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Se desea realizar la combustión de un mol de hidrógeno con su aire teórico, inicialmente a presión y tempeatura ambiente, en un depósito eséfrico de acero de 5 mm de espesor. Se pide

a) Volumen del recipiente e incremento máximo de temperatura del acero en el proceso.
b) Temperatura máxima esperada en el interior.
c) Estado termodinámico final tras el atemperamiento.

Datos:

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

>	su1:="Aire":su2:="H2O":su3:="Acero":fuel:=H2;fuel_:=convert(fuel,string):dat:=[nf=1*mol_,A_A0=1,th=0.005*m_,T0=(25+273)*K_];

Esquema:

>	Adat:=get_gas_data(su1):gdat:=get_gas_data(fuel_):ldat:=get_liq_data(fuel_):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):Sdat:=get_sol_data(su3):'rho'=subs(Sdat,rho);dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),gdat,ldat,SI2,SI1:Mf(fuel);get_pv_data(su2):eq:=H2+(1/2)*O2=H2O;

a) Volumen del recipiente e incremento máximo de temperatura del acero en el proceso.

Suponiendo que ha habido tiempo para que los gases interiores calienten el acero, pero que las pérdidas al exterior todavía son pequeñas, una cota superior es DTs=PCS/(ms*cs), donde el PCS a V=cte puede aproximarse por el PCS a p=cte.

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V:=nf*(1+A)*R[u]*T/p;A0_:=rhs(Ateo(fuel)):'A[0]'=evalf(%);V_:=subs(dat,nf*(1+A0_*A_A0)*R[u]*T0/p0);D_:=evalf((6*V_/Pi)^(1/3)):'D'=subs(SI0,evalf(%,2))*m_;Area_:=evalf(Pi*D_^2):'Area'=subs(SI0,evalf(%,2))*m_^2;m[steel]:=rho*Area*th;m[steel_]:=subs(Area=Area_,Sdat,dat,m[steel]):'m[steel]'=subs(SI0,evalf(%))*kg_;DT[steel]:='nf*PCS/(m[steel]*c[steel])';PCS_:=PCS(eq);DT[steel_]:=subs(Sdat,dat,nf*PCS_/(m[steel_]*c)):'DT[steel]'=subs(SI0,evalf(%))*K_;

i.e., el volumen ha de ser de 84 litros (0,54 m de dimetro), la masa de acero ser de 36 kg y el calentamiento máximo esperado es de 16 ºC (no hay peligro de quemadura al tacto).

b) Temperatura máxima esperada en el interior.

El balance energético ser PCI=DU=Sum(nifinal*cvi)*(Tad-T0).

>	PCI_:=PCI(eq):'PCI'=evalf(%,3);eqMIX(a*H2+a*A*(c21*O2+c79*N2)=[3,6]);sol1_:=solve({eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN},{a,A,x[N2],x[H2O]}):evalf(subs(dat,%));Tad:=T0+a*PCI/(x[N2]*(c[p,N2]-R[u])+x[H2O]*(c[p,H2O]-R[u]));Tad_:=subs(PCI=PCI_,cpComp_,sol1_,dat,Tad);

i.e. los gases se calientan muchísimo, casi a 3100 K, pero su masa es tan pequeña (0,078 kg) que apenas calientan luego el recipiente.

Nótese que para calentar los gases inteiores sólo se tienen disponibles 242 kJ (el PCI), mientras que para calentar el acero, despreciando las pérdidas, se dispone de 286 kJ (el PCS) ya que al atemperarse los gases la mayor parte del agua condensar (a T0+DTsteel=25+17=43 C los gases sólo admiten xw=p*(T)/p=8,5/100 (y hay xH2O=0,35).

c) Estado termodinámico final tras el atemperamiento.

En primera aproximación condensa toda el agua y apenas ocupa volumen, quedando sólo el N2:

>	p2:=nN*R[u]*T0/V;nN_:=subs(sol1_,dat,nf*x[N2]/a);p2_:=subs(dat,nN_*R[u]*T0/V_);

i.e. el recipiente quedará a unos 55,6 kPa, casi a la mitad de la presión inicial. Mejorando el modelo, sea nw=nv+nl el reparto de H2O.

>

nw:=nf;eqV:='V'=(nv+nN)*R[u]*T0/p+nl*vl;eqV_:=V_=subs(dat,(nv+nN)*R[u]*T0/p):eqbif:=nv/(nv+nN)=p[v](T0)/p;p[v](T0):=subs(dat,evalf(subs(dat,pv(T0))));sol1_:=subs(nN=nN_,dat,solve(subs(dat,{eqV_,eqbif}),{nv,p})):p2_:=subs(sol1_,p);nv_:=subs(sol1_,nv);nl:=nw-nv;nl_:=subs(dat,nw-nv_);ml_:=subs(Wdat,nl_*M);Vl_:=subs(Wdat,ml_/rho);

i.e., no queda a 56 kPa sino a 59 kPa, y no condensa todo sino el 89%, que ocupa un volumen de líquido de 16 cm3, que se ha despreciado frente a los 84 litros del recipiente.

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