>	restart:#"m11_p70"

Se tiene un varilla de aluminio de 5 mm de diámetro y 50 cm de longitud expuesta al aire ambiente, que está a 25 ºC y con el que se supone un coeficiente convectivo de 15 W/(m2•K). Sabiendo que un extremo de la varilla se mantiene a 50 ºC y por el otro recibe 2 W del exterior, se pide:
a) Hacer un esquema de la solución esperada.
b) Plantear el problema no estacionario en forma diferencial (con las condiciones iniciales y de contorno).
c) Resolver el problema estacionario, determinando las temperaturas extremas.
Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="Aluminio_anodizado":dat:=[D=0.005*m_,L=0.5*m_,Tinf=(25+273.15)*K_,h=15*W_/(m_^2*K_),TL=(50+273.15)*K_,Q0=2*W_];

Eqs. const.:

>	sdat:=get_sol_data(su):dat:=op(dat),A=evalf(subs(dat,Pi*D^2/4)),p=evalf(subs(dat,Pi*D)),sdat,Const,SI2,SI1:

a) Hacer un esquema de la solución esperada.

(Ver figura.) A priori no se puede saber si el mínimo va a ser relativo (intermedio) o absoluto (en el extremo de T fija).

b) Plantear el problema no estacionario en forma diferencial (con las condiciones iniciales y de contorno).

Tomando un elemento genérico de longitud diferencial de varilla (desde x hasta x+dx), el balance energético es:

>	eq1:=subs(dA=0,epsilon=0,phi=0,eq11_12);eqCI:=T(x,t)[t=0]=Tinf;eqCC0:=Q0=-k*A*diff(T(x,t),x)[x=0];eqCCL:=T(x,t)[x=L]=TL;

donde se ha supuesto como condición inicial la varilla en equilibrio con el ambiente.

Para el caso estacionario, el problema se reduce a:

>	eq1:=eq11_14;eqCC0:=Q0=-k*A*diff(T(x),x)[x=0];eqCCL:=T(x)[x=L]=TL;eqm:=eq11_13;eqm_:=evalf(subs(dat,eqm));

c) Resolver el problema estacionario, determinando las temperaturas extremas.

>

sol:=expand(convert(dsolve({subs(T[infinity]=Tinf,eq1),D(T)(0)=-Q0/(k*A),T(L)=TL},T(x)),trig));eq:=T(x)=Tinf+cosh(m*x)*(TL-Tinf)/cosh(m*L)+(Q0/(m*k*A))*sinh(m*(L-x))/cosh(m*L);plot({subs(eqm_,dat,SI0,rhs(eq)-273),[[0,subs(dat,SI0,Tinf-273)],[1,subs(dat,SI0,Tinf-273)]]},x=0..subs(dat,SI0,L),0..100,axes=BOXED,color=black);

>	T0_:=evalf(subs(x=0,eqm_,dat,SI0,rhs(eq)))*K_;T0=TKC(%);xTmin:=solve(subs(eqm_,dat,SI0,diff(rhs(eq),x)=0),x)*m_;Tmin_:=evalf(subs(x=xTmin,eqm_,dat,SI0,rhs(eq)))*K_;Tmin_=TKC(%);

>