>	restart:#"m15_p07"

Determinar la precisión de la siguiente aproximación para el cálculo de la riqueza usada:

Datos:

>	read`../therm_const.m`:

a) Determinar la precisión de la siguiente aproximación para el cálculo de la riqueza usada.

Se supone que el combustible es un hidrocarburo, CuHv, y que la mezcla es pobre.

La xCO2 en base seca si la combustión fuera estequiometría sería:

>	CuHv+(u+v/4)*O2+(c79/c21)*(u+v/4)*N2=u*CO2+(v/2)*H2O+(c79/c21)*(u+v/4)*N2;eq0:=xs0[CO2]=u/(u+(c79/c21)*(u+v/4));

Para mezcla pobre (phi>1), la xCO2 en base seca será:

>	CuHv+(1/phi)*((u+v/4)*O2+(c79/c21)*(u+v/4)*N2)=u*CO2+(v/2)*H2O+(1/phi)*(c79/c21)*(u+v/4)*N2+((1-phi)/phi)*(u+v/4)*O2;eq1:=xs1[CO2]=u/(u+((1-phi)/phi)*(u+v/4)+(1/phi)*(c79/c21)*(u+v/4));

Resolviendo eq0 y eq1 para despejar phi y u en función de v y los xCO2, se obtiene la riqueza en función de las xCO2:

>	phi0:=subs(solve(subs({eq0,eq1}),{phi,u}),phi);

que se diferencia del modelo del enunciado en un resto relativo 'res' que, exactamente sería (res0):

>	phi:=(xs1[CO2]/xs0[CO2])*(1+res);res0:=phi0*xs0[CO2]/xs1[CO2]-1;

Para ver si la aproximación del enunciado es buena, desarrollamos en serie:

>	xs1[CO2]=xs0[CO2]*(1+xi);res1:=subs(xs1[CO2]=xs0[CO2]*(1+xi),res0);res2:=convert(series(res1,xi=0,2),polynom);res3:=simplify(subs(c79=1-c21,res2));

Por tanto, es buena para xi pequeño, i.e. si no hay mucha diferencia entre xsCO2 y xsCO2esteq. Por ejemplo, si x0=0.10 y x1=0.11, xi=0.11/0.10-1=0.1 y phi=0.11/0.10=1.1 aunque en realidad phi=(0.11/0.10)(1+0.1*(0.10-0.21)/(0.10-1))=1.11 (dif del 1%).

>	#(0.11/0.10)*(1+0.1*(0.10-0.21)/(0.10-1)):'res3'=evalf(%,2);

Nota. Antiguamente se usaba la medida de CO2 en el escape para estimar la relación aire/combustible usada (la teórica se conocía), pero podría ocurrir que la mezcla no fuese pobre, y resulta que en las mezclas ricas también disminuye la xCO2, con lo cual, una misma medida puede corresponder a mezcla rica o a mezcla pobre. Para evitar esa ambigüedad, hoy no se usa este método sino la medida de la fracción molar de oxígeno, que sólo aparece en mezclas pobres.

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