>	restart:#"m12_p11"

En un cambiador tubular se enfría un flujo de 0,2 kg/s de agua a 80 ºC, a contracorriente con un flujo de 0,5 kg/s de agua ambiente a 15 ºC. El cambiador, de 2 m de longitud, tiene el tubo interior de acero inoxidable, con 20 mm de diámetro interior y 1 mm de espesor; el tubo exterior tiene 30 mm de diámetro interior. Se pide:
a) Los coeficientes convectivos.
b) El coeficiente global de transferencia.
c) La carga térmica.
d) La temperatura de salida.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":su2:="Acero_inox":dat:=[m1=0.2*kg_/s_,T1e=(80+273)*K_,L=2*m_,m2=0.5*kg_/s_,T2e=(15+273)*K_,D1=20e-3*m_,Lth=1e-3*m_,D2=30e-3*m_];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:Sdat:=get_sol_data(su2):nu_:=subs(dat,mu/rho);a_:=subs(dat,k/(rho*c));eq12_7:=mu[water](T)=0.0011*Pa_*s_*exp(-5.6*(1-288*K_/T));

a) Los coeficientes convectivos.

Suponiendo que el caliente va por dentro:

Si no nos diesen tantos datos, supondríamos un K=1000 para agua-agua, pero depende del nº de Reynolds y el Prandtl.

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eq12_50:=Rey=u*D/nu;eq12_51:=mdot=rho*u*Pi*D^2/4;equ1:=u1=subs(mdot=m1,D=D1,solve(eq12_51,u));equ1_:=evalf(subs(dat,%));equ2:=u2=4*m2/(rho*Pi*(D2^2-(D1+2*Lth)^2));eq12_52:=D[h]=4*A/p;eqDh:=Dh=Pi*(D2^2-(D1+2*Lth)^2)/(Pi*(D2+(D1+2*Lth)));equ2_:=evalf(subs(eqDh,dat,equ2));eqmu1:=mu=evalf(subs(T=T1e,dat,rhs(eq12_7)));eqRe1:=subs(u=u1,equ1_,D=D1,nu=mu/rho,eqmu1,dat,eq12_50);eqmu2:=mu=evalf(subs(T=T2e,dat,rhs(eq12_7)));eqRe2:=subs(u=u2,equ2_,D=Dh,eqDh,nu=mu/rho,eqmu2,dat,eq12_50);eq12_61:=Rey[tr]=2300;

i.e. ambas corrientes son turbulentas Aplicamos la correlación de Dittus-Boelter.

>	eqPr1:=Pr=subs(eqmu1,dat,mu*c/k);eqPr2:=Pr=subs(eqmu2,dat,mu*c/k);eq12_76:=Nus=0.023*Rey^0.8*Pr^n;eqNu1:=subs(n=0.3,eqRe1,eqPr1,eq12_76);eqh1:=h=k*Nus/D1;eqh1_:=subs(eqNu1,dat,%);eqNu2:=subs(n=0.4,eqRe2,eqPr2,eq12_76);eqh2:=h=k*Nus/Dh;eqh2_:=subs(eqNu2,eqDh,dat,%);

i.e. h=3800 W/(m2·K) por dentro y h=6700 W/(m2·K) por fuera.

b) El coeficiente global de transferencia.

>	eq12_90:=K=1/(1/h1+R1+Lth/k+R2+1/h2);eqK:=subs(R1=0,R2=0,eq12_90);eqK_:=subs(h1=h,eqh1_,h2=h,eqh2_,Sdat,dat,%);

i.e. lo más exacto es K=2100 W/(m2·K) y no los 1000 W/(m2·K) que habíamos anticipado.

c) La carga térmica.

>	eq12_93:=Qdot=K*A*DT[12];eqQ12:=subs(A=Pi*D1*L,DT[12]=T1e-T2e,eq12_93);eqQ12_:=subs(dat,evalf(subs(eqK_,dat,%)));

i.e. unos 17 kW.

d) La temperatura de salida.

>	eq12_91:=Qdot=mdot*c[p]*DT;eqQ1:=subs(mdot=m1,c[p]=c,DT=(T1e-T1s),eq12_91);T1s_:=subs(eqQ12_,dat,solve(%,T1s));'T1s'=TKC(T1s_);eqQ2:=subs(mdot=m2,c[p]=c,DT=(T2s-T2e),eq12_91);T2s_:=subs(eqQ12_,dat,solve(%,T2s));'T2s'=TKC(T2s_);

El caliente entra a 80 ºC y sale a 60 ºC, mientras que el frío entra a 15 ºC y sale a 23 ºC.

Pero la estimación de la diferencia de temperatura entre ambas corrientes, no ha sido muy buena porque se ha tomado la máxima y la correcta es la LMTD, que ahora se puede calcular:

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eq12_94:=DT[LMTD]=(DT[12,e]-DT[12,s])/ln(DT[12,e]/DT[12,s]);eqLMTD:=subs(DT[12,e]=T1e-T2s,DT[12,s]=T1s-T2e,%);eqLMTD_:=evalf(subs(T1s=T1s_,T2s=T2s_,dat,%));eqQ12:=subs(A=Pi*D1*L,DT[12]=DT[LMTD],eq12_93);eqQ12_:=subs(eqLMTD_,dat,evalf(subs(eqK_,dat,%)));eqQ1:=subs(mdot=m1,c[p]=c,DT=(T1e-T1s),eq12_91);T1s_:=subs(eqQ12_,dat,solve(%,T1s));'T1s'=TKC(T1s_);eqQ2:=subs(mdot=m2,c[p]=c,DT=(T2s-T2e),eq12_91);T2s_:=subs(eqQ12_,dat,solve(%,T2s));'T2s'=TKC(T2s_);

i.e., realmente sólo se transmiten 13 kW (y no 17), el caliente sale a 64 ºC (y no a 60 ºC), y el frío sale a 21 ºC (y no a 23 ºC).

Podríamos también corregir las propiedades de los fluidos para las temperaturas medias entre entrada y salida, y ver si habría diferencia al circular el frío por el interior.

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