>	restart:#"m11_p12"

Por un tubo de 8 mm de diámetro circula agua a 0,2 m/s y 15 ºC, entrando en un tramo de 5 m de tubo calentado eléctricamente, en el cual recibe un flujo de calor de 10 kW/m2, que se supondrá constante. Se pide:
a) Esquematizar el perfil de temperatura media esperado a lo largo del tubo.
b) Temperatura del agua a la salida del calentador.
c) Temperaturas extremas en la sección de salida del calentador.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su:="H2O":dat:=[D=0.008*m_,u=0.2*m_/s_,T0=(15+273.15)*K_,L=5*m_,qdot=10e3*W_/m_^2];

Esquema:

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:nu_:=subs(dat,mu/rho);a_:=subs(dat,k/(rho*c));

a) Esquematizar el perfil de temperatura esperado a lo largo del tubo.

(Ver figura.)
b) Temperatura del agua a la salida del calentador.

>	eqm:=m=rho*u*A;eqAb:=A=Pi*D^2/4;eqAw:=A=Pi*D*L;eqm_:=evalf(subs(eqAb,dat,eqm));eqBE:=m*c*(Ts-T0)=qdot*Pi*D*L;Ts_:=subs(dat,evalf(subs(eqm_,dat,solve(%,Ts))));'Ts'=TKC(%);

i.e. entra a 15 ºC y sale a 45 ºC de temperatura media másica.

c) Temperaturas extremas en la sección de salida del calentador.

Dependerá del régimen.

>	eq12_30:=Rey=u*D/nu;eq12_4:=Pr=nu/a;eqRe_:=subs(nu=nu_,dat,eq12_30);eqPr_:=subs(a=a_,nu=nu_,dat,eq12_4);eq12_62_1;L[e,th]=subs(eqRe_,eqPr_,dat,rhs(%)*D);

i.e., como es Re<2300, el régimen es laminar, y como L>L[e,th], el régimen laminar está totalmente desarrollado hidráulica y térmicamente, por lo que el perfil transversal de temperatura tiene solución analítica conocida.

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eq12_67_3;eqq:=qdot=rhs(%);eqTp:=dT_dx=solve(%,Tprime);eqTp_:=subs(u[m]=u,c[p]=c,R=D/2,dat,%);eq12_67_2;eqTw:=Tw=subs(Tb(x)=Ts,Tprime=rhs(eqTp),solve(%,Tw(x)));eqTw_:=subs(Ts=Ts_,a=a_,u[m]=u,c[p]=c,R=D/2,dat,%);'Tw'=TKC(rhs(%));eq12_67;eqTr:=subs(Tw(x)=Tw,eqTw_,Tprime=rhs(eqTp_),u[m]=u,a=a_,R=D/2,dat,%);eqTr0:=subs(r=0,%);'T[0]'=TKC(rhs(%));plot([subs(SI0,rhs(eqTr))-273,r,r=-0.004..0.004],0..100);

i.e., entra a 15 ºC y se calienta hasta una media de 45 ºC, con una distribución en r^4 tal que en el eje alcanza 25 ºC y en la pared 75 ºC.

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