>	restart:#"m11_p37_"

En un instante dado, el perfil de temperaturas T(x) en una pared plana de conductividad k y espesor L, viene dado por: (T(x)-T1)/(T2-T1)=C1+C2x2+C3x3, donde  C1, C2 y C3 son constantes a determinar, T1 y T2 son las temperaturas en las caras exteriores de la pared y x se mide hacia adentro desde la cara que está a T1. Se pide:

a) Si no se consideran fuentes ni sumideros internos de energía, ¿es posible que en un instante dado sean todas las constantes distintas de cero (explicándolo)?
b) Si se consideran fuentes y sumideros internos de energía, ¿cómo ha de variar su intensidad para que ese estado sea estacionario?
c) Si se considera una generación de energía nula en el centro y decreciendo linealmente desde un valor dado en los extremos,  ¿cómo variaría la temperatura?
Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):phi:='phi':

>	eqT:=(T(x)-T1)/(T2-T1)=C1+C2*x^2+C3*x^3;sol1:=solve({subs(T(x)=T1,x=0,eqT),subs(T(x)=T2,x=L,eqT)},{C1,C2});

Eqs. const.:

>	dat:=Const,SI1,SI2:

a) Si no se consideran fuentes ni sumideros internos de energía, ¿es posible que en un instante dado sean todas las constantes distintas de cero (explicándolo)?

>	eqHeat:=eq11_6_11;eqT_:=T(x,t)=collect(expand(solve(subs(sol1,eqT),T(x))),{C3,L,x});eqHeat:=diff(T(x,t),t)=a*diff(rhs(eqT_),x,x)+phi/(rho*c);

Sí, porque, aunque no hubiera phi, podría compensarse con el no-estacionario.

b) Si se consideran fuentes y sumideros internos de energía, ¿cómo ha de variar su intensidad para que ese estado sea estacionario?

>	eqHeat:=0=diff(T(x),x,x)+phi(x)/k;eqphi:=phi(x)=collect(k*diff(rhs(eqT_),x,x),x);

Phi ha de ser lineal con x.

c) Si se considera una generación de energía nula en el centro y decreciendo linealmente desde un valor dado en los extremos,  ¿cómo variaría la temperatura?

Resolveremos sólo el problema simétrico (las fuentes lo son, así que ha de serlo además el perfil inicial y las condiciones de contorno). Sea L el espesor total (sólo trabajaremos con 0<x<L/2).

>	eqphi:=phi(x)=phi0*(1-2*x/L);eqHeat;eqHeat:=subs(eqphi,%);sol:=dsolve({%,T(0)=T0,D(T)(L/2)=0},T(x));

Pues sí, esa distribución de fuentes (que podría ser debida a reacciones químicas por difusión de aire ambiente o algún tipo de curado del material), daría un perfil de temperatura del tipo propuesto (C1+C2*x^2+C3*x^3).

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