>	restart:#"m12_p21"

Por un tubo de 3 cm de diámetro y 1.5 m de longitud, circula 10 kg/min de agua que entra a 15 ºC y sale a 25 ºC de media. Se pide:
a) Esquematizar el perfil de temperatura longitudinal y transversal a lo largo del tubo.
b) Calcular la longitud de entrada térmica y el número de Nusselt global.
c) Calcular el flujo de calor por unidad de área de paso, y el coeficiente convectivo.
d) Determinar la temperatura en la pared a la salida.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="H2O":dat:=[D=0.03*m_,L=1.5*m_,mdot=(10/60)*kg_/s_,Tb1=(15+273.15)*K_,Tb2=(25+273.15)*K_];

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:nu_:=subs(dat,mu/rho):a_:=subs(dat,k/(rho*c)):eq12_4;eqPr_:=Pr=nu_/a_;

a) Esquematizar el perfil de temperatura longitudinal y transversal a lo largo del tubo.

(Ver arriba.)
b) Calcular la longitud de entrada térmica y el número de Nusselt global.

Dependerá del régimen.

>	eq12_50;eq12_53;eqRe_:=evalf(subs(dat,%));eq12_72;Le_:=subs(eqRe_,dat,D*rhs(%));um:=mdot/(rho*Pi*D^2/4);um_:=evalf(subs(dat,%));

i.e. el flujo puede suponerse turbulento (Re>4000), aunque podría ser todavía de transición (Re<10 000), y la longitud de entrada es Le=0,38 m (aproximadamente 10*D).

Como la mayor parte del tubo está en régimen turbulento desarrollado, aplicamos la correlación de Dittus-Boelter.

>	eqNu:=eq12_76;eqNu_:=subs(n=0.4,eqRe_,eqPr_,eqNu);

i.e. Nu=60.

c) Calcular el flujo de calor por unidad de área de paso, y el coeficiente convectivo.

>	eqq:=qdot=h*(Tw-Tb);eqBE:=qdot*Pi*D*L=mdot*c*(Tb2-Tb1);Qdot_:=evalf(subs(dat,rhs(%)));qdot_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(eqBE,qdot))));eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(eqNu_,dat,%);

i.e. qdot=49 kW/m2, y h=1200 W/(m2·K). Este último resultado está dentro de los valores esperados para convección forzada de líquidos, que a esas velocidades puede estar entre 500 W/(m2·K) y 5000 W/(m2·K).

d) Determinar la temperatura en la pared a la salida.

No conocemos expresiones analíticas para el perfil transversal en régimen turbulento. Sólo sabemos que es bastante plano, y que la temperatura en la pared y la media másica están relacionadas con h, que lo suponemos constante (será cierto en el régimen desarrollado, pero no al principio).

>	Tw2:=Tb2+qdot/h;Tw2_:=evalf(subs(qdot=qdot_,eqh_,dat,%));'Tw2_'=TKC(%);

i.e. el perfil a la salida será bastante plano, con un mínimo suave de algo menos de los 25 ºC de media (ya que la periferia está más caliente), alcanzando unos 66 ºC en la pared.

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