>	restart:#"m15_p49"

En una publicación se dice que los gases producto de la combustión del gas natural son más pesados que el aire. Se pide:
a) Determinar la composición y la densidad respecto al aire, de los producto de la combustión teórica del metano a 100 kPa y 298 K.
b) Determinar la composición y la densidad respecto al aire, de los producto de la combustión teórica del metano en un recipiente cerrado y rígido, una vez atemperado, sabiendo que inicialmente estaba a 100 kPa y 298 K.
c) Calor evacuado en ambos casos, y temperaturas máximas.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):su0:="CH4":su1:="Aire":su2:="H2O":dat:=[T0=298*K_]:fuel:=convert(su0,name):

Esquema:

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su1),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):

>	#MElem:=[0.012*kg_/mol_,0.001*kg_/mol_,0.016*kg_/mol_,0.014*kg_/mol_,0.032*kg_/mol_];MComp:=[];nops(Comp);#for i from 1 to nops(Comp) do MComp:=[op(MComp),M[Comp[i]]=sum(MElem[j]*CompElem[i,j],j=1..nops(Elem))];od;

a) Determinar la composición y la densidad de los producto de la combustión teórica del metano a 100 kPa y 298 K

Con el modelo de gases ideales:

>	eqET:=rho=p/(R*T);eqAir:=rho[air]=subs(dat,p0/(R*T0)):evalf(%,3);eqET:=rho=p*M/(R[u]*T);eqrel_Tp:=rho/rho[air]=M/M[air];i:='i':eqrel_Tp:=rho/rho[air]=Sum(x[i]*M[i],i=1..C)/(c21*M[O2]+c79*M[N2]);

En principio no hay que esperar grandes cambios de densidad porque la masa molar, M, no puede variar mucho ya que siempre es mayoritario el nitrógeno.

Aunque nos piden la relación con el aire, un breve análisis de la relación respecto a la densidad inicial puede ser concluyente. La estequiometría, CH4+2*O2=CO2+2*H2O, enseña que la cantidad de substancia total permanece, pero al condensar el agua, la cantidad en estado gaseoso es menor, y como V(T0,p0) es proporcional a n, DV<0, y como en toda reacción es Dm=0, se deduce que D(m/V)>0. Aún más, si suponemos que condensa toda el agua es muy fácil calcular la variación de densidad:

>	eqST:=CH4+2*O2=CO2+2*H2O;eqMX:=CH4+2*O2+7.5*N2=CO2+2*H2O+7.5*N2;

i.e., si no hubiese condensación, 1+2+7,5 moles darían los mismos 10,5 moles, pero si condensan 2 de agua sólo quedan 8,5, luego la densidad global va a aumentar bastante, aprox. 10,5/8,5, i.e. algo más del 20%. Pero esa es la densidad global incluyendo la neblina de gotitas; la densidad de la fase gaseosa no variará tanto porque los 8,5 moles de gas ya tienen menos masa que los 10,5 moles anteriores; su masa es ahora de 1*0,044+7,5*0,028=0,254 kg frente a los 1*0,044+2*0,018+7,5*0,028=0,290 kg, i.e. una reducción de un 15% que casi compensa la reducción de volumen del 20%, aunque al ser ésta mayor la densidad aumentará, conforme decía el enunciado.

Hagamos los cálculos:

>

Ateo(fuel):A0_:=rhs(%):A[0]=evalf(%,2);eqMix:=rho[mix]=p0*(Mair*A[0]/(1+A[0])+Mfuel/(1+A[0]))/(R[u]*T0);eqMix_:=subs(A[0]=A0_,Const,Mair=M,dat,Mfuel=rhs(Mf(fuel)),eqMix):evalf(%,3);eq:=eqMIX(a*fuel+a*A0_*(c21*O2+c79*N2)=[3,4,6]):evalf(%,2);sol1_:=fsolve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBN,eqBN}),{a,x[N2],x[CO2],x[H2O]}):evalf(%,2);eqX:=sum(delta[i]*x[Comp[i]],i=1..C_)=subs(sol1_,sum(delta[i]*x[Comp[i]],i=1..C_)):evalf(%,2);eqRaoult:=x[H2O,vap]=p[v](T0)/p0;pvT0_:=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0)))):p[v](T0)=evalf(%,2);eqRaoult:=x[H2O,vap]=evalf(subs(dat,pv(T0)/p0)):evalf(%,2);xH2Ovap_:=rhs(eqRaoult):eqX_:=subs(x[H2O]=x[H2O,vap],sum(delta[i]*x[Comp[i]],i=1..C_))=subs(x[H2O]=xH2Ovap_,sol1_,sum(delta[i]*x[Comp[i]],i=1..C_)):evalf(%,2);eqXgas:=[x[N2]=subs(sol1_,x[N2]/rhs(eqX_)),x[CO2]=subs(sol1_,x[CO2]/rhs(eqX_)),x[H2O]=xH2Ovap_/rhs(eqX_)]:'eqXgas'=evalf(%,2);eqM_:=M_=subs(eqXgas,sum('delta[i]*x[Comp[i]]*rhs(Mf(Comp[i]))',i=1..C_)):evalf(%,3);eqrel_Tp:=rho/rho[air]=M/M[air];eqrel_Tp:=subs(eqM_,rho/rho[air]=M_/subs(dat,c21*rhs(Mf("O2"))+c79*rhs(Mf("N2")))):evalf(%,3);

Efectivamente, sólo una pequeña fracción del agua queda en fase gaseosa 0,03 frente a 0,19).

La densidad de la fase gaseosa es algo mayor que la del aire (y todavía más respecto a la mezcla fresca), pero insignificante en cualquier caso, aunque la densidad global del sistema bifásico sí es apreciablemente mayor, como se ha indicado.

b) Determinar la composición y la densidad respecto al aire, de los producto de la combustión teórica del metano en un recipiente rígido, una vez atemperado, sabiendo que inicialmente estaba a 100 kPa y 298 K.

En este caso, la densidad global de los productos sería exactamente la misma que la de los reactivos porque Dm=0 y DV=0 lo que implica D/m/V)=0, y, como la del condensado es mayor, ya sabemos que la de la fase gaseosa ha de ser menor que la inicial, que ya era menor que la del aire. Para un cálculo aproximado, podemos despreciar x[H20,vap].

Sea v el volumen del recipiente dividido por la unidad de cantidad de sustancia de combustible, y nr los valores relativos, nr=n/nfuel.

>

eqIni:=p0*v=(1+nrO2+nrN2)*R[u]*T0;eqFin:=p1*v=(nrH2Ovap+nrCO2+nrN2)*R[u]*T0;eqST:=nrO2=2,nrN2=7.5,nrCO2=1,nrH2O=2;eqH2O:=nrH2O=nrH2Ovap+nrH2Oliq;eqAppr:=nrH2Ovap=0;p1_:=solve(lhs(eqIni)/lhs(eqFin)=rhs(eqIni)/rhs(eqFin),p1);p1_:=subs(eqST,eqAppr,dat,%):'p1'=evalf(%,2);eqRaoult:=nrH2Ovap/(nrH2Ovap+nrCO2+nrN2)=p[v](T0)/p1;eqRaoult_:=evalf(subs(p[v](T0)=pv(T0),eqST,p1=p1_,dat,eqRaoult)):nrH2Ovap_:=solve(%,nrH2Ovap):nrH2Ovap=evalf(%,2);x[i]=nr[i]/Sum(nr[i],i=1..C);xH2Ovap_:=subs(eqST,nrH2Ovap_/(nrH2Ovap_+nrCO2+nrN2)):x[H2Ovap]=evalf(%,2);xCO2_:=subs(eqST,nrCO2/(nrH2Ovap_+nrCO2+nrN2)):x[CO2]=evalf(%,2);xN2_:=subs(eqST,nrN2/(nrH2Ovap_+nrCO2+nrN2)):x[N2]=evalf(%,2);i:='i':eqMGI:=rho=p1*'M[m]'/(R[u]*T0);M[m]:=Sum(x[i]*M[i],i=1..C);Mm_:=subs(x[H2O]=xH2Ovap_,x[CO2]=xCO2_,x[N2]=xN2_,sum('delta_[i]*x[Comp[i]]*rhs(Mf(Comp[i]))','i'=1..C_)):'Mm'=evalf(%,2);eqMGI_:=subs(p1=p1_,Const,M[m]=Mm_,dat,eqMGI):evalf(%,3);eq1:=lhs(eqMGI_)/lhs(eqAir)=rhs(eqMGI_)/rhs(eqAir):evalf(%,3);

i.e. la aproximación era buena (despreciábamos 0,35 de los 2 (0,35 frente a 2+1+7,5=10,5), y esas serán las fracciones molares en fase gaseosa, y la densidad de ésta, que es menor que la del aire, como se había previsto.

c) Calor evacuado en ambos casos, y temperaturas máximas.

En ambos casos se puede despreciar la fracción de agua gaseosa.

>	eqBEp:=q[out]=-h[r,std];eqBEp:=q[out]=PCS;PCS_:=subs(sol1_,PCS(eq)/a):PCS=evalf(%,3);PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a):PCI=evalf(%,3);i:='i':eq15_7_2;Ta_:=rhs(subs(sol1_,cpComp,dat,eq15_7_3)):'Ta'=evalf(%,3);

i.e. a p=cte, sale un calor de 890 kJ/mol de CH4, y se hubieran alcanzado 2280 K antes de la evacuación (combustión adibática).

>	eqBEv:=q[out]=-u[r,std];eqBEv:=q[out]=-h[r,std]+p0*v[r,std];eqBEv:=q[out]=-h[r,std]+(nrCO2+nrH2Ovap+nrN2-1-nrO2-nrN2)*R[u]*T0;eqBEv_:=subs(eqAppr,eqST,eqBEv);eqBEv__:=subs(h[r,std]=-PCS_,Const,dat,eqBEv_):evalf(%,3);

i.e. se pueden usar los mismos valores de PCS y PCI, pero ahora no hay trabajo de expansión

>	subs(p=v,eq15_7_2);Ta_:=subs(Const,cpComp,sol1_,T25+a*PCI_/sum(delta[i]*x[Comp[i]]*(c[p,Comp[i]]-R[u]),i=1..C_)):'Ta'=evalf(%,3);

i.e. a V=cte sale prácticamente el mismo calor, 886 kJ por mol de CH4, pero se llegarían a alcanzar 2800 K, y, lo que es más importante, una presión del orden de 2800/298=9,5 veces la presión inicial (despreciando la variación en cantidades de substancia), pese a acabar en depresión, con 0,8 veces la presión inicial.

>