>	restart:#"m12_p02"

Por un tubo de 2 m de largo y 10 mm de diámetro, cuyas paredes se mantienen a 80 °C, fluye 1,67 kg/s de un aceite cuya conductividad térmica varía de 0,144 W/(m•K) a 20 °C a 0,141 W/(m•K) a 80 °C, su viscosidad es de 890•10-6 m2/s a 20 °C y de 39•10-6 m2/s a 80 °C, su densidad es de 894 kg/m3 a 20 °C y de 851 kg/m3 a 80 °C, y su capacidad térmica de 1900 a 20 ºC y 2100 a 80 ºC, el cual entra a 20 °C. Se pide:
a) Régimen del movimiento.
b) Número de Nusselt medio.
c) Calor que recibe el aceite.
d) Temperatura de salida.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	dat:=[L=2*m_,D=0.01*m_,T[w]=(80+273)*K_,T[1]=(20+273)*K_,mdot=1.67*kg_/s_,k[20]=0.144*W_/(m_*K_),k[80]=0.141*W_/(m_*K_),nu[20]=890e-6*m_^2/s_,nu[80]=39e-6*m_^2/s_,rho[20]=894*kg_/m_^3,rho[80]=851*kg_/m_^3,c[20]=1900*J_/(kg_*K_),c[80]=2100*J_/(kg_*K_)];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	eqm:=eq12_51;eqRe:=eq12_53;eqPr:=Pr=mu*c/k;dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Régimen del movimiento.

Parece mucho caudal para tan pequeña tubería; la velocidad media sería de unos 24 m/s, cuando los valores usuales son menores de 10 m/s. La pérdida de presión sería muy grande, y no se conoce qué aplicación requeriría este proceso. Pero resolvemos el problema con estos datos.

>	eq12_51;u=evalf(subs(rho=rho[20],dat,solve(%,u)));

Estudiemos las condiciones extremas.

A 20 ºC:

>	eqRe20:=evalf(subs(mu=nu[20]*rho[20],dat,eqRe));eqPr20:=evalf(subs(mu=nu[20]*rho[20],c=c[20],k=k[20],dat,eqPr));eqNu:=eq12_68_2;eq12_68;eqNu_:=evalf(subs(eqRe20,eqPr20,mu[w]=nu[80],mu=nu[20],dat,%));Nu_lam_:=rhs(%):

A 80 ºC:

>	eqRe80:=evalf(subs(mu=nu[80]*rho[80],dat,eqRe));eqPr80:=evalf(subs(mu=nu[80]*rho[80],c=c[80],k=k[80],dat,eqPr));eqNu:=subs(n=0.4,eq12_76);eqNu_:=evalf(subs(eqRe80,eqPr80,dat,%));

de donde se deduce que el aceite fluye laminarmente al principio del tubo y turbulentamente al final. Habrá que tomar valores medios y la incertidumbre será grande.

Conclusión: rérgimen transicional.

b) Número de Nusselt medio.

Nótese la enorme diferencia en el régimen laminar entre el Nu=3.66 de la teoría simple, y el Nu=70 de esa correlación empírica más aproximada.

>	eqNu_:=Nu_medio=(Nu_lam_+rhs(eqNu_))/2;eqh:=h=k*Nu/D;eqh_:=h_medio=subs(eqNu_,dat,((k[20]+k[80])/2)*Nu_medio/D);

i.e. Nu=190 o así, y h=2700 W/(m2·K)..

c) Calor que recibe el aceite.

>	eq12_1;eqBE1:=Q=h_medio*Pi*D*L*(T[w]-(T[1]+T[2])/2);eqBE2:=Q=mdot*c[20]*(T[2]-T[1]);sol_:=subs(dat,evalf(subs(eqh_,dat,solve({eqBE1,eqBE2},{Q,T[2]}))));

i.e. recibe unos 9,8 kW, saliendo a unos 23 ºC, luego no se calienta mucho, y las propiedades habría que tomarlas a una temperatura media entre la de la pared y la media del fluido, i.e. a unos (80+20)/2=50 ºC, y habría que interpolar con los datos a 20 ºC y a 80 ºC. Una segunda aproximación sería considerar sólo régimen laminar, pero con corrección por fuerte gradiente térmico en la pared:

>

T_m:=(2*T[w]+T[1]+T[2])/4;T_m_:=subs(sol_,dat,%);ym:=(y1*(Tm-T[1])+y2*(T[2]-Tm))/(T[2]-T[1]);mu_m_:=subs(y1=nu[20]*rho[20],y2=nu[80]*rho[80],T[2]=T[w],Tm=T_m_,dat,%);eqRem:=evalf(subs(mu=mu_m_,dat,eqRe));eqPr20:=evalf(subs(mu=nu[20]*rho[20],c=c[20],k=k[20],dat,eqPr));eq12_68;eqNu_:=evalf(subs(eqRem,eqPr20,mu[w]=nu[80],mu=nu[20],dat,%));Nu_lam_:=rhs(%):eqh_:=h=subs(eqNu_,dat,k[20]*Nus/D);eq12_1;eqBE1:=Q=h*Pi*D*L*(T[w]-(T[1]+T[2])/2);eqBE2:=Q=mdot*c[20]*(T[2]-T[1]);sol_:=subs(dat,evalf(subs(eqh_,dat,solve({eqBE1,eqBE2},{Q,T[2]}))));

i.e. la solución más aproximada es Nu=86, h=1200 W/(m2·K), Q=4,6 kW y Tsalida=21 ºC.

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