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En días despejados de verano y a las horas de máxima irradiación solar (i=1000 W/m2) es frecuente que no podamos caminar descalzos por la parte seca de la playa sin exponernos a quemaduras en los pies. Como confirmación de lo anterior, en un día con el aire a 32 ºC, y sabiendo que a una profundidad de 90 cm ya hay arena húmeda en equilibrio térmico con el agua de mar, que está a 18 ºC, se pide estimar la temperatura de la arena superficial seca en esa zona (k=0,6 W/(m•K)) suponiendo que tiene una absortancia =0,6 y en las siguientes condiciones:
a) Con el aire en calma (h=20 W/(m2•K)) y con brisa suave (h=100 W/(m2•K)), sin tener en cuenta la radiación de la propia arena.
b) En las mismas dos condiciones anteriores, pero teniendo en cuenta la radiación de la propia arena, y suponiendo que su emisividad es 0,8.
c) Comentar la influencia de h y en los resultados obtenidos.
Datos:
| > | read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc): |
| > | su:="Arena":dat:=[i=1000*W_/m_^2,Ta=(32+273)*K_,L=0.9*m_,Tw=(18+273)*K_,k=0.6*W_/(m_*K_),alpha=0.6,h1=20*W_/(m_^2*K_),h2=100*W_/(m_^2*K_),epsilon=0.8]; |
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Eqs. const.:
| > | dat:=op(dat),Const,SI2,SI1: |
a) Con el aire en calma (h=20 W/(m2•K)) y con brisa suave (h=100 W/(m2•K)), sin tener en cuenta la radiación de la propia arena..
| > | eqBE:=dE/dt=Qdot+Wdot;eqBE:=0=Qnet;eqBE:=0=alpha*i-k*(T-Tw)/L-h*(T-Ta)-epsilon*sigma*(T^4-Ta^4);eqBE1:=subs(epsilon=0,h=h1,%);eqBE1_:=subs(dat,%);T1_:=subs(dat,solve(%,T));'T1_'=TKC(%);eqBE2:=subs(epsilon=0,h=h2,eqBE);eqBE2_:=subs(dat,%);T2_:=subs(dat,solve(%,T));'T2_'=TKC(%); |
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i.e. con el aire en calma alcanzaría 60 ºC, y con brisa 38 ºC.
b) En las mismas dos condiciones anteriores, pero teniendo en cuenta la radiación de la propia arena, y suponiendo que su emisividad es 0,8.
| > | eqBE3:=subs(h=h1,eqBE);eqBE3_:=subs(dat,SI0,%);T3_:=subs(dat,max(fsolve(%,T)))*K_;'T3_'=TKC(%);eqBE4:=subs(h=h2,eqBE);eqBE4_:=subs(dat,SI0,%);T4_:=subs(dat,max(fsolve(%,T)))*K_;'T4_'=TKC(%); |
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i.e. ahora alcanzaría 54 ºC en aire en calma y 37 ºC con brisa.
c) Comentar la influencia de h y en los resultados obtenidos.
Se ve que lo que más influye es la brisa: con brisa se puede andar y sin brisa no (no se puede mantener mucho tiempo la piel a más de 45 ºC).
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