>	restart:#"m12_p16"

Por un tubo de 40 mm de diámetro cuyas paredes están a 100 ºC, se calienta un caudal de 3 L/s de agua desde 50 ºC hasta 90 ºC. Se pide:
a) Calcular la longitud de entrada térmica.
b) Calcular el número de Nusselt en el flujo desarrollado.
c) Determinar la longitud del tubo.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="H2O":dat:=[D=0.04*m_,Tw=(100+273.15)*K_,Vdot=0.003*m_^3/s_,T1=(50+273.15)*K_,T2=(90+273.15)*K_];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:a_:=subs(dat,k/(rho*c));eqmu:=eq12_7;

a) Calcular la longitud de entrada térmica.

Depende del régimen, que previsiblemente será turbulento (por el gran tamaño).

Las propiedades habría que evaluarlas a la temperatura media de película, Tf=(100+(50+90)/2)2=85 ºC, pero sólo corregiremos aquí la viscosidad (e.g. la densidad, baja de 998 kg/m3 a 15 ºC, a 969 kg/m3 a 85 ºC, que es sólo un 3%).

>	Tf:=(Tw+(T1+T2)/2)/2;Tf_:=subs(dat,%);mu_:=evalf(subs(T=Tf_,rhs(eqmu)));dat:=mu=mu_,op([dat]):eq12_50;eq12_53;mdot:=Vdot*rho;mdot_:=subs(dat,%);eqRe:=evalf(subs(dat,eq12_53));eq12_72;eqLe:=subs(eqRe,dat,D*%);u_:=evalf(subs(dat,Vdot/(Pi*D^2/4)));

i.e., era turbulento, y se necesitan 1,25 m de tubo para que se alcance el flujo desarrollado (perfiles semejantes).

b) Calcular el número de Nusselt en el flujo desarrollado.

Usamos la correlación de Dittus-Boelter, con n=0,4 por calentarse el fluido.

>	eq12_76;n=0.3;eq12_4;eqPr:=subs(nu=mu/rho,a=a_,dat,%);eqNu:=subs(n=0.4,eqRe,eqPr,eq12_76);eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(eqNu,dat,%);

i.e. Nu=740, y h=10 000 W/(m2·K), que está dentro de los valores usuales para convección forzada con agua.

c) Determinar la longitud del tubo.

>	eqBE:=mdot*c*(T2-T1)=h*Pi*D*L*(Tw-Tbm);Tbm:=(T1+T2)/2;'Tbm'=TKC(subs(dat,%));L_:=evalf(subs(eqh_,dat,solve(eqBE,L)));Q:=subs(dat,lhs(eqBE));

i.e. hacen falta unos 12 m de tubería para que el agua pase de 50 ºC a 90 ºC (bastante largo, es verdad, pero es que hay mucho flujo y poco salto térmico). Como se ve, L>>Le y el modelo de flujo desarrollado será bastante bueno. El flujo de calor global es de 500 kW, bastante grande, pero es que se trata de un caudal de agua también grande.

La incertidumbre estimada es del 20% (e.g., diferentes modelos aplicados a este caso han dado longitudes en el rango L=(12..15) m.

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