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Se trata de calcular el perfil de temperatura en una varilla de aluminio de 30 cm de longitud y 3 mm de diámetro, uno de cuyos extremos está en contacto con aceite hirviendo a 200 °C, en una atmósfera a 20 °C con la cual se estima que el coeficiente de convección térmica es de 15 W.m 2.K 1. Se pide:
a) Establecer el balance energético de un trozo de varilla.
b) Determinar analíticamente el perfil de temperatura y el flujo total de calor.
c) Calcular la temperatura en el otro extremo y el flujo total de calor.
d) Generación de entropía

Datos:

>	read`../therm_eq.m`:read`../therm_const.m`:read`../therm_proc.m`:with(therm_proc):assume(x>0):

>	su:="Aluminio_anodizado":dat:=[L=0.3*m_,R=0.0015*m_,Troot=(200+273)*K_,h=15*W_/(m_^2*K_),Tinf=(20+273)*K_];

>	sdat:=get_sol_data(su):dat:=op(dat),sdat,Const:

a) Establecer el balance energético de un trozo de varilla.

>	eqBEdx:=subs(epsilon=0,phi=0,eq11_12);

b) Determinar analíticamente el perfil de temperatura y el flujo total de calor.

>

eq11_14;eq11_13;eqEst:=subs(T(x)=T,dsolve(subs(T[infinity]=Tinf,eq11_14),T(x)));eqEst_0_inf:=dsolve({subs(T[infinity]=Tinf,eq11_14),T(0)=T0,D(T)(L)=0},T(x)):expand(convert(%,trig)):eqEst_0_inf:=eq11_15;T_:=Tinf+(Troot-Tinf)*cosh(m*(L-x))/cosh(m*L);eqp:=p=2*Pi*R;subs(dat,%);eqA:=A=Pi*R^2;evalf(subs(dat,%));eqm:=m=evalf(subs(eqp,eqA,dat,rhs(eq11_13)));eqm:=m=subs(SI0,rhs(%))/m_;plot(subs(eqm,dat,SI0,[T_,T0]),x=0..subs(dat,L/m_),T=0..500,color=black);

c) Calcular la temperatura en el otro extremo y el flujo total de calor.

>	eqL:=T[L]=evalf(subs(x=L,eqm,dat,T_));T[L]=TKC(rhs(%));eqQ:=Q[root]=-k*A*diff(T(x),x);eqQ_:=subs(x=0,eval(subs(T(x)=T_,%)));eq11_16;eqQ__:=evalf(subs(eqA,eqm,dat,eqQ_)):%;

i.e. la punta queda a 38 ºC, y la aleta evacua 2,6 W.

Si la conductividad fuese infinita, la aleta estaría a la temperatura de la raiz y evacuaría un Q0max:

>	Q0max:=L*2*Pi*R*h*(Troot-Tinf);Q0max_:=evalf(subs(dat,Q0max));eta:='Q[root]/Q0max_';eta:=evalf(subs(eqQ__,%),2);

i.e., la aleta transmite un 34% de lo que transmitiría una aleta perfectamente conductora.

d) Generación de entropía.

En régimen estacionario, el aceite pierde entropía, la varilla genera entropía y el aire gana toda.

>	DSaceite:=-Q[root]/Troot;DSaceite_:=subs(eqQ__,dat,%);DSrod:=0;DSair:=Q[root]/T0;DSair_:=subs(eqQ__,dat,%);eqSUniv:=Sgen_aceite+Sge_rod+Sgen_air='DSaceite+DSrod+DSair';Sgen_aceite:=0;Sgen_air:=0;Sgen_rod:=evalf(DSaceite_+DSrod+DSair_,2);

i.e., en total se generan 0,0035 W/K de entropía.

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