>	restart:#"m17_p11"

Para un cierto proceso industrial se requiere una potencia eléctrica de 5,75 MW y además un gasto de 0,9 kg/s de vapor de agua a 150 °C y 110 kPa. Se dispone libremente de la atmósfera y de cantidad suficiente de las sustancias necesarias, todo ello a 10 °C y 90 kPa. La potencia eléctrica se puede producir en una central con un rendimiento térmico de 0,4. Se pide:

a) Potencia térmica mínima requerida.

b) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente con una resistencia eléctrica (hacer un esquema del proceso).

c) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente con una bomba de calor de Carnot (hacer un esquema del proceso).

d) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente en una caldera hasta 350 °C y 1 MPa, para pasar después por una turbina que suelta el vapor en las condiciones de utilización (hacer un esquema del proceso). Calcular la potencia producida por la turbina y el rendimiento.

e) Potencia térmica necesaria en el caso de que se utilice una turbina de gas que toma aire atmosférico, tiene una relación de presiones de 10:1 y una temperatura máxima de 1400 K, cuyos gases de escape calientan el agua hasta 350 °C y 1 MPa, antes de pasar a la turbina que suelta el vapor en las condiciones deseadas (hacer un esquema del proceso).

Datos

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Aire":dat:=[P[elec]=5.75e6*W_,p0=90e3*Pa_,T0=(10+273)*K_,m[vap]=0.9*kg_/s_,T[vap]=(150+273)*K_,p[vap]=110e3*Pa_,eta[t]=0.4,eta[b]=0.7,T[3]=(350+273)*K_,p[3]=1e6*Pa_,Pi[12]=0.1,T[e3]=1400*K_];

Ec. balance y const.:

>	eqBE:=eq5_43;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gamma=1.33,gdat,ldat,Const,SI2,SI1:airdat:=get_gas_data(su2):

a) Potencia mínima requerida.

La potencia (mecánica) mínima necesaria es la exergía, que en la energía eléctrica coincide con la energía, y para el vapor es P=mvap*(Dh-T0*Ds).

Pero nos dicen que la potencia mecánica la hemos de sacar de un motor con rendimiento del 40%, y nos piden calcular la potencia térmica (combustible) necesaria.

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P[min]:=P[elec]+P[vap_min];P[vap_min]:=(Dh-T0*Ds)*m[vap];Dh:='h[v](T[vap],p[vap])-h[l](T0,p0)';Dh_:=subs(dat,T=T[vap],p=p[vap],dat,hv(T,p))-subs(dat,T=T0,p=p0,dat,hl(T,p)):'Dh'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);Ds:='s[v](T[vap],p[vap])-s[l](T0,p0)';Ds_:=subs(m_^2=J_*s_^2/kg_,evalf(subs(dat,T=T[vap],p=p[vap],dat,sv(T,p))-subs(dat,T=T0,p=p0,dat,sl(T,p)))):'Ds'=evalf(%,4);P[vap_min_]:=subs(dat,dat,(Dh_-T0*Ds_)*m[vap]):'P[vap_min]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);P[min_]:=evalf(subs(dat,P[elec]+P[vap_min_])):'P[min]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);P[min_t]:='P[min]/eta[t]';P[min_t_]:=subs(dat,P[min_]/eta[t]):'P[min]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);

i.e. hacen falta como mínimo 6,3 MW de exergía (5,75 MW para electricidad y 0,59 MW para el vapor), lo que supone una potencia térmica de entrada al motor de 15,8 MW (e.g. si el motor es diésel, con poder calorífico inferior del diesel de 43 MJ/kg, se necesitarían 0,37 kg/s de diésel).

b) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente con una resistencia eléctrica (hacer un esquema del proceso).

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P[2]:=P[elec]+P[vap_2];eqeta[b]:=eta[b]=((p[vap]/p0)^((gamma-1)/gamma)-1)/(T2/T0-1);'gamma'=subs(dat,gamma);T2:=solve(eqeta[b],T2);T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);P[b]:='(hl(T2,p2)-hl(T1,p1))*m[vap]';P[b_]:=subs(dat,m[vap]*(subs(dat,T=T2_,dat,hl(T,p))-subs(dat,T=T0,p=p[vap],dat,hl(T,p)))):'P[b]'=evalf(%/(1e3*W_/kW_),2);P[vap_2]:='(Dh_2)*m[vap]+P[b]';Dh_2:='h[v](T[vap],p[vap])-h[l](T2,p[vap])';Dh_2_:=subs(dat,T=T[vap],dat,hv(T,p))-subs(dat,T=T2_,p=p[vap],dat,hl(T,p)):'Dh_2'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);P[vap_2_]:=subs(dat,Dh_2_*m[vap]+P[b_]):P[vap_2__]:=evalf(P[vap_2_]/(1e6*W_/MW_),3);P[_2]:=subs(dat,P[elec]+P[vap_2_]):'P[2]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);P[t_2]:='P[2]/eta[t]';P[t_2_]:=subs(dat,P[_2]/eta[t]):'P[t_2]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);

i.e. la bomba consume 78 kW. Si luego se usara una resistencia eléctrica, de 2.5 MW, en total harían falata 8,2 MW eléctricos, lo que supondría 20,5 MW térmicos.

c) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente con una bomba de calor de Carnot (hacer un esquema del proceso).

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P[3]:=P[elec]+P[vap_3];'P[b]'=evalf(P[b_]/(1e3*W_/kW_),2);P[vap_3]:='Dh_2*m[vap]/eta[C]+P[b]';eta[C]:=T[vap]/(T[vap]-T0);;P[vap_3_]:=subs(dat,Dh_2_*m[vap]/eta[C]+P[b_]):P[vap_3__]=evalf(P[vap_3_]/(1e6*W_/MW_),3);P[_3]:=subs(dat,P[elec]+P[vap_3_]):'P[3]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);P[t_3]:='P[3]/eta[t]';P[t_3_]:=subs(dat,P[_3]/eta[t]):'P[t_3]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);

i.e. con la bomba de Carnot se necesitarían 0,9 MW en vez de los 2,5 MW de la resistencia (en total 6,6 MWele o 16,5 MWt).

d) Potencia térmica necesaria en el caso de que el agua pase por una bomba de rendimiento adiabático 0,7 y se caliente en una caldera hasta 350 °C y 1 MPa , para pasar después por una turbina que suelta el vapor en las condiciones de utilización (hacer un esquema del proceso). Calcular la potencia producida por la turbina y el rendimiento.

d-1) Por la turbina sólo circulan 0,9 kg/s.

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P[turb]:=m[vap]*(h3-h4);h3_:=subs(dat,T=T[3],dat,hv(T,p)):'h3'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);h4_:=subs(dat,T=T[vap],dat,hv(T,p)):'h4'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);P[turb_]:=subs(dat,m[vap]*(h3_-h4_)):'P[turb]'=evalf(%/(1e3*W_/kW_),3);Q[cald]:=m[vap]*(h3-h2);T2:=subs(p[vap]=p[3],T2);T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);h2_:=subs(dat,T=T2_,dat,hl(T)):'h2'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);Q[cal_]:=subs(dat,m[vap]*(h3_-h2_)):'Q[cal]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);eta[e]:='P[turb]/Q[cal]';eta[e_]:=P[turb_]/Q[cal_]:'eta[e]'=evalf(%,2);P[t_4]:=(P[elec]-'P[turb]'+'P[b]')/eta[t]+'Q[cal]';P[b_]:=subs(dat,m[vap]*(subs(dat,T=T2_,dat,hl(T,p))-subs(dat,T=T0,dat,hl(T,p)))):'P[b]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);P[_4]:=evalf(subs(dat,(P[elec]-P[turb_]+P[b_])/eta[t]+Q[cal_])):'P[4]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);

i.e. si solo se turbinan los 0,9 kg/s del vapor de procesos, la turbina generaría 370 kW, con un rendimiento del 23 %. La potencia témica total demandada sería de 18 MW.  

d-2) La turbina produce 5,5 MW.

>	P[turb]:=mdot*(h3-h4);mdot_:=evalf(subs(dat,P[elec]/(h3_-h4_))):'mdot'=evalf(%,4);Q[cal]:=mdot*(h3-h2);Q[cal_]:=subs(dat,evalf(mdot_*(h3_-h2_))):'Q[cal]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),2);P[bis4]:='Q[cal]';'P[bis4]'=evalf(Q[cal_]/(1e6*W_/MW_),2);

i.e. si la turbina genera toda la electricidad demandada, la potencia témica total demandada sería de 25 MW. Claro que en este caso produciríamos mucho más vapor del demandado.

e) Potencia térmica necesaria en el caso de que se utilice una turbina de gas que toma aire atmosférico, tiene una relación de presiones de 10:1 y una temperatura máxima de 1400 K, cuyos gases de escape calientan el agua hasta 350 °C y 1 MPa, antes de pasar a la turbina que suelta el vapor en las condiciones deseadas (hacer un esquema del proceso).

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T[e4]:=T[e3]*Pi[12]^((gamma-1)/gamma);T[e4_]:=subs(dat,%):'T[e4]'=evalf(%,3);Q[vap]='m[vap]*(hv(T[3],p[3])-hl(T0,p0))';Q[vap_]:=subs(dat,m[vap]*(subs(dat,T=T[3],dat,hv(T,p))-subs(dat,T=T2_,dat,hv(T,p)))):'Q[vap]'=evalf(%/(1e3*W_/kW_),3);m[air]=Q[vap]/'(h[e4]-h[e1])';h[e4_e1]:=subs(airdat,dat,c[p]*(T[e4]-T0)):'h[e4_e1]'=evalf(%/(1e3*J_/kJ_),3);m[air_]:=subs(dat,evalf(Q[vap_]/h[e4_e1])):'m[air]'=evalf(%,3);P[tur_gas]:=m[air]*c[p]*(T[e3]-T[e4]);P[tur_gas_]:=evalf(subs(airdat,m[air]=m[air_],dat,P[tur_gas])):'P[tur_gas]'=evalf(%/(1e3*W_/kW_),3);Q[comb]:=m[air]*(he3-he2);T[e2]:=T0*Pi[12]^((1-gamma)/gamma);T[e2_]:=subs(dat,%):'T[e2]'=evalf(%,3);Q[comb_]:=subs(airdat,dat,m[air_]*c[p]*(T[e3]-T[e2])):'Q[comb]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);P[compr]:=m[air]*c[p]*(T[e2]-T0);P[compr_]:=evalf(subs(airdat,dat,m[air_]*c[p]*(T[e2]-T0))):'P[compr]'=evalf(%/(1e3*W_/kW_),3);P[t_5]:='(P[elec]-(P[tur_gas]-P[compr])+P[b]-P[turb])/eta[t]+Q[comb]';P[t_5]:=subs(dat,(P[elec]-(P[tur_gas_]-P[compr_])+P[b_]-P[turb_])/eta[t]+Q[comb_]):'P[t_5]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);P[5]:='(P[elec]-(P[tur_gas]-P[compr])+P[b]-P[turb])+Q[comb]';P[_5]:=subs(dat,(P[elec]-(P[tur_gas_]-P[compr_])+P[b_]-P[turb_])+Q[comb_]):'P[5]'=evalf(%/(1e6*W_/MW_),3);

i.e. en este caso de ciclo combinado solo se necesitan 6,6 MW de potencia térmica total.

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