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Se trata de dimensionar el aislamiento de un tanque de almacenamiento de gas natural licuado (GNL, rGNL=500 kg/m3) de 20000 toneladas de capacidad, a presión atmosférica, para que la vaporización por transmisión de calor desde el ambiente no supere el 0,04% por día. Para minimizar estas pérdidas se va a adoptar una forma cilíndrica de área mínima (de radio R=(V/2_)1/3, siendo V el volumen, que ha de ser un 20% mayor que el ocupado por el GNL). El aislante de la base es principalmente (aparte del soporte estructural) lana de vidrio de k=0,04 W.m­1.K­1 y 70 cm de espesor, y el de las paredes y el techo es perlita de k=0,03 W.m­1.K­1. Se pide:
 1.Diferencia de temperatura entre el exterior y el interior.
 2.Máximo flujo de calor admisible.
 3.Flujo de calor por el suelo.
 4.Espesor requerido de aislante en paredes y techo.
 5.Repetir c) añadiendo el efecto de la vasija donde está realmente contenido el GNL, que es un vaso abierto de 50 cm de espeso  .de hormigón.
 6.Repetir d) con el efecto del hormigón.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="CH4":su2:="Hormigon":su3:="Vidrio_(lana)":dat:=[rho=500*kg_/m_^3,mLNG=20e6*kg_,alpha=0.04/100,tdia=86400*s_,R=(V/(2*Pi))^(1/3),V=1.2*Vliq,k[lanav]=0.04*W_/(m_*K_),L[lanav]=0.7*m_,k[perl]=0.03*W_/(m_*K_),L[horm]=0.5*m_];

>	l1dat:=get_liq_data(su1);s2dat:=get_sol_data(su2);s3dat:=get_sol_data(su3);

Puede comprobarse lo del área mínima.

>	A:=2*Pi*R^2+2*Pi*R*L;eqV:=V=Pi*R^2*L;dA_dR_V:=diff(subs(L=solve(eqV,L),A),R);R_Amin:=solve(%,R)[1];'R_Amin/R_Amin_dat'=simplify(%/subs(dat,R));

a) Diferencia de temperatura entre el exterior y el interior

>	T1=T[b];T1_:=subs(l1dat,T[b]);DT=T0-T[b];DT_:=subs(Const,T0)-T1_;

b) Máximo flujo de calor admisible.

>	eq1:=Q=m[vap]*h[lv];eqm:=m[vap]=alpha*mLNG/tdia;eqm_:=subs(dat,%);h[lv_]:=subs(l1dat,h[lv0]);eq1_:=subs(h[lv]=h[lv_],eqm_,dat,SI1,eq1);

i.e. el flujo de calor máximo admisible es de 47 kW.

c) Flujo de calor por el suelo.

>	Vliq:=mLNG/rho;Vliq_:=subs(dat,Vliq);Qs:=Pi*R^2*k[lanav]*DT/L[lanav];Qs_:=evalf(subs(DT=DT_,dat,dat,dat,m_=1,Qs));

i.e. por el suelo entrarían 12,2 kW.

d) Espesor requerido de aislante en paredes y techo.

>	Qp:=(Pi*R^2+2*Pi*R*V/(Pi*R^2))*k[perl]*DT/L[perl];Qp_:=subs(dat,simplify(evalf(subs(eqm_,DT=DT_,dat,dat,dat,Qp))));eqL:=L[perl]=subs(eq1_,solve(Q=Qs_+Qp_,L[perl]));

i.e. se necesita un espesor de 0,92 m de perlita.

e) Repetir c) añadiendo el efecto de la vasija donde está realmente contenido el GNL, que es un vaso abierto de 50 cm de espeso  .de hormigón.

>	Qs:=DT/(L[lanav]/(Pi*R^2*k[lanav])+L[horm]/(Pi*R^2*k[horm]));Qs_:=evalf(subs(k[horm]=subs(s2dat,k),DT=DT_,dat,dat,dat,m_=1,Qs));

i.e. ahora entran 12 kW por el suelo.

f) Repetir d) con el efecto del hormigón.

>	Qp:=DT/(L[perl]/((Pi*R^2+2*Pi*R*V/(Pi*R^2))*k[perl])+L[horm]/(Pi*R^2*k[horm]));Qp_:=simplify(evalf(subs(k[horm]=subs(s2dat,k),DT=DT_,dat,dat,dat,Qp)));L[perl_]:=subs(SI0,expand(simplify(subs(eq1_,solve(Q=Qs_+Qp_,L[perl])))))*m_;

i.e. ahora se necesita un espesor de 0,87 m de perlita.

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