>	restart:#"m13_p15"

 

Se quiere utilizar una placa de 1 m2 recubierta de un espejo (lámina de sílice fundida con deposición de plata) como sumidero térmico en un satélite geoestacionario. Supóngase que su temperatura se va a mantener siempre a 310 K, a pesar de que inicialmente su absortancia es a = 0,09 y al cabo de 7 años en órbita será de a = 0,21, permaneciendo su emisividad constante, e = 0,75 y estando la placa orientada siempre al norte. Se pide: 

a) Capacidad inicial de evacuación de calor hacia el espacio vacío 

b) Capacidad de evacuación de calor cuando le da el sol, al principio y al final de la vida del satélite. 

c) Incremento de temperatura e incremento de área que compensarían la pérdida de capacidad de evacuación de calor con el tiempo. 

Datos: 

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

 

>	dat:=[R=6378e3*m_,E=1370*W_/m_^2,A=1*m_^2,T1=310*K_,alpha[1]=0.09,alpha[2]=0.21,epsilon=0.75,Tinf=2.7*K_];

 

(1)

 

>	dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

 

a) Capacidad inicial de evacuación de calor hacia el espacio vacío. 

Si la placa sólo ve el espaco vacío, la potencia evacuada será: 

>	Q0:=A*epsilon*sigma*(T1^4-Tinf^4);epsilon=subs(dat,epsilon),T1=subs(dat,T1),Tinf=subs(dat,Tinf);Q0_:=subs(dat,Q0);

 

 

 

	(2)

 

i.e. el calor evacuado es de 393 W cuando no le da el sol (ni ve la Tierra). Se podría haber aproximado por Tinf=0 y el resultado hubiera sido igual. 

Si la placa va a estar fija en el satélite (i.e. no es orientable), lo mejor es que apunte al Norte o al Sur, para evitar que le de el Sol en cada revolución diaria, pero aun así, la inclinación de la órbita geoestacionaria respecto a la eclíptica hace que, bien durante los meses de abril a agosto (si la placa apunta al Norte), o bien durante los meses de octubre a febrero (si apuntaba al Sur), la placa reciba un poco de radiación solar; el máximo de insolación ocurrirá en torno al 21 de junio (si apunta al N; 23 de diciembre si al S) cuando el ángulo de los rayos del Sol sobre el Ecuador es 23,5º. 

En cualquier caso, no tendremos en cuenta la energía recibida de la Tierra (ni la propia ni la reflejada del Sol) porque está lejos (unos 6 radios) y le pilla de refilón (ver Apéndice). 

b) Capacidad de evacuación de calor cuando le da el sol, al principio y al final de la vida del satélite. 

El ángulo beta (dirección solar con plano orbital), que es de 0º en los equinoccios, llega a un valor máximo de 23,5º en los solsticios 

>	Q1:=A*epsilon*sigma*(T1^4-Tinf^4)-A*alpha*E*sin(beta);beta[max]=23.5*`º`;beta[max]:=23.5*Pi/180;Q1max_1_:=subs(dat,evalf(subs(beta=beta[max],alpha=alpha[1],dat,Q1)));Q1max_2_:=subs(dat,evalf(subs(beta=beta[max],alpha=alpha[2],dat,Q1)));

 

 

 

 

 

	(3)

 

i.e. cuando el 21 de junio le da el Sol a 23,5º, al principio (beginning of life, BOL) el calor neto evacuado es de 344 W, y al final (EOL) 278 W, en lugar de los 393 W sin Sol. 

c) Incremento de temperatura e incremento de área que compensarían la pérdida de capacidad de evacuación de calor con el tiempo. 

>	eq1:=Q1max_1=Q1;T1_:=evalf(subs(Q1max_1=Q1max_1_,beta=beta[max],alpha=alpha[2],dat,SI0,solve(eq1,T1)[1]))*K_;A_:=evalf(subs(Q1max_1=Q1max_1_,beta=beta[max],alpha=alpha[2],dat,SI0,solve(eq1,A)))*m_^2;

 

 

 

	(4)

 

i.e., o se tolera que la temperatura suba de 310 K a 322 K, o hay que aumentar de 1 m2 a 1,24 m2 el área (con lo que al principio quedará a menos de 310 K).  

Apéndice.