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>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem);with(therm_proc):read`../therm_eq.m`:

Se trata de responder unas dudas sobre la energía del hidrógeno. Se pide:
a) ¿Qué produce mayor concentración de vapor de agua, la combustión con aire estequiométrico del hidrógeno o la del gas natural?
b) En una cita aparece que la energía necesaria para producir hidrógeno por electrólisis del agua es de 4,9 kWh/Nm3H2, usando un proceso alcalino tradicional con el 61% de rendimiento. Compruébese.
c) ¿Qué proporción de oxígeno e hidrógeno saldrían en el equilibrio, tras la combustión estequiométrica adiabática del hidríogeno con aire?

Datos:

>	fuel:=H2:su1:="H2":su2:="CH4":su3:="H2O":dat:=[wminV=(4.9*0.61)*kWh_/m_^3]:evalf(%,3);

>	dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:Hdat:=get_gas_data(su1):Mdat:=get_gas_data(su2):get_pv_data(su3):eqTdew:=p[v](T[dew])=x[v,sat]*p;

a) ¿Qué produce mayor concentración de vapor de agua, la combustión con aire estequiométrico del hidrógeno o la del gas natural? Calcular las fracciones molares.
Suponemos que no hay condensación a la salida, i.e. que Tsal>Trocío, porque si la hubiera la respuesta sería trivial: xv=p*(T0)/p0 y no depende de la reacción.

Para el H2

>	Ateo(fuel);A0_:=rhs(%):eq:=eqMIX(subs(dat,a*H2+a*A0_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,6]);sol1_:=fsolve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]});subs(sol1_,eq/a);Tdew_:=evalf(subs(dat,solve(subs(sol1_,dat,pv(T)=x[H2O]*p0),T)));'Tdew_'=TKC(%);

Para el CH4

>	Ateo(CH4);A0_:=rhs(%):;eq:=eqMIX(subs(dat,a*CH4+a*A0_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,6]);sol2_:=fsolve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]});subs(sol2_,eq/a);Tdew_:=evalf(subs(dat,solve(subs(sol2_,dat,pv(T)=x[H2O]*p0),T)));'Tdew_'=TKC(%);

Respuesta: el H2, que produce un 35 % de H2O, mientras que el CH4 sólo genera un 19 %.

b) En una cita aparece que la energía necesaria para producir hidrógeno por electrólisis del agua es de 4,9 kWh/Nm3H2, usando un proceso alcalino tradicional con el 60 % de rendimiento. Compruébese.

Suponemos que los metros cúbicos normalizados se refiere a 0 ºC y 100 kPa (si es a otra temperatura se corrige con T/T)..

>	unit_:=3.6e6*J_/kWh_;wminV_:=evalf(subs(dat,wminV*unit_),3)*(J_/(m_^3*Pa_));wminM:='wminV*(R[u]*T[tr]/p0)';wminM_:=subs(dat,%)*unit_;wminM_theo:=-g[f,std,H2];wminM_theo:=-g5_;wminM:='wminV*(R[u]*T0/p0)';wminM_:=subs(dat,%)*unit_;wminM:='wminV*(R[u]*T25/p0)';wminM_:=subs(dat,%)*unit_;

Respuesta. Puede valer, pues la cita equivaldría a decir que hace falta un trabajo mínimo de 244 kJ/mol, aunque teóricamente el mínimo es de 237 kJ/mol (desvío <3 %).

Si el dato volumétrico correspondiera a 15 ºC o incluso a 25 ºC, la cita equivaldría a 258 kJ/mol o a 267 kJ/mol, frente al valor teórico de 237 kJ/mol.

Tal vez la explicación sea que en la cita, sí se ha tomado 0 ºC, pero se ha usado la entalpía de formación del vapor de agua (realmente el poder calorífico inferior, 242 kJ/mol), en lugar de la función de Gibbs de formación del agua líquida, que es lo correcto (la diferencia entre 242 y 244 correspondería al redondeo).

c) ¿Qué proporción de oxígeno e hidrógeno saldrían en el equilibrio, tras la combustión estequiométrica adiabática del hidríogeno con aire?

Si suponemos que sólo sale H2+O2+N2+H2O, la temperatura y fracciones molares a la salida serán:

Para simplificar el cálculo, 1º aproximamos la Ta por la de combustión completa, para determinar el equilibrio:

>	Ateo(fuel);A0_:=rhs(%):eq:=eqMIX(subs(dat,a*H2+a*A0_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,6]);sol1_:=fsolve(subs(dat,{eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O]});PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a);i:='i':eq15_7_2;Ta_:=rhs(subs(sol1_,cpComp,dat,eq15_7_3));

1º aproximación:

>	eqEQ_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(H2O=H2+(1/2)*O2)));eq:=eqMIX(subs(dat,a*H2+a*A0_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,6,8]);sol1_:=fsolve(subs(dat,{eqEQ_,eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O],x[H2]}):evalf(%,2);PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a);i:='i':Ta_:=rhs(subs(sol1_,cpComp,dat,eq15_7_3));

i2ª aproximación:

>	eqEQ_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(H2O=H2+(1/2)*O2)));eq:=eqMIX(subs(dat,a*H2+a*A0_*(c21*O2+c79*N2))=[2,3,4,6,8]);sol1_:=fsolve(subs(dat,{eqEQ_,eqNX,eqBC,eqBH,eqBO,eqBN}),{a,x[O2],x[N2],x[CO2],x[H2O],x[H2]}):evalf(%,2);PCI_:=subs(sol1_,PCI(eq)/a);i:='i':Ta_:=rhs(subs(sol1_,cpComp,dat,eq15_7_3));

que ya puede valer de convergencia.

Resultado. Sale un 0,7 % de H2 y un 0,4 % de O2.

ADICIONAL

d) Estimar las fracciones molares de NO, OH, H y O en equilibrio.

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eqEQNO_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(N2+O2=2*NO))):evalf(%,2);xNO_:=solve(subs(sol1_,eqEQNO_),x[NO])[1]:'xNO'=evalf(%,2);eqEQOH_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(H2+O2=2*OH))):evalf(%,2);xOH_:=solve(subs(sol1_,x[O]=xO_,eqEQOH_),x[OH])[1]:'xOH'=evalf(%,2);eqEQH_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(H2O=OH+H))):evalf(%,2);xH_:=solve(subs(sol1_,x[OH]=xOH_,eqEQH_),x[H]):'xH'=evalf(%,2);eqEQO_:=evalf(subs(p=p0,T=Ta_,eqEQ(O2=2*O))):evalf(%,2);xO_:=solve(subs(sol1_,eqEQO_),x[O])[1]:'xO'=evalf(%,2);

i.e., xNO=2400 ppm, xOH=5800 ppm, xH=690 ppm y xO=300 ppm.

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NOTA

¿Cómo explicar a un lego en el asunto, que puede ser negocio producir hidrógeno a un coste eléctrico de 4,9 kWh/m3, para que el contenido energético del hidrógeno producido sea tan sólo de 3 kWh/m3, para finalmente generar poco más de 1 kWh de electricidad por cada metro cúbico de hidrógeno?

(Hint: market-pull and market-push, i.e. offer and demand decoupling, and subsidies, might differently value the same good, 1 kWh, at different sites or times, or from different sources, or to different end-uses).

Un ejemplo similar: las centrales hidroeléctricas de bombeo reversible.

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