>	restart:#"m09_p03"

Calcular qué presión sería necesaria para transformar el grafito en diamante a 300 K y a  1500 K, a partir de los siguientes datos a 25 °C y 100 kPa:

Datos:

>	read`../therm_chem.m`:with(therm_chem):with(therm_proc):

>	su:=`H2O`:dat:=[rho1=2252*kg_/m_^3,rho2=3521*kg_/m_^3,kappa1=0.304e-12/Pa_,kappa2=0.016e-12/Pa_,g1=0*J_/mol_,g2=2868*J_/mol_,M=0.012*kg_/mol_,T2=1500*K_,s1=5.74*J_/(mol_*K_),s2=2.38*J_/(mol_*K_)];

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),op(subs(g=g0,[Const])),SI2,SI1:

a) Calcular qué presión sería necesaria para transformar el grafito en diamante.

En el equilibrio, gr(Teq,peq)=0. Pero los datos los tenemos a (T0,p0). El desarrollo lineal es:

>	C(s,graf)=C(s,diam);eq1:=eq9_10;eq2:=gr=grR+dgr_dp*(p-p0)+dgr_dT*(T-T25);eq3:=eq4_4c;eq4:=dgr_dp=dg_dp_d||xi;eq5:=dgr_dT=dg_dT_d||xi;eq2:=gr=grR+vrR*(p-p0)-srR*(T-T25);eq6:=gr=g2-g1;

Sustituyendo valores:

A 25 ºC:

>	grR_:=subs(dat,g2-g1);vrR:=M*(1/rho2-1/rho1);vrR_:=subs(dat,vrR);'vrR*1e6'=%*1e6;srR:=s2-s1;srR_:=subs(dat,s2-s1);eq2_T25:=subs(T=T25,eq2);peq_T25:=subs(grR=grR_,gr=0,dat,solve(eq2_T25,p));eq2_T2:=subs(T=T2,eq2);peq_T2:=subs(grR=grR_,gr=0,dat,solve(eq2_T2,p));

Fig. 1. Diagrama de fases del carbono puro. La zona rayada indica la región donde suelen coexistir distintas fases en equilibrio metastable. Abajo se muestra una relación más exacta entre Teq y peq.

i.e., a 25 ºC hay que aumentar la presión hasta 1,5 GPa para que el grafito cambie de fase a diamante, mientras que a 1500 K la presión de equilibrio sería de 3,6 GPa (pero la velocidad de reacción será mayor).

Se puede mejorar algo la aproximación lineal si se tiene en cuenta el coeficiente de compresibilidad.

>	grR_:=subs(dat,g2-g1);vrR:=M*((1-kappa2*(p-p0))/rho2-(1-kappa1*(p-p0))/rho1);vrR_:=subs(p=peq_,dat,vrR);peq_T25:=min(op(subs(grR=grR_,gr=0,dat,SI0,{solve(eq2_T25,p)})))*Pa_;peq_T2:=min(op(subs(grR=grR_,gr=0,dat,SI0,{solve(eq2_T2,p)})))*Pa_;

Pues apenas cambia. Para mejorar el modelo, habría que tener en cuenta las variaciones de densidad con la temperatura.

Hacia 1950 se empezó a fabricar diamante artificial (General Electric), y hoy día casi todo el diamante industrial es obtenido así, y no sólo aprovechando los residuos de los diamantes naturales. Usando un yunque de diamante (diamond anvil cell) se llega a alcanzar actualmente hasta unos 5 GPa.

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