>	restart:#"m17_p10"

Una planta de potencia de vapor, cuyo fluido de trabajo es agua, funciona según un ciclo Rankine con recalentamiento. las condiciones de entrada a la primera etapa de turbina son presión 5,5 MPa y temperatura 500 °C. El recalentamiento se realiza a 400 kPa y hasta 400 °C expandiéndose después el agua hasta la presión de trabajo del condensador. De éste el agua sale líquido saturado. Para condensar este agua se necesitan 170E3 kg/h de agua de refrigeración, la cual entra al condensador en condiciones ambiente (25 °C, 100 kPa) y sale de él a 30 °C de temperatura. En el generador de vapor el calor necesario es cedido por los gases producto de la combustión de 150 kg/h de CH4 con un 15% de exceso de aire. Se supone que al generador de vapor entran los gases producto a la temperatura de combustión adiabática. Sabiendo que el combustible y el aire entran al área de quemadores separados y en condiciones ambiente y la combustión se realiza en régimen permanente a 1 atm, que cada etapa de turbina tiene un rendimiento adiabático del 85%, que en los cambiadores de calor hay un salto mínimo de 6 °C, y que se puede despreciar la potencia consumida en la bomba, se pide:

a) Gasto de agua circulante en la planta de potencia.

b) Potencia neta y rendimiento térmico de la planta.

c) Temperatura de los gases a la salida del generador de vapor.

d) Composición de los gases producto de la combustión a la entrada del generador de vapor.

e) Exergía de los gases calientes a la temperatura máxima teórica de la combustion.

f) Irreversibilidad en el generador de vapor. ¿Qué % representa con respecto a la exergía de la reacción de combustión?

g) Eficacia del generador de vapor.

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="CH4":su3:="Aire":dat:=[p3=5.5e6*Pa_,T3=(500+273)*K_,T0=(25+273)*K_,p31=400e3*Pa_,T33=(400+273)*K_,m_refri=evalf(170e3/3600)*kg_/s_,T0=(25+273)*K_,T6=(30+273)*K_,m_CH4=evalf(150/3600)*kg_/s_,e_aire=.15,eta[T]=.85,DT=6*K_]:evalf(%,3);

>	eqBE:=eq5_43;gdat:=get_gas_data(su1):ldat:=get_liq_data(su1):get_pv_data(su1):dat:=op(dat),gamma=1.33,gdat,ldat,Const,SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su3):

a) Gasto de agua circulante en la planta de potencia.

Parece que hay dos datos que definen el tamaño de la planta: el calor evacuado en el condensador, y el calor aportado en la combustión. Puede que no resulten compatibles.

Resolvamos los puntos del ciclo de vapor. Será Tcond>T6+DT. Usaremos el modelo de sustancia perfecta con h=s=0 para el líquido en el punto triple.

En la turbina de alta, suponiendo que el punto 31 is solo vapor.

>

T1:=T6+DT;T1_:=subs(dat,T1);'T1'=TKC(T1_);p1=pvT1;p1_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T1_))));eq5_60;'gamma'=subs(dat,gamma);subs(T4=T31,p4=p31,eq5_62);T31_:=subs(dat,rhs(%));'T31'=TKC(%);T31s_:=fsolve(subs(dat,SI0,subs(dat,p31)=pv(T)))*K_;'T31s'=TKC(T31s_);'hv(T)'=hv(T);h3__:=subs(dat,T=T3,dat,hv(T));h31__:=subs(dat,T=T31_,dat,hv(T));

En la turbina de baja, suponiendo que el punto 4 es vapor húmedo.

>

h33__:=subs(dat,T=T33,dat,hv(T));T4s=T1;T4s_:=T1_;'T4s'=TKC(T4s_);p4=evalf(p1_,2);wet_vap(subs(dat,T33),subs(dat,p31),p1_);s3__:=s3_:'h4s'=evalf(h4s_/(1e6*J_/MJ_),2);h4=h33*(1-eta[T])+eta[T]*h4s;h4__:=evalf(subs(dat,h33__*(1-eta[T])+eta[T]*h4s_)):'h4'=evalf(%/(1e6*J_/MJ_),3);x4:=(h4-h4l)/(h4v-h4l);h4l_:=subs(dat,T=T4s_,dat,hl(T)):'h4l'=evalf(%,2);h4v_:=subs(dat,T=T4s_,dat,hv(T)):'h4v'=evalf(%,2);x4_:=(h4__-h4l_)/(h4v_-h4l_);

¡Ah! resulta que el punto 4 es vapor seco.

>	subs(T3=T33,p3=p31,eq5_62);'T4_'=subs(p4=p1_,dat,rhs(%));h4__:=subs(dat,T=T4_,dat,hv(T));'T1_'=T1_;

¡Vaya! parece que hay inconsistencia en los modelos pues ahora parece que debería salir vapor húmedo ya que T4<T1. La inconsistencia es debida a haber tomado gamma=1,33 a tan bajas presiones (en el límite de presiones bajas a esas temperaturas es gamma=1,29, y ya con gamma=1.31 sería consistente).
Los balances energéticos conducen a:

>	eqcald:=qcald=h3-h2+h33-h31;h2=h1;h1__:=subs(dat,T=T1_,dat,hl(T));eqcald:=qcald=h3__-h1__+h33__-h31__;eqw:=w=h3-h31+h33-h4;eqw:=w=h3__-h31__+h33__-h4__;eqcond:=qcond=h4-h1;eqcond:=qcond=h4__-h1__;

Atendiendo al condensador, el gasto de agua circulante es:

>	eqBEcond:=Qcond=m_refri*c*(T6-T5);eqBEcond_:=subs(T5=T0,dat,%);eqBEcond:=mv*qcond=m_refri*c*(T6-T5);T5:=T0;mv_:=subs(eqcond,dat,solve(eqBEcond,mv));eqBEcald:=Qcald=mv*qcald;eqBEcald:=Qcald=subs(eqcald,dat,mv_*qcald);

Atendiendo a la caldera, y tomando un PCI=50 MJ/kg, como se deducirá después, la combustión podría dar:

>	Q_PCS:=mf*PCS;Q_PCI=mf*PCI;PCI_:=50e6*J_/kg_;Q_PCI_:=subs(dat,m_CH4*PCI_);eta[cald]=Qcald/Q_PCI;eta[cald]=subs(eqBEcald,Qcald/Q_PCI_);

Resulta que si son compatibles los datos, aunque el rendimiento es bastante malo (un rendimiento típico de estas calderas sería de 0,9), i.e. la combustión en la caldera podría da Qcald=2 MW (más si fuera de condensación y aprovechase el PCS), y el agua solo se llevaría Qcald=1,53 MW.

Por cierto, parece haber dos condicionantes para el gasto de aire:

b) Potencia neta y rendimiento térmico de la planta.

>	eqW:=W=mv*w;eqW_:=subs(mv=mv_,eqw,eqW);eqetae:=eta[e]=W/Qcald;eqetae:=eta[e]=subs(eqW_,eqcald,W/(mv_*qcald));

i.e. la planta genera 570 kW, y su rendimiento es del 37 %.

c) Temperatura de los gases a la salida del generador de vapor.

>	eqA0:=Ateo(su2);A=A0*(1+e_aire);A_:=subs(dat,rhs(eqA0)*(1+e_aire));A_mass:=A_*subs(Adat,M)/rhs(Mf(CH4));ma=Amass*mf;ma_:=subs(dat,A_mass*m_CH4);eqBEfuel:=Q_PCI=Qcald+'ma'*cpa*(Ts-T0);Ts_:=subs(Adat,dat,(Q_PCI_-rhs(eqBEcald))/(ma_*c[p]));'Ts_'=TKC(%);

i.e. los gases saldrían a unos 350 ºC, un despilfarro energético si no se aprovechan para otra cosa, pues lo normal es que salgan a poco más de 100 ºC (por eso el rendimiento de la caldera era tan bajo).

d) Composición de los gases producto de la combustión a la entrada del generador de vapor.

>	eqMIX_:=eqMIX(a*CH4+a*A*(subs(dat,c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,5]);sol1_:=solve(subs(A=A_,dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]}):evalf(%,2);eqST:=CH4+2*O2=CO2+2*H2O;PCI_:=PCI(eqST);

i.e. un 72 % de N2, un 17 % de H2O, un 8 % de CO2, y un 2 % de O2.

e) Exergía de los gases calientes a la temperatura máxima teórica de la combustion.

Aproximaremos por la exergía termomecánica.

>	Phi:='ma*(Dh-T0*Ds)';Phi[a]:='ma*(c[p]*(Ta-T0)-T0*c[p]*ln(Ta/T0))';eq15_7_2;eqTa_:=subs(cpComp,sol1_,Adat,dat,eqTa):evalf(%,3);Phia_:=subs(A=A_,dat,evalf(subs(ma=ma_,eqTa_,Adat,dat,Phi[a]))):'Phi[a]'=evalf(%,2);

i.e. la temperatura máxima sería la de combustión adiabática de esa mezcla, Ta=2070 K, y el trabajo máximi obtenible (a exergía) 0,99 MW de potencia.

f) Irreversibilidad en el generador de vapor. ¿Qué % representa con respecto a la exergía de la reacción de combustión?

Nótese que en el generador de vapor entra el H2O dos veces.

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eqI:=I=Sum(m[i]*phi[i],i=1..4);eqI:=I='Phi[a]-Phi[s]-Phi[w,2,3]-Phi[w,31,33]';'Phi[a]'=evalf(Phia_,2);'Phi[s]'=subs(Ta=Ts,Phi[a]);'Ts'=Ts_;Phis_:=subs(dat,evalf(subs(ma=ma_,Adat,dat,Ta=Ts_,Phi[a]))):'Phi[s]'=evalf(Phis_,2);Phi[w,2,3]='mv*(h3-h2-T0*(s3-s2))';Phi[w,31,33]='mv*(h33-h31-T0*(s32-s31))';'s3'=evalf(s3__,2);s2__:=evalf(subs(dat,T=T1_,dat,sl(T))):'s2'=evalf(%,2);s33_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T33,p=p31,dat,sv(T,p)))):'s33'=evalf(%,2);s31_:=subs(dat,evalf(subs(dat,T=T31_,p=p31,dat,sv(T,p)))):'s31'=evalf(%,2);Phiw2_3_:=subs(dat,mv_*(h3__-h1__-T0*(s3__-s2__))):'Phi[w,2,3]'=evalf(%,2);Phiw31_33_:=subs(dat,mv_*(h33__-h31__-T0*(s33_-s31_))):'Phi[w,31,33]'=evalf(%,2);eqI:=I=Phia_-Phis_-Phiw2_3_-Phiw31_33_:evalf(%,2);

i.e. justo después de la combustion. los gases tiene una exergía de 990 kW, de la cual se aprovechan 470 kW en el primer paso del agua y 85 kW en el recalentamiento, quedando todavía 90 kW de exergía en los gases de escape, y habiéndose perdido 350 kW por irreversibilidad.

g) Eficacia del generador de vapor.

Muy baja, ya se ha dicho.

>	eta[cald]=subs(eqBEcald,Qcald/Q_PCI_);

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