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Una ventana está compuesta de dos láminas de vidrio de 5 mm de grosor separadas por una cámara intermedia de aire de 6 mm de espesor. El cerco de la ventana tiene un ancho de 8 cm y puede asimilarse a una placa de aluminio de 16 mm de espesor, según indica la figura. Las dimensiones exteriores totales de la ventana, incluído el cerco, son 1,8 m de alto y 1,2 m de ancho. Las temperaturas ambientes a ambos lados de la ventana son 0 C y 20 C, siendo los coeficientes de convección 100 y 10 W/(m2.K) respectivamente. Se pide:
 1.El calor total que se pierde a través del vidrio, esquematizando el perfil de temperaturas.
 2.El calor total que se pierde a través del cerco, esquematizando el perfil de temperaturas.
3.El calor total que se perdería si se sustituye el cerco de aluminio macizo por dos placas de aluminio de 5 mm cada una separadas por una placa aislante de 6 mm de espesor y 0,1 W/(m.K) de conductividad.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):assume(x>0):

>	su1:="Vidrio_flint":su2:="Aire":su3:="Aluminio_anodizado":dat:=[L[v]=0.005*m_,L[a]=0.006*m_,b[alu]=0.008*m_,a=1.8*m_,b=1.2*m_,T[0]=(273+0)*K_,T[5]=(273+20)*K_,h[0]=100*W_/(m_^2*K_),h[4]=10*W_/(m_^2*K_),k[ais]=0.1*W_/(m_*K_)];

>	eq11_7_1[1];s1dat:=get_sol_data(su1):g2dat:=get_gas_data(su2):s3dat:=get_sol_data(su3):dat:=op(dat),k[1]=subs(s1dat,k),k[2]=subs(g2dat,k),k[3]=subs(s3dat,k),Const,SI2,SI1:

a) El calor total que se pierde a través del vidrio, esquematizando el perfil de temperatura

>	eq0:=Q=h[0]*A*(T[0]-T[1]);eq1:=Q=k[1]*A*(T[1]-T[2])/L[v];eq2:=Q=k[2]*A*(T[2]-T[3])/L[a];eq3:=Q=k[1]*A*(T[3]-T[4])/L[v];eq4:=Q=h[4]*A*(T[4]-T[5]);

>	eqA:=A=(a-2*b[alu])*(b-2*b[alu]);sol1:=solve({eq0,eq1,eq2,eq3,eq4,eqA},{Q,T[1],T[2],T[3],T[4],A}):sol1_:=subs(dat,sol1);

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plot(subs(sol1_,dat,SI0,{[[-1,T[0]],[1,T[0]]],[[0,T[5]],[1,T[5]]],[[L[v],0],[L[v],1000]],[[L[v]+L[a],0],[L[v]+L[a],1000]],[[2*L[v]+L[a],0],[2*L[v]+L[a],1000]],[x,T[0]+(T[1]-T[0])*exp(1e3*(x)),x=-0.005..0],[x,T[1]+(T[2]-T[1])*(x/L[v]),x=0..0.005],[x,T[2]+(T[3]-T[2])*((x-L[v])/L[a]),x=0.005..0.011],[x,T[3]+(T[4]-T[3])*((x-L[v]-L[a])/L[v]),x=0.011..0.016],[x,T[5]-(T[5]-T[4])*exp(-1e3*(x-2*L[v]-L[a])),x=0.016..0.020]}),x=-0.005..0.02,Temp=250..300,color=black);

b) El calor total que se pierde a través del cerco, esquematizando el perfil de temperaturas.

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eqA:=A=2*(a+b)*b[alu];sol1:=solve(subs(k[1]=k[3],T[4]=T[2],{eq0,eq1,eq4,eqA}),{Q,T[1],T[2],A}):sol1_:=subs(dat,sol1);plot(subs(sol1_,dat,SI0,{[[-1,T[0]],[1,T[0]]],[[0,T[5]],[1,T[5]]],[[2*L[v]+L[a],0],[2*L[v]+L[a],1000]],[x,T[0]+(T[1]-T[0])*exp(1e3*(x)),x=-0.005..0],[x,T[1]+(T[2]-T[1])*(x/L[v]),x=0..0.016],[x,T[5]-(T[5]-T[2])*exp(-1e3*(x-2*L[v]-L[a])),x=0.016..0.02]}),x=-0.005..0.02,Temp=250..300,color=black);

c) El calor total que se perdería si se sustituye el cerco de aluminio macizo por dos placas de aluminio de 5 mm cada una separadas por una placa aislante de 6 mm de espesor y 0,1 W/(m.K) de conductividad.

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eqA:=A=2*(a+b)*b[alu];sol1:=solve(subs(k[1]=k[3],k[2]=k[ais],{eq0,eq1,eq2,eq3,eq4,eqA}),{Q,T[1],T[2],T[3],T[4],A}):sol1_:=subs(dat,sol1);plot(subs(sol1_,dat,SI0,{[[-1,T[0]],[1,T[0]]],[[0,T[5]],[1,T[5]]],[[L[v],0],[L[v],1000]],[[L[v]+L[a],0],[L[v]+L[a],1000]],[[2*L[v]+L[a],0],[2*L[v]+L[a],1000]],[x,T[0]+(T[1]-T[0])*exp(1e3*(x)),x=-0.005..0],[x,T[1]+(T[2]-T[1])*(x/L[v]),x=0..0.005],[x,T[2]+(T[3]-T[2])*((x-L[v])/L[a]),x=0.005..0.011],[x,T[3]+(T[4]-T[3])*((x-L[v]-L[a])/L[v]),x=0.011..0.016],[x,T[5]-(T[5]-T[4])*exp(-1e3*(x-2*L[v]-L[a])),x=0.016..0.02]}),x=-0.005..0.02,Temp=250..300,color=black);

Como se ve el efecto calórico no es importante, de 115+9 pasa a 115+6; lo importante es el puente térmico y la posible condensación (la T4 pasa de 275-273=2 ºC a 281-273=8 ºC).

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