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Se ha de condensar 1 kg/s de vapor (considérese saturado), que procede de la salida de una turbina, a 25 kPa. Se piensa usar un condensador de carcasa y tubos, de un solo paso y coeficiente global de transferencia de 1000 W/(m2·K), entrando a los tubos agua a 15 ºC y saliendo a 45 ºC. Se prevé que haya 100 tubos de 30 mm de diámetro exterior. Se pide:
a) Caudal de agua necesario.
b) Superficie de transferencia requerida.
c) Supuesto un coeficiente convectivo en el lado del vapor condensante de 3000 W/(m2·K), y tubos de pared fina, obtener el coeficiente convectivo en el lado del agua.
d) Calcular la velocidad media del agua y obtener el coeficiente convectivo en el lado del agua a partir de la correlación de Dittus-Boelter.
e) Longitud del cambiador.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":dat:=[mv=1*kg_/s_,p1=25e3*Pa_,K=1000*W_/(m_^2*K_),T1=(15+273.15)*K_,T2=(45+273.15)*K_,N=100,D=0.03*m_,hv=3000*W_/(m_^2*K_)];

Eqs. const.:

>	:dat:=op(dat),c[p]=2000*J_/(kg_*K_),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su1):eqmu:=eq12_7;

a) Caudal de agua necesario.

>	Q:=mv*hlv;Tv_:=subs(dat,evalf(subs(dat,solve(p1=pv(T),T))));'Tv'=TKC(%);hlv_:=subs(dat,T=Tv_,dat,hlv(T));Q_:=subs(dat,mv*hlv_);eqBEw:='Q'=mw*cw*DTw;mw_:=subs(dat,Q_/(c*(T2-T1)));

i.e. hace falta un flujo de 18,6 kg/s de agua de enfriamiento, para evacuar los 2,33 MW de la condensación del vapor a 65 ºC.

b) Superficie de transferencia requerida.

>	eqBEvw:='Q'=K*A*DTvw;DTvw:='((Tv_-T1)-(Tv_-T2))/ln((Tv_-T1)/(Tv_-T2))';DTvw_:=evalf(subs(dat,%));A_:=subs(dat,Q_/(K*DTvw_));

i.e. hace falta un área de contacto de 71,3 m2 si es K=1000*W_/(m_^2*K_), pues la LMTD es de 32,7 ºC (la media aritmética hubiera dado 65-(15+45)/2=35 ºC).

c) Supuesto un coeficiente convectivo en el lado del vapor condensante de 3000 W/(m2·K), y tubos de pared fina, obtener el coeficiente convectivo en el lado del agua.

Primero se ha de determinar la temperatura media de película, Tfilm, que será la media entre la media de pared, Twall, y la media del líquido, Tb=(T1+T2)/2. Desconocemos Twall, pero será aproximadamente igual a Tb porque el líquido tendrá mayor conductancuia térmica que el vapor, así que Tfilm=Tb=(T1+T2)/2.

>	Tfilm:=(T1+T2)/2;Tfilm_:=subs(dat,%);'Tfilm'=TKC(%);mu_:=evalf(subs(T=Tfilm_,rhs(eqmu)));dat:=mu=mu_,op([dat]):eqK:=K=1/(1/hw+Lth/k+1/hv);hw_:=solve(evalf(subs(Lth=0,dat,%)),hw);

i.e. en el lado del agua el coeficiente convectivo será de 1500 W/(m2·K), lo cual debería de coincidir con la correlación de Dittus-Boelter para convección forzada turbulenta.

d) Calcular la velocidad media del agua y obtener el coeficiente convectivo en el lado del agua a partir de la correlación de Dittus-Boelter.

>	eqBM:=mw='N*rho*A*u';u_:=evalf(solve(subs(mw=mw_,A=Pi*D^2/4,dat,%),u));eq12_50;eqRe_:=subs(u=u_,nu=mu_/rho,dat,eq12_50);eqPr:=Pr=mu*c/k;eqPr_:=subs(dat,%);eqNus:=subs(n=0.4,eq12_76);eqNus_:=subs(eqRe_,eqPr_,%);eqNu:=Nus=hw*D/k;hw__:=solve(subs(eqNus_,dat,%),hw);eqNus_K:=subs(hw=hw_,dat,eqNu);

i.e. la velocidad media del agua es de 0,26 m/s, y su coeficiente convectivo según la correlación de Dittus-Boelter es de 1420 W/m2·K), que concuerda bien con el valor hw=1500 W/(m2·K) obtenido anteriormente a partir de la K (los valores de Nusselt son 71 a partir de D-B, y 75 a partir de K).

e) Longitud del cambiador.

>	L:='A/(N*Pi*D)';L_:=evalf(subs(dat,A_/(N*Pi*D)));

i.e. el cambiador mediría 7,6 m de largo (algo más para los cabezales de la carcasa).

Podemos estimar también el diámetro global del cambiador sabiendo que será proporcional a la raíz cuadrada del número de tubos (e.g. si hay 100 tubos, en una sección recta cuadrada habría 10 filas por 10 columnas).

>	D_shell:=2*D*sqrt(N);D_shell_:=evalf(subs(dat,%));eqLambda:='L/D_shell'=subs(dat,L_/D_shell_);

Con este resultado vemos que el cambiador sería muy esbelto (lo normal es una esbeltez de 5 o 7). Convendría pues usar un cambiador de dos pasos por tubos (i.e una especie de 'el anterior, plegado a la mitad').

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