se desea obtener una corriente de aire frío a  -40 °C a partir de la atmósfera, con una velocidad de 200 m/s en la sección de salida, que es de 20 cm2. Para ello se comprime el aire en un compresor de rendimiento adiabático 0,85, enfriándolo a la salida con aire atmosférico en un cambiador de calor de rendimiento 0,7. A continuación el fluido de trabajo pasa por otro cambiador de calor donde es enfriado hasta 5 °C por una corriente de amoníaco que entra a 0 °C, 500 kPa y sale a 0 °C, 1 atm. Finalmente tiene lugar una expansión en una turbina de rendimiento adiabático 0,87, seguido de una expansión hasta la atmósfera en una tobera de rendimiento adiabático 0,96. Sabiendo que las velocidades son pequeñas excepto en la tobera, se pide:
a) Gasto de aire refrigerado.
b) Potencia mínima necesaria si como única fuente térmica se tiene la atmósfera.
c) Presión que debe proporcionar el compresor.
d) Temperatura a la entrada del cambiador de calor con el amoníaco.
e) Gasto de amoníaco y potencia consumida por la instalación.
Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="NH3":dat:=[T6=(-40+273)*K_,v6=200*m_/s_,A6=20e-4*m_^2,etaC=0.85,etaHX=0.7,T4=(5+273)*K_,TNH3in=273*K_,pNH3in=500e3*Pa_,TNH3out=273*K_,pNH3out=100e3*Pa_,etaT=0.87,etat=0.96];

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Esquema:

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su1),Const,SI2,SI1:NH3dat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):

a) Gasto de aire refrigerado.

>	eqm:=m=rho*v*A;eqm:=m=rho6*v6*A6;eqm:=m=(p6/(R*T6))*v6*A6;p6:=p0;eqm_:=subs(dat,eqm):evalf(%,2);

b) Potencia mínima necesaria si como única fuente térmica se tiene la atmósfera

>	T1:=T0;p1:=p0;Wmin:=m*Dphi;Wmin:=m*(Dht-T0*Ds);Wmin:=m*(c[p]*(T6-T1)+(v6^2-v1^2)/2-T0*(c[p]*ln(T6/T1)-R*ln(p6/p1)));v1:=0;Wmin_:=subs(dat,evalf(subs(dat,eqm,dat,Wmin))):'Wmin'=evalf(%,2);

c) Presión que debe proporcionar el compresor

Deberá compensar las caídas en la turbina y tobera (se desprecian las de los cambiadores).

En la tobera:

>	eqBE:=ht5=ht6;T5t=T6t;eqBE:=T5t=T6+v6^2/(2*c[p]);T6_:=subs(dat,T6);T5t_:=subs(dat,rhs(eqBE)):'T5t'=evalf(%,3);eqeta:=eta[tb]=(1-T6/T5t)/(1-(p6/p5t)^((gamma-1)/gamma));p5t_:=subs(dat,evalf(subs(eta[tb]=etat,T5t=T5t_,dat,solve(eqeta,p5t)))):'p5t'=evalf(%,2);

En la turbina:

>	eqBE:=w45=h4t-h5t;eqeta:=eta[T]=(1-T5t/T4t)/(1-(p5t/p4t)^((gamma-1)/gamma));T4t_:=subs(dat,T4);p4t_:=subs(dat,evalf(subs(eta[T]=etaT,T4t=T4t_,T5t=T5t_,p5t=p5t_,dat,solve(eqeta,p4t)))):'p4t'=evalf(%,2);

luego, en total, el compresor debe dar p4t/p1t:

>	eqBP:=pi[12]=p4t/p1t;p1t_:=subs(dat,p0);eqBP_:=subs(p4t=p4t_,p1t=p1t_,dat,eqBP):evalf(%,2);

d) Temperatura a la entrada del cambiador de calor con el amoníaco.

Hay que resolver el compresor y el cambiador primero.

En el compresor:

>	eqBE:=w12=h2t-h1t;eqeta:=eta[C]=((p2t/p1t)^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2t/T1t-1);T2t_:=subs(dat,evalf(subs(eta[C]=etaC,p2t=p4t_,p1t=p0,T1t=T0,dat,solve(eqeta,T2t)))):'T2t'=evalf(%,2);

En el cambiador con aire:

>	eqBE:=q23=h3t-h2t;eqeta:=eta[HX]=(T2t-T3t)/(T2t-T0);T3t_:=subs(dat,evalf(subs(eta[HX]=etaHX,T2t=T2t_,dat,solve(eqeta,T3t)))):'T3t'=evalf(%,2);

e) Gasto de amoníaco y potencia consumida por la instalación.

>

eqBEHX:=mNH3*(hNH3out-hNH3in)=m*c[p]*(T3t-T4t);pv0_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(TNH3in)))):'p[v,NH3,0]'=evalf(%,2);hNH3liq:=hl(T);hNH3vap:=hv(T);hNH3in_:=subs(NH3dat,T=TNH3in,dat,hl(T)):'hNH3in'=evalf(%,2);hNH3out_:=subs(NH3dat,T=TNH3out,dat,hv(T)):'hNH3out'=evalf(%,2);eqBEHX_:=mNH3*(hNH3out_-hNH3in_)=subs(eqm,dat,m*c[p]*(T3t_-T4t_)):evalf(%,2);mNH3_:=subs(dat,solve(%,mNH3)):'mNH3'=evalf(%,2);eqBEMec:=Wnet='m*(w45-w12)';eqBEMec:=Wnet=m*c[p]*((T4t-T5t)-(T2t-T1t));eqBEMec:=Wnet=subs(eqm,dat,m*c[p]*((T4t_-T5t_)-(T2t_-T0))):evalf(%,2);

i.e. se necesita aportar 29 kW de trabajo (más el frío del amoníaco).

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