Eqs. const. En realidad no se usa perclorato amónico puro (AP) sino APCP (Ammonium Perchlorate Composite Propellant), LH2=Liquid Hydrogen, LOX=Liquid Oxygen.

>	dat1:=get_gas_data(su1),get_liq_data(su1):dat2:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):dat3:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:

a) Estimar la masa de criogénicos (H2 y O2), los gastos másicos, y la proporción respecto a la estequiometría.

Supondremos válido el modelo de líquido perfecto (densidad constante, igual a la de ebullición normal).

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eqm:=m=rho*V;eqrLH2:=rho=subs(dat1,rho);eqmLH2:=m=rho*LLH2*Pi*D^2/4;eqmLH2_:=evalf(subs(dat1,dat,%));eqrLOX:=rho=subs(dat2,rho);eqmLOX:=m=rho*LLOX*Pi*D^2/4;eqmLOX_:=evalf(subs(dat2,dat,%));eqmdot:=mdot=Dm/Dt;eqmdotLH2_:=mdot=subs(dat,rhs(eqmLH2_)/Dt);eqmdotLOX_:=mdot=subs(dat,rhs(eqmLOX_)/Dt);O_H_mass_ratio:=rhs(eqmdotLOX_)/rhs(eqmdotLH2_);

i.e. al despegue hay 118 t de LH2 y 764 t de LOX, consumiéndose 231 kg/s de LH2 y 1500 kg/s de LOX, i.e. 6,5 kg de LOX por cada kg de LH2, frente al valor estequiométrico (2H2+O2=2H2O) de 32/4=8 kg de O2 por cada kg de H2 (1 mol de H2 por cada 0,5 moles de O2), por lo que parece que hay hidrógeno de sobra.

NOTA 1. Según datos más precisos, en el despegue hay 106 t de LH2 a 20,6 K y 230 kPa ocupando un volumen de 1500 m3, lo que da una densidad  rhoLH2=106/1,500=71 kg/m3, y 630 t de LOX a 90,6 K y 250 kPa ocupando un volumen de 550 m3, lo que da una densidad  rhoLOX=630/0,550=1145 kg/m3. Estos datos muestran que hay aun más exceso de LH2, que se utiliza para enfriar los motores, pues en la combustión del H2 con el O2 se superan los 3500 K.

NOTA 2. Realmente todos los grandes depósitos criogénicos se llenan a presión ambiente (prácticamente 100 kPa), pero en esta aplicación, unos pocos minutos antes del despegue se presurizan con helio para que no haya vaporización en las bombas (e.g. el LOX se presuriza con 150 kPa de helio 3 minutos antes del despegue, a lo que hay que añadir la presión del vapor de O2, 100 kPa, y la hidrostática, que es de otros 150 kPa en el fondo). Si sólo hubiera LOX a 250 kPa, su temperatura (equilibrio líquido-vapor) sería de 100 K en vez de 90 K, y su densidad de 1092 kg/m3 en vez de 1142 kg/m3.

b) Potencia térmica desarrollada durante la combustión en los motores principales del Shuttle.

Será aproximadamente la correspondiente al poder calorífico inferior de la parte de combustible quemado, aunque al PCS estándar, a 100 kPa y 25 ºC, habría que restarle no solo la vaporización del agua sino la del criogénico y su calentamiento hasta el estado estandar).

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eq0:=H2+(1/2)*O2=H2O;PCI_:=PCI(eq0);PCI__:=subs(dat1,PCI_/M);Dh_crio:=h[lv0]+c[p]*(T25-T[b]);Dh_crio_LH2_:=subs(dat1,dat,Dh_crio);Dh_crio_LOX_:=subs(dat2,dat,Dh_crio);PCI_crio:='PCI-Dh_crio_LH2-8*Dh_crio_LOX';PCI_crio_:=PCI__-Dh_crio_LH2_-8*Dh_crio_LOX_;Fuel_burnt:=mdotLOX/O_H_ratio_est;Fuel_burnt_:=rhs(eqmdotLOX_)/8;Fuel_burnt__:=subs(dat1,%/M);Pterm:='PCI_crio_*Fuel_burnt_';Pterm_:=subs(dat,%);

i.e. por cada kg de LH2 quemado se liberan 113 MJ/kg, luego los 187 kg/s (de los 231 kg/s de LH2) que reaccionan con el LOX liberan 21 GW de energía química a energía térmica, parte de la cual se aprovecha convertida en potencia mecánica propulsiva (empuje por velocidad). Para darse una idea, en una central nuclear típica de 1 GW se liberan 3 GW térmicos, luego los motores principales del Shuttle liberan el mismo calor que 7 centrales nucleares.

c) Potencia térmica desarrollada durante la combustión en los motores de combustible sólido, suponiendo que basta considerar la oxi-reducción del perclorato de amonio: NH4ClO4=2H2O+ O2+0.5Cl2+0.5N2. Datos del NH4ClO4: M=0,1175 kg/mol, =1950 kg/m3, entalpía de formación estándar hf=295 kJ/mol.

Si se supone que es AP puro y que la descomposición redox es completa (sobra algo de oxidante):

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eq1:=NH4ClO4=2*H2O+O2+0.5*Cl2+0.5*N2;eqhcomb:=h[r,comb]=2*h[f,H2O]+1*h[f,O2]+0.5*h[f,Cl2]+0.5*h[f,N2]-h[f,NH4ClO4];eqhcomb_:=h[r,comb]=subs(dat,2*h6_+1*h2_+0.5*0+0.5*h3_-h[f,NH4ClO4]);PCI_AP:=-h[r,comb];PCI_AP_:=-rhs(eqhcomb_);PCI_AP_:=subs(dat,-rhs(eqhcomb_)/M[NH4ClO4]);eqmdotAP:=2*mAPCP/DtAPCP;eqmdotAP_:=subs(dat,%);Pterm1_:=subs(dat,%*PCI_AP_);

i.e. en cada cohete de propulsante sólido, los 4170 kg/s de perclorato de amonio que se queman liberan 6,7 GW de energía química a energía térmica (13,4 GW entre los dos), parte de la cual se aprovecha convertida en potencia mecánica propulsiva.

En realidad la oxi-reducción del AP no es completa y, dependiendo de las presiones (y temperaturas) de funcionamiento, se forma también HCl, NO, N2O..., reduciendo la potencia térmica.

En una cámara de combustión a unos 10 MPa en cohetes suele aproximarse por NH4ClO4=1.5H2O+1.25O2+HCl+0.5N2+163 kJ/mol, que daría PCI_AP=163/0.1175=1.39 MJ/kg en vez de los 1,6 MJ/kg de la completa.

Sin embargo, si se tiene en cuenta la combustión del polvo de aluminio y el compuesto orgánico aglomerante, la potencia térmica es mucho mayor (ver Adenda).

Nótese que durante los 2 primeros minutos en que funcionan los cohetes sólidos (SRB) y los líquidos (SME), se consumen 2·4170+(231+1498)=10 t/s de propulsantes.

NOTA 3. El transbordador espacial (STS) estuvo en uso desde 1981 hasta 2011, realizando 135 vuelos (con un accidente en despegue y otro en reentrada). En el despegue, entre los 5 cohetes producen 30 MN de empuje, siendo la masa total de 2050 t (i.e. la relación empuje/peso es 30/20=1.5, usada para levantar y acelerar el conjunto).

Puede consultarse otro ejercicio sobre el depósito criogénico del transbordador en (P-13.6).

ADENDA. Estudio del efecto del polímero aglomerante y del polvo de aluminio.

Aglomerante.

El más usado es el HTPB, que puede aproximarse ponderalmente por C2H4. Aunque las fracciones másicas usuales en los propulsantes usados (APCP) suelen ser 70..80 % AP, 10..20% HTPB, y 0..20 Al, aquí vamos a considerar solo la adición de polímero hasta la estequiometría (i.e. hasta usar todo el O2 sobrante en la desomposición completa del AP).

La estequiometría sería:

>	eq2:=NH4ClO4+(1/3)*C2H4=(8/3)*H2O+(2/3)*CO2+0.5*Cl2+0.5*N2;fAPmass:=M[AP]/(M[AP]+M[C2H2]/3);fAPmass_:=subs(dat,M[NH4ClO4]/(M[NH4ClO4]+rhs(MfComp[16])/3));

que corresponde a una fracción másica del 93 % de AP y 7 % de HTPB.

El poder calorífico de esta reacción es:

>	eqhcomb:=h[r,comb]=(8/3)*h[f,H2O]+(2/3)*h[f,CO2]+0.5*h[f,Cl2]+0.5*h[f,N2]-h[f,NH4ClO4]-(1/3)*h[f,C2H4];eqhcomb_:=h[r,comb]=subs(dat,(8/3)*h6_+(2/3)*h4_+0.5*0+0.5*h3_-h[f,NH4ClO4]-(1/3)*h16_);PCI_APCP:=-h[r,comb];PCI_APCP_:=subs(dat,-rhs(eqhcomb_)/(M[NH4ClO4]+(1/3)*0.028*kg_/mol_));

i.e. con la combustión del polímero añadido, el PCI pasa de ser 1,6 MJ/kg a ser 5,0 MJ/kg, el triple, aunque en la práctica será bastante menor porque se añade más aglomerante del estequiométrico, y se forma bastante CO y H2, además del HCl antes mencionado.

Aluminio.

Ahora estimaremos el efecto del polvo de aluminio añadido, pero sin contar el efecto del aglomerante, ya estudiado (pese a que ambos actúan como combustible del exceso de oxidante del AP, y por tanto interaccionan).

La estequiometría sería:

>	eq3:=NH4ClO4+(4/3)*Al=2*H2O+(2/3)*Al2O3+0.5*Cl2+0.5*N2;fAPmass:=M[AP]/(M[AP]+4*M[Al]/3);fAPmass_:=subs(dat,M[NH4ClO4]/(M[NH4ClO4]+4*M[Al]/3));

que corresponde a una fracción másica del 77 % de AP y 23 % de Al.

El poder calorífico de esta reacción es

>

eqhcomb:=h[r,comb]=2*h[f,H2O]+(2/3)*h[f,Al2O3]+0.5*h[f,Cl2]+0.5*h[f,N2]-h[f,NH4ClO4]-(4/3)*h[f,Al];hgs_Al2O3:=get_hgs_data("Al2O3(s)");eqhcomb_:=h[r,comb]=subs(dat,2*h6_+(2/3)*hgs_Al2O3[1]+0.5*0+0.5*h3_-h[f,NH4ClO4]-(4/3)*0);PCI_APCP:=-h[r,comb];PCI_APCP_:=subs(dat,-rhs(eqhcomb_)/(M[NH4ClO4]+(4/3)*M[Al]));

i.e. la adición de polvo de aluminio en proporción estequiométrica al AP (sin HTPB) aumentaría el PCI desde los 1,4 MJ/kg del AP a los 8,5 MJ/kg de ahora.

Nótese que el poder calorífico está relacionado con la temperatura de combustión adiabática, e.g. en el caso de que solo se generen gases sería mdot·PCI=mdot·cp·(Tad-T0), por lo que si solo reaccionara AP puro, y tomando un valor medio de cp=2 kJ/(kg·K), la temperatura adiabática sería Tad=T0+PCI/cp=300+1400/2=1000 K, mientras que añadiendo el polímero hasta la estequiometría se alcanzaría Tad=300+5000/2=2800 K; y aún más si se contabiliza el aluminio. En la práctica la temperatura en la cámara de estos motores sólidos ronda los 2400 K.

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