> restart:#"m11_p76"

11.63. Para calentar una habitación de 4·6 m2 se va a disponer bajo el suelo una parrilla de 10 tubos de agua equiespaciados, de 12 mm de diámetro exterior y 6 m de longitud, cuyos ejes están 25 mm por debajo del nivel del suelo. Suponiendo que para mantener el aire de la habitación a 21 ºC se necesita añadir 3 kW para compensar las pérdidas al exterior, y tomando valores representativos de 1 W/(m·K) para la conductividad de los materiales del suelo y de 10 W/(m2·K) para la convección natural en el aire, se pide:

a) Temperatura media necesaria en el circuito del agua.

b) Temperatura del suelo.

Datos:

> read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):with(plots):

> dat:=[A=4*6*m_^2,N=10, D=0.012*m_,L=6*m_,Ly=4*m_,z=0.025*m_,T0=(21+273.15)*K_,Q=3000*W_,k=1*W_/(m_*K_),h=10*W_/(m_^2*K_)];

[A = `+`(`*`(24, `*`(`^`(m_, 2)))), N = 10, D = `+`(`*`(0.12e-1, `*`(m_))), L = `+`(`*`(6, `*`(m_))), Ly = `+`(`*`(4, `*`(m_))), z = `+`(`*`(0.25e-1, `*`(m_))), T0 = `+`(`*`(294.15, `*`(K_))), Q = `+`...

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Se va a resolver con ayuda del factor geométrico de forma conductivo, S, tomado de la Tabla 1.

> dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:eqS:=S=2*Pi*L*N/ln((2*a/(Pi*D))*sinh(2*Pi*z/a));

S = `+`(`/`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(L, `*`(N)))), `*`(ln(`+`(`/`(`*`(2, `*`(a, `*`(sinh(`+`(`/`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(z))), `*`(a))))))), `*`(Pi, `*`(D)))))))) (1)

a) Temperatura media necesaria en el circuito del agua.

b) Temperatura del suelo.

Basta plantear los flujos de calor en serie:

> eq1:=Q=k*S*(T2-T1);eq2:=Q=h*A*(T1-T0);eqa:=a=Ly/N;sol_:=op(subs(dat,solve(subs(eqS,eqa,dat,[eq1,eq2]),[T1,T2])));T1_:=TKC(subs(sol_,T1));T2_:=TKC(subs(sol_,T2));

Q = `*`(k, `*`(S, `*`(`+`(T2, `-`(T1)))))
Q = `*`(h, `*`(A, `*`(`+`(T1, `-`(T0)))))
a = `/`(`*`(Ly), `*`(N))
[T1 = `+`(`*`(306.6500000, `*`(K_))), T2 = `+`(`*`(323.7260107, `*`(K_)))]
`+`(`*`(33.5000000, `*`(?C)))
`+`(`*`(50.5760107, `*`(?C))) (2)

i.e. el agua ha de estar a una temperatura media de 51 ºC, y el suelo quedaría a 33,5 ºC.

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