>	restart:#"m11_54"

Se trata de estudiar la difusión de masa a través de la pared de un globo lleno de nitrógeno en aire. Los datos son: globo de 0,5 m de diámetro y 0,01 mm de espesor, lleno de nitrógeno puro, en presencia de aire, todo a 25 ºC y 100 kPa (se supone que la fuerza elástica es despreciable). Las solubilidades del N2 y del O2 en la goma son KH,N=ci,sol/ci,gas=0.04 y 0,08, respectivamente, y los coeficientes de difusión másica 150•10-12 m2/s y 210•10-12 m2/s, respectivamente. Se pide:
a) Perfil de concentraciones de N2 y de O2.
b) Flujos difusivos iniciales.
c) Evolución con el tiempo de la presión, si se mantuviese el volumen constante.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):

>	dat:=[D=0.5*m_,Lth=10e-6*m_,T0=(25+273)*K_,KN=0.04,KO=0.08,DiN=150e-12*m_^2/s_,DiO=210e-12*m_^2/s_];

Eqs. const.:

>	eqET:=p*V=n*R[u]*T;eqETc:=c[i]=x[i]*p/(R[u]*T);eqHenry:=c[i,liq]/c[i,gas]=K[H];eqFickc:=j[molar]=-Di*Dc/L;dat:=op(dat),Const,SI2,SI1:

a) Perfil de concentraciones de N2 y de O2.

Concentración de nitrógeno en cada fase gaseosa, y dentro de la goma (en cada interfaz).

>

eqNinside:=subs(x[i]=1,p=p0,T=T0,eqETc);eqNinside_:=subs(dat,%);eqNoutside:=subs(x[i]=c79,p=p0,T=T0,eqETc);eqNoutside_:=subs(dat,%);eqNrubberleft:=c[N,sol]=KN*c[N,gas];eqNrubberleft_:=subs(c[N,gas]=c[i],eqNinside_,dat,%);eqNrubberright:=c[N,sol]=KN*c[N,gas];eqNrubberright_:=subs(c[N,gas]=c[i],eqNoutside_,dat,%);

Concentración de oxígeno en cada fase gaseosa, y dentro de la goma (en cada interfaz).

>

eqOinside:=subs(x[i]=0,p=p0,T=T0,eqETc);eqOinside_:=subs(dat,%);eqOoutside:=subs(x[i]=c21,p=p0,T=T0,eqETc);eqOoutside_:=subs(dat,%);eqOrubberleft:=c[O,sol]=KO*c[O,gas];eqOrubberleft_:=subs(c[O,gas]=c[i],eqOinside_,dat,%);eqOrubberright:=c[O,sol]=KO*c[O,gas];eqOrubberright_:=subs(c[O,gas]=c[i],eqOoutside_,dat,%);plot({[[-10,40],[0,40],[0,1.6],[1,1.3],[1,32],[20,32]],[[0,0],[1,0.68],[1,8.5],[20,8.5]]},x=-5..10);

En el gráfico, el origen se ha tomado en la interfaz interior, las abscisas son centésimas de milímetro, y las ordenadas mol/m3.

b) Flujos difusivos iniciales.

>

eqFickN:=j[N,molar]=DiN*(c[N,sol,right]-c[N,sol,left])/Lth;eqFickN_:=subs(c[N,sol,right]=c[N,sol],eqNrubberright_,c[N,sol,left]=c[N,sol],eqNrubberleft_,dat,eqFickN);%*1e6;eqFickO:=j[O,molar]=DiO*(c[O,sol,right]-c[O,sol,left])/Lth;eqFickO_:=subs(c[O,sol,right]=c[O,sol],eqOrubberright_,c[O,sol,left]=c[O,sol],eqOrubberleft_,dat,eqFickO);%*1e6;

i.e. inicialmente, por cada m2 de globo, fluyen 5 micromol/s de N2 hacia afyera y 14 micromol/s de O2 hacia adentro.

c) Evolución con el tiempo de la presión, si se mantuviese el volumen constante.

El proceso será a T=cte (por ser lento).

>

eqETp:=p=(nN+nO)*R[u]*T0/V;eqBMN:=diff(nN(t),t)=-j[N,molar]*A;eqBMO:=diff(nO(t),t)=j[O,molar]*A;eqBMN:=diff(nN(t),t)=A*DiN*(c[N,sol,right]-c[N,sol,left])/Lth;eqBMO:=diff(nO(t),t)=0+A*DiO*(c[O,sol,right]-c[O,sol,left])/Lth;eqBMN:=diff(nN(t),t)=A*DiN*KN*(c[N,gas,right]-c[N,gas,left])/Lth;eqBMO:=diff(nO(t),t)=A*DiO*KO*(c[O,gas,right]-c[O,gas,left])/Lth;eqETc:=c[i,gas]=n[i]/V;eqBMN:=diff(nN(t),t)=A*DiN*KN*(rhs(eqNoutside_)-nN(t)/V)/Lth;eqBMO:=diff(nO(t),t)=A*DiO*KO*(rhs(eqOoutside_)-nO(t)/V)/Lth;eqBMN_:=evalf(subs(V=Pi*D^3/6,A=Pi*D^2,dat,SI0,eqBMN));eqBMO_:=evalf(subs(V=Pi*D^3/6,A=Pi*D^2,dat,SI0,eqBMO));

>	dsolN:=evalf(dsolve({eqBMN_,nN(0)=2.6},nN(t)));dsolO:=evalf(dsolve({eqBMO_,nO(0)=0},nO(t)));eqETp_:=evalf(subs(nN=rhs(dsolN),nO=rhs(dsolO),V=Pi*D^3/6,dat,SI0,eqETp));plot(subs(t=t_days*86400,{rhs(dsolN),rhs(dsolO),rhs(dsolN)+rhs(dsolO),[[0,2.6],[1e6,2.6]]}),t_days=0..5,mol=0..3,color=black);

i.e. inicialmente hay 2,6 moles de N2 y 0 de oxígwno, pero como entra más O2 del N2 que sale, al principio, la presión aumenta (hasta un 108%), aunque ese aumento modifica los flujos y al final queda el interior a la misma presión inicial, y con la composición de la atmosfera exterior.

>