>	restart:#"m13_p06"

En la rampa de lanzamiento de un cohete hay un depósito de 2,5 m de diámetro y 10 m de altura lleno de oxígeno líquido a 90 K. El depósito es de aluminio, de espesor 5 mm, recubierto exteriormente con una capa de 3 mm de corcho. Los coeficientes de convección natural en el lado de aire y en el interior pueden considerarse de 5 W.m 2.K 1 y 50 W.m 2.K 1. Se pide:

a) Temperaturas en las interfases y flujo de calor recibido.

b) Caudal de oxígeno líquido que hay que ir reemplazando para compensar las pérdidas.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):assume(x>0):unprotect(Re):

>	su1:="O2":su2:="Aluminio_anodizado":su3:="Corcho":su4:="Aire":dat:=[R=1.25*m_,L=10*m_,T1=90*K_,DR[1]=5e-3*m_,DR[2]=3e-3*m_,h[1]=50*W_/(m_^2*K_),h[2]=5*W_/(m_^2*K_)];

Eqs. const.:

>	l1dat:=get_liq_data(su1):s2dat:=get_sol_data(su2):s3dat:=get_sol_data(su3):g4dat:=get_gas_data(su4):dat:=op(dat),k[2]=subs(s2dat,k),k[3]=subs(s3dat,k),Const,SI2,SI1:

a) ) Temperaturas en las interfases y flujo de calor recibido

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eq1:=Q=2*Pi*R*L*h[1]*(T2-T1);eq2:=Q=2*Pi*L*k[2]*(T3-T2)/ln((R+DR[1])/R);eq3:=Q=2*Pi*L*k[3]*(T4-T3)/ln((R+DR[1]+DR[2])/(R+DR[1]));eq4:=Q=2*Pi*R*L*(h[2]*(T5-T4)+sigma*(T5^4-T4^4));sol1:=solve(subs(T5=T0,{eq1,eq2,eq3}),{T2,T3,T4});eq4_:=subs(sol1,T5=T0,dat,SI0,eq4):Q_:=fsolve(eq4_,Q=0..1e6)*W_;sol1_:=subs(dat,evalf(expand(subs(Q=Q_,dat,sol1))));

i.e.  el aislamiento es muy pobre y la temperatura exterior bajísima (166 K). Las pérdidas son muy grandes (75 kW).

b) Caudal de oxígeno líquido que hay que ir reemplazando para compensar las pérdidas.

>	mdot:=Q/h[lv0];mdot_:=subs(dat,subs(Q=Q_,dat,l1dat,mdot));

Efectivamente, el calor que entra vaporizaría 0,35 kg/s de LOX. En la práctica se pone mucho más aislante (aún así, el vapor de agua ambiente suele congelar en las uniones, y si se desprenden trozos de aislante pueden causar daños graves, como en el accidente del Columbia, de 2003-02-01).

El gran tanque externo del Shuttle, de 47 m de alto por 8,4 m de diámetro, contiene hidrógeno líquido a 20 K (30 m de la parte inferior) y oxígeno líquido a 90 K (17 m de la parte superior). Se ha de llenar poco tiempo antes del despegue (3 o 4 horas antes) porque las pérdidas son grandes (en rampa; el tanque se separa y cae al mar tras 9 minutos tras el lanzamiento; los 3 motores principales del Shuttle se apagan un poco antes y sólo quedan los dos motores auxiliares de maniobra, que acaban la injección en órbita; los dos cohetes sólidos sólo se usan los primeros 2 minutos). Sobre la estructura de aluminio, de 12 mm de espesor, va pegado el aislante de poliuretano de 25 mm de espesor mínimo, conductividad térmica de 0,2 W/(m·K) y densidad de 40 kg/m3 (aparte de algunas piezas preformadas usadas en las uniones, el aislante se forma in situ, por pulverización del polímero con un fluorocarbono, unos 2000 kg de aislante), con un recubrimiento protector del aislante, e impermeable al vapor de agua para evitar que congele por dentro (además, en los dos primeros vuelos los tanques iban pintados de blanco). Por una parte, el aislante se contrae a temperaturas criogénicas y aparecen grietas en el interior. Por otra parte, el Columbia había estado en la rampa de lanzamiento 39 días lluviosos antes del accidente (con el depósito externo vacío).

El aislante suele ponerse por fuera de depósitos y tuberías para facilitar su mantenimiento y para evitar que ensucie el fluido de trabajo (y tapone válvulas y bombas).

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