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Se quiere condensar 1 kg/s de vapor de agua a 100 ºC con agua ambiente a 15 ºC, en un cambiador de calor de carcasa y tubos, haciéndose circular el agua por tubos de 14 mm de diámetro y 1,5 m de longitud total (se piensa usar un condensador de dos pasos por tubos y uno por carcasa). Suponiendo que la velocidad de circulación del agua se limita a 2 m/s para no aumentar mucho las necesidades de bombeo, se pide:
a) Caudal mínimo de agua necesario.
b) Número de tubos necesarios, suponiendo un valor típico del coeficiente global de transmisión de calor.
c) Cálculo del coeficiente convectivo del lado del agua.
d) Determinación más precisa del número de tubos y la temperatura de salida del agua.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	su1:="H2O":dat:=[mv=1*kg_/s_,Tv=(100+273)*K_,D=0.014*m_,L=1.5*m_,u=2*m_/s_];

Esquema:

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_liq_data(su1),Const,SI2,SI1:nu_:=subs(dat,mu/rho);a_:=subs(dat,k/(rho*c));

a) Caudal mínimo de agua necesario.

El agua no puede salir a más de 100 ºC (2º Principio).

>	eqBE:=mv*h[lv0]=mw*cw*(Ts-Te);mw_:=subs(Te=T0,Ts=Tv,cw=c,dat,solve(%,mw));eqBE:=Q=mv*h[lv0];eqBE_:=subs(dat,%);

i.e. necesitaremas bombear más de 6,4 kg/s de agua, para evacuar los 2,3 MW de la condensación del vapor.

b) Número de tubos necesarios, suponiendo un valor típico del coeficiente global de transmisión de calor.

Si tomamos un valor de K=3000 W/(m2·K) para condensador con líquido:

>	eqK:=K=3000*W_/(m_^2*K_);eqBE12:=Q=K*A*DT12;Ath:=Pi*D*L*N;eqDT12app:=DT12=Tv-T0;eqN:=N=solve(subs(A=Ath,eqBE12),N);eqN_:=evalf(subs(eqDT12app,eqBE_,eqK,dat,eqN));

i.e. harían falta unos 130 tubos.

c) Cálculo del coeficiente convectivo del lado del agua.

>	eq12_50:=Rey=u*D/nu:eqRe:=eq12_50;eqRe:=subs(nu=nu_,dat,%);eq12_76:=Nus=0.023*Rey^0.8*Pr^n:eqNu:=subs(n=0.4,eq12_76);eq12_4:=Pr=nu/a:eqPr:=subs(nu=nu_,a=a_,eq12_4);eqNu_:=subs(eqRe,eqPr,eqNu);eqh:=h=k*Nus/D;eqh_:=subs(eqNu_,dat,%);

i.e. h=7700 W/(m2·K), por lo que, como el coeficiente convectivo del lado del vapor condensante será bastante mayor (del orden de 50 kW/(m2·K)), podemos aproximar K=h=7700 W/(m2·K).

d) Determinación más precisa del número de tubos y la temperatura de salida del agua.

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eqK:=K=1/(1/h[w]+1/h[v]);eqK:=K=rhs(eqh_);eqBE12_:=subs(A=Ath,eqBE12);eqBEw:=Q=mw*cw*(Ts-Te);eqBEw:=Q=(rho*u*Pi*D^2/4)*N*c*(Ts-T0);eqLMTD:=DT12=((Tv-T0)-(Tv-Ts))/ln((Tv-T0)/(Tv-Ts));sol_:=subs(dat,solve(subs(eqLMTD,eqBE_,eqK,dat,{eqBE12_,eqBEw}),{N,Ts}));'Ts'=TKC(subs(sol_,Ts));evalf(subs(sol_,dat,eqLMTD));

i.e. sólo hacen falta 63 tubos, y el agua saldrá a unos 43 ºC. (La LMTD es de 70 ºC.)

Todavía se puede precisar más el resultado si se corrige la LMTD para el tipo concreto de condensador propuesto (dos pasos por tubos y uno por carcasa), que disminuiría un poco la eficiencia

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