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Considérese un ciclo Brayton modificado que consta de los siguientes elementos en serie: un compresor de relación de presiones  12=20 que toma aire atmosférico, una cámara de combustión de la que salen los gases a 1500 K, una turbina con salida en depresión, un cambiador de calor al ambiente, y un compresor que finalmente expulsa los gases al ambiente. Se pide: a) Esquema de la instalación y del proceso esperado en el diagrama T-s.
b) Rendimiento energético sin la modificación (i.e. sin escape aspirado).
c) Rendimiento energético suponiendo que la relación de presiones del compresor trasero es de 2.
d) Relación de presiones del compresor trasero que daría rendimiento óptimo.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[pi[12]=20,T3=1500*K_,pi[12,back]=2];

Esquema:

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Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),Const,SI2,SI1:

a) Esquema de la instalación y del proceso esperado en el diagrama T-s.

b) Rendimiento energético sin la modificación (i.e. sin escape aspirado).

Supondremos los compresores, la turbina, y el cambiador de calor ideales.

>	eta[e]:=1-1/pi[12]^((gamma-1)/gamma);eta[e]:=subs(dat,%):'eta[e]'=evalf(%,2);

Nótese que se trata del rendimiento ideal; en la práctica el rendimiento de las turbinas de gas es algo menor de 0,4.

c) Rendimiento energético suponiendo que la relación de presiones del compresor trasero es de 2.

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T1:=T0;T1_:=subs(dat,T0);p1:=p0;p1_:=subs(dat,p0);p2:=p1*pi[12];p2_:=subs(dat,p1_*pi[12]):'p2'=evalf(%,3);T2:='T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma)';T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);w12:='c[p]*(T2-T1)';w12_:=subs(dat,%):'w12'=evalf(%,2);p3:=p2;p4:=p0/pi[12,back];p4_:=subs(dat,p4):'p4'=evalf(%,2);T4:='T3*(p4/p3)^((gamma-1)/gamma)';T4_:=subs(dat,T4):'T4'=evalf(%,3);w34:='c[p]*(T3-T4)';w34_:=subs(dat,%):'w34'=evalf(%,2);T5:=T0;T6:='T5*pi[12,back]^((gamma-1)/gamma)';T6_:=subs(dat,T6):'T6'=evalf(%,3);w56:='c[p]*(T6-T5)';w56_:=subs(dat,%):'w56'=evalf(%,2);eqeta:=eta='(w34-w12-w56)/q23';q23:='c[p]*(T3-T2)';q23_:=subs(dat,q23):'q23'=evalf(%,2);eqeta_:=eta=(w34_-w12_-w56_)/q23_:evalf(%,2);

d) Relación de presiones del compresor trasero que daría rendimiento óptimo.

Sea pib la relación de presiones óptima...

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T1:=T0;T1_:=subs(dat,T0);p1:=p0;p1_:=subs(dat,p0);p2:=p1*pi[12];p2_:=subs(dat,p1_*pi[12]):'p2'=evalf(%,3);T2:='T1*(p2/p1)^((gamma-1)/gamma)';T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);w12:='c[p]*(T2-T1)';w12_:=subs(dat,%):'w12'=evalf(%,2);p3:=p2;p4:=p0/pib;T4:='T3*(p4/p3)^((gamma-1)/gamma)';w34:='c[p]*(T3-T4)';T5:=T0;T6:='T5*pib^((gamma-1)/gamma)';w56:='c[p]*(T6-T5)';eqeta:=eta='(w34-w12-w56)/q23';eqpib:=Diff(eta,pib)=0;eqeta_:=eta=subs(dat,SI0,(w34-w12_-w56)/q23_):pib_:=fsolve(diff(rhs(eqeta_),pib)=0,pib):'pib'=evalf(%,2);T4_:=subs(pib=pib_,dat,T4):'T4'=evalf(%,3);w34_:=subs(dat,c[p]*(T3-T4_)):'w34'=evalf(%,2);T6_:=subs(pib=pib_,dat,T6):'T6'=evalf(%,3);w56_:=subs(dat,c[p]*(T6_-T5)):'w56'=evalf(%,2);eqeta__:=eta=subs(dat,(w34_-w12_-w56_)/q23_):evalf(%,2);

i.e. la relación de presiones del compresor trasero que da máximo rendimiento es de 4, aunque con una relación de presiones de 2 ya se acerca bastante al óptimo.

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