>	restart:#"m16_p26"

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

En un tubo de ensayo de 1 cm de diámetro y 10 cm de altura se echan 5 cm3 de etanol, quedando abierto a la atmósfera, que está a 20 ºC, 94 kPa y 60% de humedad relativa. Se pide:
a) Composición esperada de la fase gaseosa en las proximidades del líquido (molar y másica).
b) Velocidad media de escape en régimen casi-estacionario, suponiendo que la convección del aire exterior permite suponer que la concentración de alcohol en la boca es prácticamente nula, y aproximando la difusividad másica por el valor de la difusividad térmica calculada con las tablas.

c) Composición estequiométrica para la combustión y límites de ignición, en % de combustible en la mezcla..

d) Indicar qué ocurriría al acercar una llama a la boca del matraz. Y si se agitara antes (e.g. tapando la boca y dándole la vuelta un par de veces).

Datos:

>	fuel:=C2H6O;fstr:=convert(fuel,string):su0:="Aire":dat:=[D=1e-2*m_,Lt=10e-2*m_,Vl=5e-6*m_^3,T0=(20+273)*K_,p0=94e3*Pa_,phi0=0.6];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:Adat:=get_gas_data(su0):Fdat:=get_gas_data(fstr),get_liq_data(fstr):get_pv_data(fstr):fuel_data:=subs(Fdat,dat,[rho_=rho,M_=M,a_=k*R*T0/(c[p]*p0),nu_=mu*R*T0/p0]);

a) Composición esperada de la fase gaseosa en las proximidades del líquido.

Aire saturado de alcohol, que se podrá aproximar como mezcla ideal de aire seco (de 79%N2 más 21%O2 en volumen) y alcohol a Tamb (despreciando la pequeña proporción de vapor de agua, del orden del 1%, y el pequeño enfriamiento evaporativo del alcohol, que se podrían calcular después).

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x[F,0]:='pv(T0)/p0';xF0:=evalf(subs(dat,%)):'x[F,0]'=evalf(%,2);x[N,0]:='c79*(1-x[F,0])';xN0:=evalf(subs(dat,%)):'x[N,0]'=evalf(%,2);x[O,0]:='c21*(1-x[F,0])';xO0:=evalf(subs(dat,%)):'x[O,0]'=evalf(%,2);eqxy:=y[i]=x[i]*M[i]/Sum(x[i]*M[i],i=1..n);y[F,0]:='x[F,0]*M[F]/(x[F,0]*M[F]+(1-x[F,0])*M[A])';yF0:=evalf(subs(M[A]=Ma,M[F]=M,Fdat,Ma=M,Adat,dat,%)):'y[F,O]'=evalf(%,2);y[N,0]:=subs(Fdat,xN0*(0.028*kg_/mol_)/(xN0*(0.028*kg_/mol_)+xF0*M+xO0*(0.032*kg_/mol_))):'y[N,0]'=evalf(%,2);'y[O,0]'=evalf(1-y[N,0]-yF0,2);

i.e. 6% en volumen de alcohol, o 10% en masa, y el resto aire.

b) Velocidad media de escape en régimen casi-estacionario, suponiendo que la convección del aire exterior permite suponer que la concentración de alcohol en la boca es prácticamente nula, y aproximando la difusividad másica por el valor de la difusividad térmica calculada con las tablas.

Pese a llegar a un 10% en masa de alcohol, supondremos densidad constante e igual a la del aire.

Las fórmulas son:

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eqvG:=v[gas]='Di*(y[F,0]-y[F,L])/L';eqTCG:=Di=k/(rho*c[p]);Di_:=subs(Fdat,dat,k*R*T0/(c[p]*p0)):'Di'=evalf(%,2);L:=(Vt-Vl)/A;Vt:=A*Lt;A:='Pi*D^2/4';L:='(Vt-Vl)/A';L_:=subs(dat,L):'L'=evalf(%,2);eqvG_:=v[gas]=subs(dat,L=L_,Di_*(yF0-0)/L):evalf(%,2);eqvL:=v[liq]='v[gas]*rho[gas]/rho[liq]';eqvL:=subs(eqvG_,dat,Adat,Fdat,dat,v[liq]=v[gas]*(p0/(R*T0))/rho):evalf(%,2);v[liq]=evalf(rhs(%)*(86400*s_/day_)*(1000*mm_/m_),2);

i.e. el nivel de líquido retrocede a una velocidad 1,5 mm/día.

Nótese que todo lo que sale es alcohol y no hay movimiento de aire seco.

La paradoja de que sólo sale alcohol y se supone que fuera no hay, i.e. y[F,L]=0 se explica por el balance másico rho*v=rho[i]*v-Di*drho[i]/dz.

La deducción es:

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A:='A':L:='L':x:='x':eqBM:=rho*V=constant;eqBMi:='diff(rhoi(z,t),t)=Di*diff(rhoi(z,t),z,z)-diff(rhoi(z,t)*v(z,t),x)';eqBMi_:=0=Di*diff(yi(z),z,z)-diff(yi(z)*V,z);eqBC1:=yi(0)=yi0;eqBC2:=yi(L)=yi1;dsolyi:=dsolve({eqBMi_,eqBC1,eqBC2},yi(z));dsolyilin:=yi(z)=collect(simplify(convert(series(rhs(dsolyi),V=0,3),polynom)),z);eqFick:=rho*V=-rho*Di*Diff(yi(z),z);eqFick_:=V=-Di*(yi0-yi1)/L;eqFick__:=subs(L=L_,yi0=yF0,yi1=0,Di=Di_,dat,eqFick_);plot(subs(L=L_,Di=Di_,eqFick__,yi0=yF0,yi1=0,dat,SI0,[rhs(dsolyi),rhs(dsolyilin)]),z=0..subs(dat,SI0,L_),y=0..0.2);

Nótese que la aproximación lineal es muy buena, y que se ha tomado Di=a=k/(rho*cp)=4,8e-6 m2/s, cuando el valor experimental es Di=10e-6 m2/s, y la otra aproximación de la teoría cinética de gases (TCG) sería Di=mu/rho=8e-6 m2/s (la TCG predice valore iguales para los tres valores). Es previsible, pues, que en la práctica se llegue a evaporar al doble de la velocidad calculada anteriormente.

Aunque en la práctica hubiera un 1% o un 2% de alcohol a la salida, apenas influiría en el cálculo de la velocodad de difusión.

c) Composición estequiométrica para la combustión y límites de ignición, en % de combustible en la mezcla..

>	eq1:=C2H6O+3*O2=2*CO2+3*H2O;evalf(Ateo(fuel));x[STQ]:=1/(1+A[0]);xSTQ_:=subs(A[0]=rhs(Ateo(fuel)),x[STQ]):'x[STQ]'=evalf(%);x[LFL]:='x[STQ]/2';'x[LFL]'=evalf(xSTQ_/2,2);

En efecto, de las tables se obtiene un límite de ignición pobre LFL=3,3% y un límite de ignición rico UFL=19%.

d) Indicar qué ocurriría al acercar una llama a la boca del matraz. Y si se agitara antes (e.g. tapando la boca y dándole la vuelta un par de veces).

La respuesta es que depende de las condiciones de salida reales, ya que la suposición inicial de que la concentración de alcohol en la boca es nula por estar bien aireada es sólo una aproximación para estimar el gasto, pero no valdrá aquí, donde habría que estimar y[F,L] por acoplamiento entre la difusión en el tubo y la convección exterior. Lo que sí está claro es que la concentración nunca podrá superar el 6,2% en volumen a esa temperatura, pero este valor está dentro del margen de flamabilidad [3,3%..19%].

En conclusión, es de esperar que en el problema difusivo estacionario, a la salida sea x[F,L]<3,3% y por tanto que no se encienda.

Sin embargo, si se agitara el contenido, la concentración sería uniforme en la fase gaseosa e igual a la de saturación (si hay suficiente líquido), luego x[F,L]=6,2% comprendido entre [3,3%..19%], luego se formaría una llama de premezcla que viajaría hacia el interior a unos 0,5 m/s (o más, por el efecto pared) hasta alcanzar el líquido y apagarse por falta de comburente, produciendo el típico sonido de retroceso de llama, pero sin peligro de explosión porque hay escape libre (sí podría ocurrir si el cuello fuese muy estrecho y largo, y hubiese sólo un poco de alcohol en el fondo del matraz, por imposibilidad de salida rápida de los gases de combustión).

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