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Una turbina de gas de 2,6 MW, para la propulsión por chorro de agua en una embarcación rápida (un catamarán para 200 pasajeros), opera con una relación de presiones de 20 y una temperatura máxima de 1500 K, consumiendo 260 g/kWh de combustible de poder calorífico 45 MJ/kg. Se pide:
a) Hacer un esquema de los componentes y del proceso en el diagrama T-s, y determinar el rendimiento energético del ciclo ideal.
b) Rendimiento energético suponiendo un rendimiento isoentrópico de 0,85 para el compresor y para la turbina.
c) Rendimiento energético real deducido del consumo específico de combustible.
d) Flujo de aire circulante.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="Aire":dat:=[P=2.6e6*W_,pi[12]=20,T3=1500*K_,cs=0.250/3.6e6*kg_/J_,PC=45e6*J_/kg_,eta=0.85]:evalf(%,2);

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Ecs. const.:

>	gdat:=get_gas_data(su):dat:=[op(dat),Const,gdat,SI2,SI1]:

a) Hacer un esquema de los componentes y del proceso en el diagrama T-s, y determinar el rendimiento energético del ciclo ideal

Suponemos que se trata de un ciclo Brayton simple (aunque muchas turbinas de gas marinas hacen compresión en dos etapas con enfriamiento intermedio). Para el rendimiento ideal del ciclo Brayton, podemos usar la expresión conocida o deducirlo a partir de los puntos del ciclo.

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eta[e]:=w[net]/q[pos];eta[e]:=((T3-T4)-(T2-T1))/(T3-T2);eta[e,ideal]:=1-1/pi[12]^((gamma-1)/gamma);subs(dat,%):'eta[e,ideal]'=evalf(%,2);T2_:=T1*pi[12]^((gamma-1)/gamma);eq1:=T1=T0;T2__:=subs(eq1,dat,T2_):'T2'=evalf(%,3);T4_:=T3/pi[12]^((gamma-1)/gamma);T4__:=subs(dat,T4_):'T4'=evalf(%,3);subs(eq1,T2=T2__,T4=T4__,dat,eta[e]):'eta[e]'=evalf(%,2);

i.e. el rendimiento ideal es del 57% (el de Carnot para las temperaturas extremas todavía sería mayor, eta=1-T0/T3=1-288/1500=81%).

b) Rendimiento energético suponiendo un rendimiento isoentrópico de 0,85 para el compresor y para la turbina.

>	eqC:=eta[C]=(pi[12]^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2/T1-1);T2_:=subs(eq1,eta[C]=eta,dat,solve(eqC,T2)):'T2'=evalf(%,3);eqT:=eta[T]=(1-T4/T3)/(1-1/pi[12]^((gamma-1)/gamma));T4_:=subs(eta[T]=eta,dat,solve(eqT,T4)):'T4'=evalf(%,3);subs(eq1,T2=T2_,T4=T4_,dat,eta[e]):'eta[e]'=evalf(%,2);

Este valor sí es usual en la práctica.

c) Rendimiento energético real deducido del consumo específico de combustible.

>	eta[e]:='eta[e]':eqSFC:=eta[e]=1/(cs*PC);subs(dat,rhs(%)):'eta[e]'=evalf(%,2);mf:=cs*P;mf_:=subs(dat,dat,mf):'mf'=evalf(%,2);

i.e., según el consumo específico de combustible (SFC) y la potencia, el rendimiento es del 32%, que no corresponde al calculado en b), y la diferencia es demasiado grande para atribuirla a las pérdidas mecánicas (habría que estudiar la sensibilidad de esta discrepancia respecto a las posibles imprecisiones en los datos).

d) Flujo de aire circulante.

>	eqW:=P=ma*(w[T]-w[C]);eqW:=P=ma*c[p]*((T3-T4)-(T2-T1));ma:=P/(c[p]*((T3-T4)-(T2-T1)));ma_:=subs(T2=T2_,T4=T4_,eq1,dat,dat,ma):'ma'=evalf(%,2);

habiéndolo estimado a partir del ciclo con rendimientos.

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