>	restart:#"m15_p27"

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):

Se va a realizar un experimento de combustión de una mezcla butano/aire en cámara esférica de radio R=0,4 m (a V=cte). Las condiciones iniciales son p=100 kPa, T=20 °C, xbut=0,033, y se produce una chispa en el centro. El proceso es tan rápido que se puede considerar adiabático. Se pide:

a) Razonar por qué se mide la variación de la presión con el tiempo y no otras variables.

b) Calcular la masa, densidad y cantidad de sustancia iniciales.

c) Calcular el aire teórico y la riqueza de la mezcla, y establecer el balance de especies y de cantidad de sustancia.

d) Poder calorífico y temperatura de combustión adiabática, a p=cte y a V=cte

e) Presión final cuando se atemperase el recipiente.

f) Presión al final de la combustión, y temperatura máxima en la región de gase frescos.

g) Demostrar que si se supone cv=cte, durante la evolución se verifica (p p1)/(p2 p1)=f, siendo f la fracción de butano quemada.

Datos:

>	su1:="Aire":su2:="H2O":fuel:=C4H10:dat:=[R_=0.4*m_,T0=(20+273)*K_,xf=0.033];

Eqs. const.:

>	Adat:=get_gas_data(su1):Wdat:=get_gas_data(su2),get_liq_data(su2):get_pv_data(su2):dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),Adat,SI2,SI1:Mf_:=rhs(Mf(fuel));#Fdat:=get_gas_data(su3),get_liq_data(su3):

a) Razonar por qué se mide la variación de la presión con el tiempo y no otras variables.

Porque la p es uniforme y la T no.

b) Calcular la masa, densidad y cantidad de sustancia iniciales.

>	n:='n':eq1:=subs(eq1_11,R=R[u]/Mm,eq1_12);Mm_:=subs(dat,xf*Mf_+(1-xf)*M);V_:=evalf(subs(dat,(4/3)*Pi*R_^3));eq1_:=m=evalf(subs(Const,V=V_,p=p0,Mm=Mm_,T=T0,dat,solve(eq1,m)));rho_:=subs(eq1_,m)/V_:'rho'=evalf(%,2);n=m/Mm;n_:=subs(eq1_,m)/Mm_;

c) Calcular el aire teórico y la riqueza de la mezcla, y establecer el balance de especies y de cantidad de sustancia.

>

eq2:=eq15_2;eq2_:=Ateo(fuel);A_:=(1-xf)/xf;A_:=subs(dat,A_);eq15_3;subs(A[0]=rhs(eq2_),A=A_,eq15_3);eq:=eqMIX(a*fuel+a*A_*(c21*O2+c79*N2)=[3,4,6,7]);eqDat_:=b/a=A_;sol1_:=solve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[N2],x[CO],x[CO2],x[H2O]});nf_ni:=1/(a+a*A);nf_ni_:=1/subs(sol1_,a+a*A_):'nf/ni'=evalf(%);

i.e., aire teórico 31 mol_A/mol_F, y riqueza 1,06.

d) Poder calorífico y temperatura de combustión adiabática, a p=cte y a V=cte. ¿Cuál sería la presión final cuando se atemperase el recipiente?.

Si fuera combustión completa:

>	PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a);PCI_compl:=PCI(eq_fit(fuel+a*O2=b*CO2+c*H2O));

La corrección de PCIp=-Sum(nu.i*h.i) a PCIv=-Sum(nu.i*u.i)=-Sum(nu.i*h.i)+Sum(nu.i*p0*v.i)=-Sum(nu.i*h.i)+Sum(nu.i*Ru*T25/p0) es despreciable:

>	i:='i':Dn_a:=subs(sol1_,(sum('delta_[i]*x[Comp[i]]',i=1..C_)-a-a*A_)/a):'Dn/a'=evalf(%);DPCI_:=subs(Const,dat,Dn_a*R[u]*T25):'DPCI'=evalf(%,2);PCI_:=PCI_+DPCI_;

>	eq15_7_2;Ta_p:=subs(cpComp,sol1_,dat,rhs(eqTa));subs(p=V,eq15_7_2);Ta_:=subs(cpComp,sol1_,Const,dat,T25+a*PCI_/(sum(delta[i]*x[Comp[i]]*(c[p,Comp[i]]-R[u]),i=1..C_)));

i.e. al principio unos 2110 K y al final de la combustión unos 2550 K.

e) Presión final cuando se atemperase el recipiente.

>

eq8_2;subs(dat,eval(subs(p[v]=pv,p=p0,T=T0,dat,eq8_2)));xcond:=x[H2O]-x[v,sat];x[v,sat]:=solve(subs(dat,eval(subs(p[v]=pv,p=p0,T=T0,dat,eq8_2))),x[v,sat]):'x[v,sat]'=evalf(%);xcond_:=subs(sol1_,xcond):'xcond'=evalf(%,2);pf:='p0*(Sum('delta[i]*x[Comp[i]]',i=1..C)-xcond)/(a+a*A)';pf:=subs(sol1_,dat,p0*(sum('delta[i]*x[Comp[i]]',i=1..C_)-xcond_)/(a+a*A_));

i.e., 92 kPa.

f) Presión al final de la combustión, y temperatura máxima en la región de gases frescos.

>	pf:=p0*(Ta/T0)*(Sum('delta[i]*x[Comp[i]]',i=1..C)/(a+a*A));pf_:=subs(sol1_,dat,p0*(Ta_/T0)*(sum('delta[i]*x[Comp[i]]',i=1..C_)/(a+a*A_)));Tmax:=T0*(pmax/p0)^((gamma-1)/gamma);Tmax_:=subs(pmax=pf_,dat,Tmax);

i.e. se llegan a alcanzar unos 920 kPa, y la parte fresca se calienta por compresión hasta unos 550 K.

g) Demostrar que si se supone cv=cte, durante la evolución se verifica (p p1)/(p2 p1)=f, siendo f la fracción de butano quemada.

Sea 1+A los moles de entrada por mol de fuel.

Sea P=Sum(x.i)/a los moles de salida por mol de fuel.

f=nf/nf1 la fracción de fuel quemada.

>	F_:=subs(sol1_,2+A_);P_:=subs(sol1_,sum('delta[i]*x[Comp[i]]',i=1..C_)/a);eqf:=f=nf/nf1;

>	eqETIni:=p1*V=(1+A)*nf1*R[u]*T1;nf1_:=subs(Const,p1=p0,V=V_,A=A_,sol1_,T1=T0,dat,solve(eqETIni,nf1));

>	eqETInst:=p*V=P*nf*R[u]*T[B]+(1+A)*(nf1-nf)*R[u]*T[F];eqBEInst:=nf*PCI=P*nf*c[v]*(T[B]-T1)+(1+A)*(nf1-nf)*c[v]*(T[F]-T1);

>	eqETFin:=p2*V=P*nf1*R[u]*T[B2];eqBEFin:=nf1*PCI=P*nf1*c[v]*(T[B2]-T1);sol1:=solve({eqETIni,eqETFin,eqBEFin},{nf1,T[B2],PCI});sol2:=simplify(subs(sol1,solve({eqETInst,eqBEInst,eqf},{f,nf,T[B]})));

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