>	restart:#"m11_p07"

Para estudiar la influencia de la vestimenta sobre la transmisión de calor del cuerpo humano se propone el siguiente ejercicio. Determinar la masa de aislante necesario para mantener un cilindro vertical de 1,7 m de altura y 30 cm de diámetro a 20 °C porencima de la temperatura ambiente, sabiendo que debe disipar 100 W, para los casos de lana (k=0,05 W.m­1.K­1, r=100 kg.m­3) como modelo del pelo, y cuero (k=0,15 W.m­1.K­1, r=1000 kg.m­3) como modelo de la piel. Supóngase que la transmisión de calor en el aire puede variar desde 5 W.m­2.K­1 hasta 100 W.m­2.K­1 si hay viento.

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):

>	su1:="Lana":su2:="Cuero":dat:=[L=1.7*m_,R=0.15*m_,DT=20*K_,Q=100*W_,k[1]=0.05*W_/(m_*K_),rho[1]=100*kg_/m_^3,k[2]=0.15*W_/(m_*K_),rho[2]=1000*kg_/m_^3,h[1]=5*W_/(m_^2*K_),h[2]=100*W_/(m_^2*K_)];

>	s1dat:=get_sol_data(su1):s2dat:=get_sol_data(su2):dat:=op(dat),Const:

a) Determinar la masa de aislante necesario.

Supondremos que el espesor de la vestimenta (que es de esperar sea de varios milímetros) es despreciable frente al radio equivalente del sujeto (150 mm).

>	A:=2*Pi*R*L;eq1:=Q=k*A*(T[1]-T[2])/Le;eq2:=Q=h*A*(T[2]-T[3]);T[1]:=DT+T[3];m:=2*Pi*R*L*Le*rho;sol1:=solve({eq1,eq2},{T[2],Le});

Lana y calma

>	sol1_:=expand(evalf(subs(k=k[1],rho=rho[1],h=h[1],dat,sol1)));m_:=evalf(subs(sol1_,rho=rho[1],dat,m));

i.e. con menos de 1kg de ropa adecuada sería suficiente.

Lana y viento

>	sol1_:=expand(evalf(subs(k=k[1],rho=rho[1],h=h[2],dat,sol1))):'sol1'=evalf(%,2);m_:=evalf(subs(sol1_,rho=rho[1],dat,m));

i.e., con fuerte viento hace falta mucha ropa de abrigo.

Cuero y calma

>	sol1_:=expand(evalf(subs(k=k[2],rho=rho[2],h=h[1],dat,sol1))):'sol1'=evalf(%,2);m_:=evalf(subs(sol1_,rho=rho[2],dat,m));

Cuero y viento

>	sol1_:=expand(evalf(subs(k=k[2],rho=rho[2],h=h[2],dat,sol1))):'sol1'=evalf(%,2);m_:=evalf(subs(sol1_,rho=rho[2],dat,m));

Como era de esperar, este resultado es inaceptable (además, el espesor ya no sería despreciable).

En realidad, lo que más aisla es la capa de aire retenida por la vestimenta (que ha de ser permeable para que la piel pueda traspirar).

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