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>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

Se desea reducir el contenido de humedad de unos residuos de madera usando aire caliente. El aire ambiente está a 25 ºC y tiene una humedad relativa del 70%, y se quieren procesar 10 toneladas diarias de residuo con un 60% de humedad (masa de agua relativa al producto seco), hasta el 5% de humedad. El aire se va a calentar hasta 200 ºC (no conviene más para no producir pirólisis) con un quemador de butano, y se prevé que salga a unos 40 ºC y prácticamente saturado. Se pide:
a) Hacer un esquema de la instalación y determinar la relación aire/combustible a usar.

b) Humedades absolutas de entrada y salida del quemador.

c) Cantidad de agua evaporada.
d) Número de bombonas de butano necesarias, sabiendo que el caudal máximo por bombona es de 1 kg/h.
e) Caudal de aire a impulsar.

Datos:

>	su1:="Aire":su2:="H2O":fuel:=C4H10:dat:=[T0=(25+273)*K_,phi0=0.7,m4=10e3*kg_/(86400*s_),w4=0.6,w5=0.05,T2=(200+273)*K_,T3=(40+273)*K_,phi3=1]:evalf(%,3);

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),Adat,SI2,SI1:

a) Hacer un esquema de la instalación y determinar la relación aire/combustible a usar.

>	eqBEcomb:=nF*PCI=nA*c[pA]*(T2-T1);eqA:=A=nA/nF;eqE:=eq_fit(C4H10+a*O2=b*CO2+d*H2O);eqA0:=Ateo(fuel):'eqA0'=evalf(%,2);PCS_:=PCS(eqE):'PCS'=evalf(%,3);PCI_:=PCI(eqE):'PCI'=evalf(%,3);eqA_:=A=PCI/(c[pA]*(T2-T1));eqA_:=A=subs(dat,cpComp,dat,PCI_/(c[p,N2]*(T2-T0))):evalf(%,3);

i.e. la relación aire/combustible a usar es de 447 moles de aire por mol de butano.

Si lo hacemas más detallado, teniendo en cuenta las composiciones reales, tendremos:

>

eqMix_:=eqMIX(a*C4H10+a*A*(c21*O2+c79*N2+cw*H2O)/(c21+c79+cw)=[2,3,4,5]);eqHR:=cw/(c21+c79+cw)=phi*p[v,T1]/p;eqHR_:=cw/(c21+c79+cw)=subs(dat,evalf(subs(dat,phi0*pv(T0)/p0))):evalf(%,2);cw_:=subs(Const,solve(%,cw)):'cw'=evalf(%,2);eqBEcomb:=a*PCI=Sum(x[i]*c[p,i],i=1..C)*(T2-T1);'PCI'=evalf(PCI_,3);sol1_:=solve({eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN},{a,x[Comp[2]],x[Comp[3]],x[Comp[4]],x[Comp[5]]}):eqBEcomb_:=subs(sol1_,cpComp,dat,cw=cw_,a*PCI_=sum(delta[i]*x[Comp[i]]*c[p,Comp[i]],i=1..C_)*(T2-T0)):A_:=solve(eqBEcomb_,A)[1]:'A'=evalf(%,3);Am_:=subs(Adat,A_*M/rhs(Mf(fuel))):Am=evalf(%,2);lambda:=A/A[0];lambda_:=subs(A_/rhs(eqA0)):'lambda'=evalf(%,2);eqMix__:=subs(sol1_,A=A_,cw=cw_,dat,eqMix_):evalf(%,2);eqMix__:=subs(sol1_,A=A_,cw=cw_,dat,eqMix_/a):evalf(%,2);

i.e. A=436 molA/molF=220 kgA/kgF es mejor aproximación (14 veces el aire estequiométrico). El quemador habrá de ser de llama no premezclada o con poca premezcla, pues para premezclas con lambda>0 no se mantendría la llama.

b) Humedades absolutas de entrada y salida del quemador.

>	eq8_8;w1_:=subs(dat,w(phi0,T0,p0)):'w1'=evalf(%,2);phi1_:=subs(dat,phi0);eq8_6;w2:=solve(%,w);xv_:=subs(sol1_,cw=cw_,A=A_,dat,x[H2O]):x[v]=evalf(%,2);w2_:=subs(x[v]=xv_,dat,w2):'w2'=evalf(%,2);eq8_4;#phi2_:=evalf(subs(dat,phi(w2_,T2,p0))):'phi2'=evalf(%,2);

Hay que hacer notar que en el estado 2 no está definida la humedad relativa, aunque al aplicar la fórmula dé phi2=0,2%HR, ya que si pv(T)>p, por más agua que se añada a p=cte y T=cte nunca condensará.

c) Cantidad de agua evaporada.

>	eq4:=m4=m4w+md;eq4w:=w4=m4w/md;eq5w:=w5=m5w/md;sol2:=solve({eq4,eq4w,eq5w},{md,m4w,m5w});sol2_:=subs(dat,sol2):evalf(%,2);mevap:=m4w-m5w;mevap_:=subs(sol2_,mevap):'mevap'=evalf(%,2);

d) Número de bombonas de butano necesarias, sabiendo que el caudal máximo por bombona es de 1 kg/h.

En primera aproximación, la energía necesaria es la de evaporar el agua de la madera (además habría que añadir la de calentar el aire y la madera, que es de esperar que sean mucho más pequeñas).

>	eqBEevap:='mevap*hlv'=nF*PCI;nF_:=subs(Wdat,mevap_*h[lv0]/PCI_):'nF'=evalf(%,2);Mf_:=rhs(Mf(fuel));mF_:=nF_*Mf_:'mF'=evalf(%,2);'mF'=evalf(mF_*3600*s_/h_,2);Q=nF*PCI;Q_:=subs(dat,nF_*PCI_):'Q'=evalf(%,2);

i.e. para evaporar 0,040 kg/s de agua hay que añadir unos 90 kW, para lo que habría que quemar 0,002 kg/s de butano, necesitándose más de 7 botellas (que durarían una jornada o así, si són de 12,5 kg de combustible).

e) Caudal de aire a impulsar.

Hasta de ahora sabemos que hay que quemar con 220 kgA/kgF, que hay que evaporar 0,040 kg/s de agua, y que se necesita por lo menos 0,002 kg/s de butano, i.e. por lo menos 0,43 kg/s de aire.

Pero los balances másicos y energéticos del secadero hay que satisfacerlos adecuadamente.

>	'nA/nF'=evalf(A_,3);'nF_min'=evalf(nF_,2);nA_min:=nF_*A_:'nAmin'=evalf(%,2);mAmin_:=subs(Adat,nA_min*M):'mAmin'=evalf(%,2);eqBMw:='ma*(w3-w2)+md*(w5-w4)=0';eqBE:=ma*(h3-h2)+md*(h5-h4)=0;eq8_8;w3_:=subs(dat,w(1,T3,p0)):'w3'=evalf(%,2);ma_:=subs(sol2_,(m4w-m5w)/(w3_-w2_)):'ma'=evalf(%,2);

i.e. no basta con 0,43 kg/s de aire; si se quiere evaporar 0,040 kg/s de agua con aire entrante a T2=200 ºC y w2=0,021 y saliente a T3=40 ºC y w3=0,048 (saturado), hay que aumentar el gasto hasta 1,4 kg/s de aire (y el gasto de butano proporcionalmente). Pero con tanto aire caliente, el balance energético nos da que la temperatura de salida de la madera sería desorbitada.

Se concluye que no es posible fijar arbitrariamente la T3 y la phi3. Aún más, que la T3 no puede ser tan baja porque si no saldría el aire supersaturado.

La temperatura mínima de salida sería la correspondiente a la saturación adiabática de la entrada 2, que es:

>

eqT3min:=h2=h3;h2_:=subs(c[pa]=cpa,c[pv]=c[p],Wdat,cpa=c[p],Adat,T=T2,dat,h(T,w2_)):'h2'=evalf(%,2);h3_:=subs(c[pa]=cpa,c[pv]=c[p],Wdat,cpa=c[p],Adat,T=T3min,dat,h(T,w(1,T3min,p0))):'h3'=evalf(%,2):T3min_:=fsolve(subs(SI0,h2_=h3_),T3min=250..400)*K_:'T3min'=evalf(%,3);w3_T3min:=subs(dat,w(1,T3min_,p0)):'w3_T3min'=evalf(%,2);ma_T3min:=subs(sol2_,(m4w-m5w)/(w3_T3min-w2_)):'ma_T3min'=evalf(%,2);eqBE:=ma*(h3-h2)+md*(h5-h4)=0;

Ahora sí, se ha de soplar con al menos 0,65 kg/s de aire, quemar la parte proporcional de butano (0,65*0,002/0,43=0,003 kg/s de butano (>10 botellas) para que entre al secador a los 200 ºC prescritos, absorba el agua, y salga saturado a 322 K (49 ºC). Con ello, no sobraría energía para calentar la madera, pero bastaría aumentar ligeramenta el gasto de aire (y el de butano) para compensar esas pérdidas.

Si se sopla con más aire (y la parte proporcional de butano), el balance de agua dar\355a w3 y el balance energ\351tico (h2=h3) la T3, quedando no saturado. En la pr\341ctica, convendr\341 que salga un poco sobrecalentado para que la transmitancia del secadero sea alta y no se requiera mucho tiempo de residencia.

Conclusión: hacen falta 11 botellas, y no el valor inicialmente calculado de >7 botellas despreciando las pérdidas en el escape.

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