>	restart:#"m11_p09"

Por un hilo de acero de resistividad eléctrica 7.10­7 _.m y 1 mm de diámetro se hace pasar una corriente eléctrica de 2 A. El hilo está forrado de un aislante de 1 mm de espesor y k=0,1 W.m­1.K­1, y la convección con el aire atmosférico es de h=5 W.m­2.K­1. Se pide:

 1.Generación de calor por unidad de volumen.
 2.Flujo radial de calor.

 3.Perfil de temperaturas.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su:="Acero_inox":dat:=[rho_e=7e-7*Omega_*m_,R[1]=0.0005*m_,I_e=2*A_,DR=0.001*m_,k=0.1*W_/(m_*K_),h=5*W_/(m_^2*K_),Omega_=V_/A_,V_=W_/A_];

>	sdat:=get_sol_data(su);

a) Generación de calor por unidad de volumen.

>	eq11_9_2;eq11_9_1;eq1:=Q=I_e^2*rho_e*L/(Pi*R[1]^2);eq2:=phi=Q/(Pi*R[1]^2*L);eq1_:=evalf(subs(dat,dat,dat,eq1));eq2_:=evalf(subs(eq1_,dat,dat,eq2));

i.e., se generan 4,5 MW/m3.

b) Flujo radial de calor.

i.e., se generan 3,6 W por unidad de longitud de cable.

c) Perfil de temperaturas.

>	eq11_6_20;dsolve(%,T(r));eq3:=Q=expand(subs(r=R[1],-k*2*Pi*r*L*diff(subs(%,T(r)),r)));eq3:=Q=k*2*Pi*L*(T[1]-T[2])/ln(R[2]/R[1]);eq4:=Q=h*2*Pi*R[2]*L*(T[2]-T0);sol1:=solve({eq3,eq4},{T[1],T[2]});sol1_:=expand(evalf(subs(eq1_,R[2]=R[1]+DR,dat,Const,sol1)));

>

dsol1:=dsolve({subs(phi=0,eq11_6_20),T(R[1])=T[1],T(R[2])=T[2]},T(r));dsol1_:=evalf(subs(sol1_,R[2]=R[1]+DR,dat,SI0,dsol1));T01:=evalf(subs(eq2_,sol1_,R=subs(dat,R[1]),sdat,SI0,rhs(eq11_9_1)));T12:=rhs(dsol1_);T23inf:=subs(Const,SI0,T0);T23:=subs(sol1_,dat,Const,SI0,T0+(T[2]-T0)*exp(-1e3*(r-R[1]-DR)));plot({[r,T01,r=0..0.0005],[r,T12,r=0.0005..0.0015],[r,T23,r=0.0015..0.003],[r,T23inf,r=0.0015..0.003],subs(dat,SI0,[[R[1],0],[R[1],1000]]),subs(dat,SI0,[[R[1]+DR,0],[R[1]+DR,1000]])},r=0..0.003,Temp=250..370,color=black);

>