>	estart:#"m12_p14"

Se trata de enfriar con agua a 15 ºC un aceite a 150 ºC en un cambiador de calor tubular. El flujo de aceite, de 0,3 kg/s, tiene un paso por la carcasa, con una sección media de paso de 10 cm2, mientras que el de agua, de 0,2 kg/s, circula por el interior de un tubo de 14 mm de diámetro interior y 40 m de longitud total que tiene ocho tramos rectos. Se pide:
a) Indicar un valor típico para el coeficiente global de transmisión, y estimar la carga térmica y el rendimiento del cambiador.
b) Temperaturas de salida y media logarítmica, en el caso anterior.
c) Determinar los coeficientes convectivos, el coeficiente global, y la carga térmica real.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Aceite":dat:=[Tfe=(15+273.15)*K_,Tce=(150+273.15)*K_,mc=0.3*kg_/s_,mf=0.2*kg_/s_,D=0.014*m_,L=40*m_,Ash_fl=10e-4*m_^2];

Esquema:

Eqs. const.:

>	fdat:=get_liq_data(su1):cdat:=get_liq_data(su2):dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Indicar un valor típico para el coeficiente global de transmisión, y estimar la carga térmica y el rendimiento del cambiador.

Primero determinamos la crga térmica máxima para esas condiciones de entrada.

>	eqBE:=mc*cc*(Tce-Tcs)=mf*cf*(Tfs-Tfe);mc_c:=subs(cdat,dat,mc*c);mc_f:=subs(fdat,dat,mf*c);Qmax:=mc*cc*(Tce-Tfe);Qmax_:=subs(cc=c,cdat,dat,%);

i.e. el mc_min es el del aceite, y por tanto la Qmax=81 kW.

Despreciamos el factor de corrección respecto al caso ideal de flujo a contracorriente.

Un valor típico para intercambio líquido-líquido puede ser K=1000 W/(m2·K), pero tomaremos la mitad, K=500 W/(m2·K), por ser aceite.

>

K_:=500*W_/(m_^2*K_);eqBE12:=Q=K*Ath*DT12;Ath:=Pi*D*L;eq12_94;DT12:=((Tce-Tfs)-(Tcs-Tfe))/ln((Tce-Tfs)/(Tcs-Tfe));sol:=solve({eqBE,lhs(eqBE)=rhs(eqBE12)},{Tcs,Tfs});sol_:=subs(dat,evalf(subs(K=K_,cf=c,fdat,cc=c,cdat,dat,%)));eqBE12_:=subs(dat,evalf(subs(sol_,K=K_,dat,eqBE12)));eq12_96;eqeta:=eta=subs(eqBE12_,Q/Qmax_);

i.e. se intercambian 52 kW (y no 81 kW).

b) Temperaturas de salida y media logarítmica, en el caso anterior.

>	sol_;DT12_:=evalf(subs(sol_,dat,DT12));

i.e. el aceite sale a 63 ºC, y el agua a 77 ºC, y la LMTD es de 69 ºC (no hubiera sido bueno aproximar DT12 por el DT extremo: 150-15=135 ºC, y simplificar la resolución).

c) Determinar los coeficientes convectivos, el coeficiente global, y la carga térmica real.

Tubo:

>	eq12_50;eq12_4;eq12_53;eqRe_:=evalf(subs(mdot=mf,fdat,dat,%));eqPr_:=Pr=subs(fdat,dat,mu*c/k);eq12_76;eqNu_:=subs(n=0.4,eqRe_,eqPr_,%);eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(eqNu_,fdat,dat,%);eqH_:=%:

i.e. flujo turbulento para el agua, con un valor h=5500 W/(m2·K) típico (suele estar en torno a 5000 W/(m2·K)).

Carcasa:

>

u_f:=4*mf/(rho*Pi*D^2);u_f_:=evalf(subs(fdat,dat,%));u_c:=mc/(rho*Ash_fl);u_c_:=evalf(subs(cdat,dat,%));eq12_50;eqRe_:=evalf(subs(u=u_c_,nu=mu/rho,cdat,dat,%));eq12_4;eqPr_:=Pr=subs(cdat,dat,mu*c/k);eq12_68;eqNu_:=evalf(subs(mu[w]=mu,eqRe_,eqPr_,dat,%));eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(eqNu_,cdat,dat,%);eq12_90;eqK_:=subs(R1=0,R2=0,Lth=0,h1=h,eqh_,h2=h,eqH_,%);

i.e. flujo laminar para el aceite, con h=54 W/(m2·K), en el límite inferior de los valores usuales.

El valor de K=53 W/(m2·K) es mucho menor que el asumido.

>

K_:=rhs(%);eqBE12:=Q=K*Ath*DT12;Ath:=Pi*D*L;eq12_94;DT12:=((Tce-Tfs)-(Tcs-Tfe))/ln((Tce-Tfs)/(Tcs-Tfe));sol:=solve({eqBE,lhs(eqBE)=rhs(eqBE12)},{Tcs,Tfs});sol_:=subs(dat,evalf(subs(K=K_,cf=c,fdat,cc=c,cdat,dat,%)));DT12_:=evalf(subs(sol_,dat,DT12));eqBE12_:=subs(dat,evalf(subs(sol_,K=K_,dat,eqBE12)));

i.e. realmente se transmiten unos 11 kW (y no 52 ni 81), el aceite sale a 131 ºC, y el agua a 28 ºC, y la LMTD es de 119 ºC

>

>